Методы стохастического анализа на примере. Для его расчета используется формула

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов , определяющих данный показатель. К примеру, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов , воздействующих на этот показатель.

Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная. Различают парную и множественную корреляцию . Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой -результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Детерминированный (детерминистский) анализ Стохастический анализ

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Традиционные логические приемы обработки информации Приемы детерминированного анализа л Приемы финансовой математики Приемы стохастического анализа Приемы оптимизации показателей Психологические приемы творческого мышления

Почему стохастический анализ имеет вспомогательный характер Каковы задачи корреляционного и регрессионного анализа

Стохастический анализ (дисперсионный, корреляционный, компонентный и др.) используется для изучения стохастических зависимостей между исследуемыми явлениями и процессами хозяйственной деятельности предприятий.

Рассмотрим некоторые аспекты осуществления процедур стохастического анализа.

Стохастический анализ устанавливает расположение последней цены закрытия относительно диапазона цен за определенный период времени. Наиболее распространенный период расчета этого осциллятора составляет пять дней. Значения кривой К, более чувствительной из двух, определяют по следующей формуле

На этом описание самых общих механизмов стохастического метода можно завершить, хотя он и имеет немало тонкостей. (См. рис. 10.15а и б.) Стохастический анализ -достаточно чувствительный инструмент, хотя по принципам интерпретации он мало отличается от других, менее сложных осцилляторов. Первоначальным предупредительным сигналом является появление кривой D в критической области и ее расхождение с траекторией движения цен. Сигнал к действию поступает, когда более динамичная кривая К пересекает кривую D.

Существует так называемая "замедленная" модификация стохастического анализа, причем большинство трейдеров отдают предпочтение именно этой формуле. На "медленном" графике более чувствительная классическая кривая К отсутствует. Значения новой "медленной" кривой К высчитываются по основной формуле для классической линии D. Новая "медленная" кривая D, в свою очередь, представляет собой трехдневное скользящее среднее значение "медленной" кривой К. В конечном итоге, на "медленном" графике мы видим обычную кривую D (которая теперь называется кривой К) и ее трехдневное скользящее среднее значение (теперь кривая D). Полагают, что замедленный вариант кривой D дает более точные сигналы. (См. рис. 10.17а и б.)

В этой главе мы обсудили применение осцилляторов в анализе рынка для выявления краткосрочных состояний перекупленное и перепроданности, а также признаков расхождения. Мы рассказали о кривой темпа, затем объяснили, как при нормировании она становится осциллятором. Мы разобрали принципы работы осциллятора RO , измеряющего скорость изменения цен по соотношению цен, и затем показали, как, сравнивая два скользящих средних значения , можно определять точки их пересечения и выявлять краткосрочные критические периоды в развитии рынка . Наконец, мы описали индекс RSI и стохастический анализ и объяснили, почему осцилляторы необходимо синхронизировать с рыночными циклами.

Мельников А.В. О стохастическом анализе в современной математике

Охарактеризовать понятие стохастического анализа и его приемы.

Из lb следует, что при стохастическом анализе последовательности Я = (Яп) 0 разложение Дуба играет ключевую роль, позволяя выделить в Н "мартингальную" и "предсказуемую" составляющие в зависимости от потока (п)п>о поступающей информации (в финансовом контексте - информации о состояниях рынка).

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной ковариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа - достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Хотя индекс I был разработан не столько как осциллятор, принцип использования величины среднего отклонения в качестве делителя может также применяться в осциллятор-ном анализе. Некоторые технические аналитики используют индекс I в качестве осциллятора, хотя он, очевидно, был создан прежде всего для других целей. (См. рис. Ю.За и б.) Более эффективно проблема верхней и нижней границ решается с помощью некоторых других осцилляторов , о которых мы расскажем ниже индекса относительной силы Уайлдера и стохастического анализа Дж. Лейна.

Мы познакомились с простейшими типами осцилляторов - темпа движения цен, скорости изменения цен и разницы скользящих средних значений . Теперь мы можем перейти к изучению более сложных осцилляторов индекса относительной силы У. Уайдлера и стохастического анализа Дж. Лейна. Однако сначала необходимо подробнее остановиться на проблеме интерпретации осцилляторов и ввести важнейшее понятие расхождения.

Значение правостороннего пересечения кривых (right-sided rossover) уже неоднократно подчеркивалось в работах, посвященных стохастическому анализу. Однако им можно и пренебречь, когда выбранная позиция совпадает с первоначальным направлением тенденции.

Принцип "привязки" осцилляторов к протяженности циклов можно использовать в построении практически любого типа осцилляторов, вставляя соответствующее значение в их формулы. Так, оба осциллятора, о которых мы говорили выше -индекс темпа Hal и осциллятор %R Уильямса, можно строить с помощью соответствующих программ, включенных в пакет Компутрэк". Данные программы значительно облегчают задачу подбора различных комбинаций циклов. Кроме того, в пакет "Компутрэк" включены следующие осцилляторы индекс спроса Сиббета, индекс относительной силы Уайдера и стохастический анализ Лейна..

Для большинства индикаторов система запрашивает пользователя, какое количество дней взять за основу вычислений. Как правило, предлагается некоторое значение по умолчанию - то, которое считается базовым для данного метода. Такой индикатор, как стохастический анализ, по умолчанию использует пятидневный период, а индекс RSI -четырнадцатидневный. Соответствующая индикация выделяет период времени на экране монитора, и в случае, если она устраивает пользователя, тот нажимает на клавишу "Enter". Наличие значений по умолчанию в программе весьма полезно не всегда пользователь располагает опытом, необходимым для того, чтобы самому выбирать наилучшие установки. Путем проб пользователь может сам разработать или оптимизировать значения под свои нужды.

Осцилляторы индекс I, индикаторы темпа движения цен, скорости изменения цен, MA D, стохастический анализ, осциллятор %R Уильямса, индекс RSI, осциллятор VA, индекс спроса , индекс темпа HAL

В наших примерах мы не выходили за пределы стандартного графического анализа . Практически все технические методы , рассмотренные в этой книге, включая средние скользящие и осцилляторы, могут быть использованы в анализе внутридневных графиков. Так, средние скользящие могут высчитываться для определенного количества "тиков" или временных интервалов внутри торговой сессии . В последнем случае, например, можно высчитывать среднее значение последних цен для нескольких пятиминутных интервалов. Коммерческие информационные службы предоставляют своим клиентам внутридневные графики наиболее популярных индикаторов - таких, как индекс RSI и стохастический анализ. Внутридневной анализ можно проводить также с помощью программы "Компутрэк", которую мы подробно рассмотрели в главе 15. Программа включает процедуру ГО A (Intra-Day Analyst), которая позволяет осуществлять более чувствительный анализ с помощью наиболее распространенных методик технического анализа.

Стохастический анализ - это метод решения широкого класса задач статистического оценивания, предполагающий изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях , в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь - это

В стохастическом факторном анализе для измерения влияния факторов на результативный показатель используются приемы корреляционного.

Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимыми условиями для применения корреляционного анализа являются:

1. наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

2. исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1. определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2. установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа. Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно сделан отбор факторов, зависит точность выводов по итогам анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил:

· факторы должны находиться в причинно-следственной связи с результативным показателем;

· необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решительное воздействие на результативный показатель;

· факторы должны быть количественно измеримы, т.е. иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете или отчетности;

· в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер;

· не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы (если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа);

· нежелательно включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. С их помощью можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента.

На втором этапе собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателю. Она должна быть проверена на точность, однородность и соответствие закону нормального распределения. В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и к неправильным выводам.

Одно из условий корреляционного анализа – однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критериями однородности информации служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Оно определяется по формуле

где x i – i- е значение факторного показателя;

– среднее значение факторного показателя;

n – число наблюдений.

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если коэффициент вариация не превышает 10%, средней – если составляет 10-12%, значительной – когда она больше 20%, но не превышает 33%. Если же вариация выше 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных явлений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

Следующее требование к исходной информации – подчинение ее закону нормального распределения. Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат отношения показателя ассиметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель ассиметрии (А ) и его ошибка (m a ) рассчитываются по следующим формулам:

Показатель эксцесса (Е ) и его ошибка (m e ) рассчитываются следующим образом:

В симметрическом распределении А=0. Отличие от нуля указывает на наличие ассиметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса Е=0. Если Е>0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е<0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако когда отношения А/т а и Е/т e меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения, и исследуемая информация соответствует закону нормального распределения. Следовательно, ее можно использовать для корреляционного анализа.

На третьем этапе моделируется связь между факторами и результативным показателем, т.е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид:

Уравнение парной регрессии: Y x =a + bx,

Уравнение множественной регрессии: Y x = а + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … +b n x n ,

где а – свободный член уравнения при х = 0;

x 1 , х 2 ,…, х n – определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

b 1 , b 2 …, b n – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа: уравнение связи, коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и др.

В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости возьмем приведенные в таблице 2.4 данные об изменении уровня выработки рабочих (у) в зависимости от уровня фондовооруженности труда (х).

Расчет уравнения связи (Y x = а + bх) сводится к определению параметров а и b. Их находят из следующей системы уравнений:

где n – число наблюдений (в данном примере n =10 и представляет собой число анализируемых предприятий);

х – фондовооруженность труда, тыс. руб.;

у – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.

Значения рассчитывают на основании фактических исходных данных (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Расчет производных данных для корреляционного анализа

n	x	y	xy	x 2	y 2	Y x
	3,1	4,5	13,95	9,61	20,25	4,28
	3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,65
	3,6	4,8	17,28	12,96	23,04	4,90
	3,8	5,0	19,00	14,44	25,00	5,15
	3,9	5,5	21,45	15,21	30,25	5,28
	4,1	5,4	22,14	16,81	29,16	5,52
	4,2	5,8	24,36	17,64	33,64	5,65
	4,4	6,0	26,40	19,36	36,00	5,90
	4,6	6,1	28,06	21,16	37,21	6,15
	4,9	6,5	31,85	24,01	42,25	6,28
Итого	40,0	54,0	219,45	162,76	296,16	53,75

Подставим полученные значения в систему уравнений:

Умножив все члены первого уравнения на 4, получим

Вычитая из второго уравнения первое, получаем 2,76b =3,45, отсюда b =1,25.

Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от фондовооруженности, получило следующее выражение:

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу его измерения. В данном примере с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. руб. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс.руб.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения x , можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя (Y x) для каждого предприятия. Например, чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. руб., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс.руб., если бы данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия данной выборки. Фактическая выработка на данном предприятии выше расчетного значения. Следовательно, данное предприятие использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сделаны для каждого предприятия. Данные приведены в последней графе таблице 2.4. Сравнение фактического уровня выработки рабочих с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для описания такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров a,b и c необходимо решить следующую систему уравнений:

Кроме параболы, для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определённого уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, cтепенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не выявляет тесноту связи между показателями и не определяет решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции .В случае прямолинейной связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

Подставив из таблицы 2.4 значения в формулу, получим значение коэффициента корреляции, равное 0,97.

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (r =0,97). Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность – один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации, который показывает на сколько процентов величина результативного показателя зависит от факторного.

В рассматриваемом примере коэффициент детерминации равен 0,94. Это значит, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.

При измерении тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение , формула которого имеет следующий вид:

где

Эта формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости. Однако для его нахождения требуется предварительное решение уравнения регрессии и расчет по нему теоретических (выравненных) значений результативного показателя для каждого наблюдения исследуемой выборки (см. последнюю графу в табл. 2.4).

Решение задач многофакторного корреляционного анализа производится на ПЭВМ по типовым программам.Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй – величина результативного показателя (Y), а в следующих – данные по факторным показателям (x i). Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое в нашей задаче получило следующее выражение:

где x 1 – материалоотдача, руб.;

х 2 – фондоотдача, коп.;

х 3 – производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс.руб.;

х 4 – продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

х 5 – удельный вес продукции высшей категории качества, % .

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % – с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 % – с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс.руб.; на 0,052 % – при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1 %. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Пятый этап – статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа. Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используются критерий Стьюдента, критерий Фишера (F -отношение), средняя ошибка аппроксимации , коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента :

где – среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V=п-1 ) и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01).

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера , расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если F расч > F ma бл, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.

Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускаемая погрешность находится в пределах 5–8 %, можно сделать вы вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной детерминации. Если его значение близко к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя. В нашем примере коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации – 0,85. Это означает, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15% вариации результативного показателя.

Судя по всем критериям, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно:

а) для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

б) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

в) планирования и прогнозирования его величины.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год – 2,5 руб., фактически – 2,4 руб. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%:

Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в уравнении связи:

Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб. За счет этого рентабельность повысится на

Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей.

Стохаст: дисперсионный, компонентный, корреляционный, многомерный факторный анализ, теории вероятностей, экономические методы.

Дисперсионный метод – метод установления структуры связи между результативным признаком и факторными признаками. Решение задачи измерения связи опирается на разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака от общей средней на отдельные части, обусловливающие изменение этого признака
Компонентный анализ (components analysis) – многомерный статистический метод снижения размерности, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями количественных переменных. Задача компонентного анализа состоит в преобразовании исходной системы взаимосвязанных переменных в новую систему некоррелированных обобщенных показателей или ортогональных показателей. Новые некоррелированные показатели называются компонентами.
Экономические методы: экономическая кибернетика, эвристические методы

Экономическая кибернетика - одно из научных направлений кибернетики , которое занимается приложением идей и методов кибернетики к экономическим системам . В расширенном смысле под экономической кибернетикой понимают область науки, возникшую на стыке математики и кибернетики с экономикой, включая математическое программирование , исследование операций , экономико-математические модели , эконометрику и математическую экономику . Экономическая кибернетика рассматривает экономику, а также её структурные и функциональные части как сложные системы, в которых протекают процессы регулирования и управления, реализуемые движением и преобразованием информации. Экономическая кибернетика исследует процессы управления сложными экономическими системами, используя метод экономико-математического моделирования, причем процессы управления являются по сути информационными, базирующимися на экономической информации. Основоположником экономической кибернетики является Стаффорд Бир .

Эвристические методы используются для прогнозирования состояния объекта в условиях частичной или полной неопределенности, когда основным источником получения необходимых сведений служит научная интуиция ученых и специалистов, работающих в определенных сферах науки и бизнеса.

Опитимизации показаелей: программирование (лин.), экономико-математические методы моделирования, теории игр, теории массового обслуживания, экспертных оценок, исследования операций.

Под исследованием операций понимается метод целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.
Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.
Методы математического программирования - основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны: математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.
6. Методы исследования операций предусматривают количественную оценку полученных решений и выбор из них наилучшего (теория игр, теория массового обслуживания и др.).

Метод экспертных оценок

позволяет обобщить и учесть мнения экспертов по исследуемой проблеме.
Этот метод является незаменимым при интерпретации результатов экономического анализа.
При проведении таких сложных видов анализа, как анализ налоговой нагрузки, маркетинговый анализ, прогнозный анализ должны учитываться мнения экспертов по поводу возможных методов оптимизации налоговых платежей, перспектив изменения условий деятельности организации, сценариев возможного развития событий.
Этот метод включает в себя дельфийский и морфологический.
Дельфийский: Особенность метода заключается в индивидуальном опросе экспертов. Анализ проводится в 2 этапа:
1. изучается мнение экспертов, собранные заключения обрабатываются статистическими методами. Выводится общий результат (общее мнение).
2. всех знакомят с оценкой экспертов, чье мнение расходится с общим. Все эксперты имеют право поменять свою точку зрения. Процедура опроса проводится снова.
Морфологический метод – метод системных экспертных оценок. Анализ строится на полных и строгих классификациях всех объектов и фактов, применяется при прогнозировании.

Экономико-математическое моделирование представляет собой процесс выражения экономических явлений математическими моделями. Экономическая модель - это схематичное представление экономического явления или процесса с использованием научной абстракции, отражение их характерных черт. Математические модели - основное средство решения задач оптимизации любой деятельности. По своей сути эти модели - средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа и оптимизации решений состоит в том, что они позволяют оценить напряженность плановых заданий, определить лимитирующую группу оборудования, видов ресурсов, получать оценки их дефицитности и т.п. Математическое моделирование экономических явлений и процессов дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель - условный образ объекта управления /1/.

Наряду с другими экономико-математическими методами в экономическом анализе используется теория массового обслуживания. Она применяется, в частности, в розничной торговле при анализе количества обслуживаемых покупателей и продолжительности их обслуживания (при условии высокого качества их обслуживания). На эти показатели оказывают влияние различные факторы (переменные величины). Они взаимодействуют между собой в условиях процесса обслуживания покупателей, носящего стохастический характер.

На основе теории массового обслуживания выбирается оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, обеспечивающий минимальное время обслуживания при минимизации затрат и высоком качестве обслуживания населения.

Рассматриваемая теория находит применение и в других отраслях экономики. Теория массового обслуживания заключается в том, что на базе теории вероятностей выводятся математические методы анализа процессов массового обслуживания, а также методы оценки качества работы обслуживающих систем.

Резервы в экономическом анализе, методы их минимизации в зависимости от сферы деятельности, типа производства и особенностей объекта экономического анализа. Нивелирование рисков обеспечения экономической безопасности субъекта хозяйствования.
Факторный анализ взаимосвязи урожайности с.-х. и продуктивности с.-х. животных с себестоимостью

3.2. Стохастический факторный анализ.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей - количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления). Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной к
вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа -достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений» позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Четвертая предпосылка стохастического подхода - наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

3.2.1. Методы стохастического факторного анализа.

Способ парной корреляции.

Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

С помощью корреляции решаются две главные задачи:

1) составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);

2) дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент
корреляции).

Матричные модели.

Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование.

Математическое программирование - это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Заключение.

Факторный анализ параметров позволяет выявить на ранней стадии нарушение рабочего процесса (возникновение дефекта) в различных объектах, которое часто невозможно заметить путем непосредственного наблюдения за параметрами. Это объясняется тем, что нарушение корреляционных связей между параметрами возникает значительно раньше, чем нарушение уровня сигнала в одном измерительном канале. Такое искажение корреляционных связей позволяет своевременно обнаружить факторный анализ параметров. Для этого достаточно иметь массивы зарегистрированных параметров (информационный портрет объекта). Установлено, что показателем технического состояния объекта может служить среднее расстояние между факторными нагрузками для выделенной группы параметров. Не исключено, что для этой цели могут использоваться и другие метрики нагрузок на общие факторы. С целью определения критических значений контролируемых расстояний между факторными нагрузками следует накапливать и обобщать результаты факторного анализа для однотипных объектов. Исследование показало, что наблюдение за общими факторами и соответствующими факторными нагрузками - это выявление внутренних закономерностей процессов в объектах. Применение методики факторного анализа не ограничено физическими особенностями процессов, происходящих в технических объектах, и поэтому она (методика) может быть использована при исследовании самых различных явлений и процессов в технике, биологии, психологии, социологии и т. п.

Список используемой литературы.

1. Артеменко В.Г, Бллендир М.В. Финансовый анализ: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: «Дело и Сервис»; Новосибирск: «Сибирское соглашение», 1999;

2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. - 4-е изд., доп. и перераб., - М.: «Финансы и статистика», 1997;

3. Балабанов И.Т. Анализ и планирование финансов хозяйствующего субъекта. -М.: «Финансы и статистика», 1998;

4. Басовский Л.Е. Теория экономического анализа. -М.: Инфра-М, 2001 г;

5. Демченков B.C., Милета В.И. Системный анализ деятельности предприятий – М.: «Финансы и статистика», 1990;

6. Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия- М., 1999;

7. Методика анализа деятельности предприятий в условиях рыночной экономики: Учеб. пособие / В.Г. Лебедев, Д.Н. Томилина, Г.Н. Бургонова и др.; Под ред. Г.А. Краюхина; СПбГИЭА. - СПб., 1996.

Введение

Сущность факторного анализа

Типы факторного анализа

Детерминированный факторный анализ

Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе.

Индексный метод

Метод цепных подстановок

Прием абсолютных разниц

Прием относительных разниц

Интегральный метод

Стохастический факторный анализ

Методы стохастического факторного анализа

Корреляционный анализ

Регрессионный анализ

Кластерный анализ

Дисперсионный анализ

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Финансовое состояние организации характеризуется совокупностью показателей, отражающих состояние капитала в процессе его кругооборота и способность организации финансировать свою деятельность на фиксированный момент времени. Проводится анализ финансового состояния организации с целью выявления возможностей повышения эффективности его функционирования. Способность организации успешно функционировать и развиваться, сохранять равновесие своих активов и пассивов в постоянно изменяющейся внутренней и внешней предпринимательской среде, постоянно поддерживать свою платежеспособность и финансовую устойчивость свидетельствует о его устойчивом финансовом состоянии, и наоборот.

Основной целью анализа финансового состояния является получение небольшого числа ключевых, т.е. наиболее информативных показателей, дающих объективную и точную картину финансового состояния организации, его прибылей и убытков, изменений в структуре активов и пассивов, в расчетах с дебиторами и кредиторами. При этом аналитика, как правило, интересует не только текущее финансовое состояние организации, но и его проекция на ближайшую или более отдаленную перспективу, т.е. ожидаемые параметры финансового состояния.

Основными функциями анализа финансового состояния являются:

своевременная и объективная оценка финансового состояния организации, установление его «болевых точек» и изучение причин их образования;

выявление факторов и причин достигнутого состояния;

подготовка и обоснование принимаемых управленческих решений в области финансов;

выявление и мобилизация резервов улучшения финансового состояния организации и повышения эффективности всей хозяйственной деятельности;

прогнозирование возможных финансовых результатов и разработка моделей финансового состояния при разнообразных вариантах использования ресурсов.

Метод анализа финансово-хозяйственной деятельности - это система теоретико-познавательных категорий, научного инструментария и регулятивных принципов исследования процессов функционирования экономических субъектов.

Практика анализа финансового состояния выработала основные методы проведения анализа финансового состояния организации:

горизонтальный (временной) анализ – сравнение каждой позиции отчетности с предыдущим периодом. Горизонтальный анализ заключается в построении одной или нескольких аналитических таблиц, в которых абсолютные балансовые показатели дополняются относительными темпами роста (снижения);

вертикальный (структурный) анализ – определение структуры итоговых финансовых показателей с выявлением влияния каждой позиции отчетности на результат в целом, такой анализ позволяет увидеть удельный вес каждой статьи баланса в его общем итоге. Обязательным элементом анализа являются динамические ряды этих величин, посредством которых можно отслеживать и прогнозировать структурные изменения в составе активов и их источников покрытия.

трендовый анализ – сравнение каждой позиции отчетности с рядом предшествующих периодов и определение тренда, т.е. основной тенденции динамики показателя, очищенной от случайных влияний и индивидуальных особенностей отдельных периодов. С помощью тренда формируются возможные значения показателей в будущем, а, следовательно, ведется перспективный, прогнозный анализ;

анализ относительных показателей (коэффициентов) – расчет отношений отчетности, определение взаимосвязи показателей;

сравнительный (пространственный) анализ – анализ отдельных финансовых показателей дочерних организаций, подразделений, цехов, а также сравнение финансовых показателей данной организации с показателями конкурентов, со среднеотраслевыми и средними общеэкономическими данными;

факторный анализ – это анализ влияния отдельных факторов (причин) на результативный показатель. Причем факторный анализ может быть как прямым (собственно анализ), т.е. раздробление результативного показателя на составные части, так и обратным (синтез), когда его отдельные элементы соединяют в общий результативный показатель.

Сущность факторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности организации находятся во взаимосвязи, взаимозависимости и обусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие - косвенно. Например, на величину валовой продукции непосредственное влияние оказывают такие факторы, как численность рабочих и уровень производительности их труда. Все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем более детально исследуется влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы организации. Отсюда важным методологическим вопросом в анализе хозяйственной деятельности является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и управленческие решения.

Сущность методов факторного анализа заключается в оценке влияния факторов на результирующий показатель, для чего выделяют факторы, определяющие уровень анализируемого показателя, устанавливают функциональную зависимость между показателем и выделенными факторами, измеряют влияние изменения каждого фактора на изменение анализируемого показателя.

Основными задачами факторного анализа являются следующие:

Постановка задачи

Изучение состояния объекта

Отбор факторов, которые определяют исследуемые результативные показатели.

Классификация и систематизация их с целью обеспечения возможностей системного подхода.

Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Типы факторного анализа

Различают следующие типы факторного анализа.

детерминированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);

прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

одноступенчатый и многоступенчатый;

статический и динамичный;

ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель, может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем, в отличие от функциональной, является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных организациях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многостуneнчamым . Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у = а  b. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов а и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо различать также статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным , который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Детерминированный факторный анализ

В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям переднего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем - это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

При детерминированном факторном анализе модель изучаемого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

построение детерминированной модели путем логического анализа;

наличие полной (жесткой) связи между показателями;

невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Модели детерминированного факторного анализа

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. может быть выражен математической зависимостью.

Различают четыре типа детерминированных моделей:

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующую математическую интерпретацию:

Примеры: N р = N зап.н + N п – N выб. – N зап.к

где N p – общий объём реализации; N зап.н – запасы товара на начало периода; N n – объём поступления; N выб – прочее выбытие товаров; N зап.к – запасы товаров на конец анализируемого периода.

П р = ВР – СС – РР – АР

Где П р - прибыль от реализации; ВР – выручка; СС – себестоимость; РР – расходы по реализации; АР – административные расходы

Пример : N р = Ч x В

где Ч – среднесписочная численность работников; В – выработка на одного работника.

Q = S ф x Ф отд

где: Q – объем валовой продукции; S ф – стоимость основных фондов; Ф отд – фондоотдача.

Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют вид:

Пример:

где – срок оборачиваемости товаров (в днях); - средний запас товаров; n р – однодневный объём реализации.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных моделей. Примером смешанной модели является формула расчёта интегрального показателя рентабельности

где R к – рентабельность капитала; R np – рентабельность продаж;

F e – фондоёмкость основных средств; E з – коэффициент закрепления оборотных средств.

Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе.

Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении или количественной оценке влияния каждого фактора на результативный показатель. На практике применяются следующие методы оценки влияния факторов на результативный показатель:

Индексный метод

Метод цепных подстановок

Прием абсолютных разниц

Прием относительных разниц

Интегральный метод

Рассмотрим названные методы более подробно:

Индексный метод . Данный метод основан на построении факторных индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование – устранение, исключение воздействия всех факторов на величину результативного показателя - влияния отдельных факторов на совокупный показатель.

Индекс - относительный показатель, характеризующий изменение совокупности различных величин за определенный период. Так, индекс цен отражает среднее изменение цен за какой-либо период; индекс физического объема продукции показывает изменение их объема в сопоставимых ценах.

Преимущество индексного метода в том, что он позволяет произвести «разложение» по факторам не только абсолютное изменение показателя, но и относительное, что очень важно при изучении факторных динамических моделей.

Так, индекс изменения выпуска продукции можно выразить через произведение индексов численности и выработки:

Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупным) показателем. Например, численность персонала организации представляет собой соотношение численности отдельных категорий работников или рабочих различных разрядов. Изменение объёма выпуска продукции происходит не только под влиянием численности и выработки, но и структурных сдвигов в составе персонала.

Метод цепных подстановок Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ также основан на элиминировании. Предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

Преимущества данного способа: универсальность применения; простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора.

Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Метод абсолютных разниц.

Метод абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него и отчетную величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Метод относительных разниц.

Метод относительных разниц также является одной из модификаций способа цепной подстановки. Применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = а. в. с методика анализа следующая:

находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора:

Используя модели детерминированного анализа, рассмотренные ранее, на основе элиминирования исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. В действительности же факторы изменяются совместно и, взаимодействуя друг с другом, оказывают влияние на результативный показатель. Дополнительный прирост при этом присоединяется при элиминировании к одному из факторов, как правило, к последнему. Поэтому величина влияния факторов на результативный показатель зависит от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Интегральный метод . Интегральный метод, который применяется в мультипликативных и смешанных моделях, позволяет избежать этого недостатка. Дополнительный прирост результативного показателя, образованный от взаимодействия факторов раскладывается между ними пропорционально их воздействию на результативный показатель.

Представим в общем виде интегральный метод. Формулы, используемые при анализе модели F=XY выглядят следующим образом:

∆Fx=∆XYo+½∆X∆Y

∆Fy=∆YXo + ½∆X∆Y

Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении или количественной оценке влияния каждого фактора на результативный показатель.

На практике наиболее часто применяется способ цепных подстановок, основанный, как и ряд других, на элиминировании. Элиминировать – это значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного.

Количество расчётов может быть несколько сокращено, если использовать модификацию способа цепных подстановок – способ разниц.

Изменение результативного показателя за счёт каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчётное значение другого (других) факторов в зависимости от выбранной последовательности подстановки.

Стохастический факторный анализ.

Математико-статистические методы изучения связей, называемые иначе стохастическим моделированием, являются в определенной степени дополнением и углублением детерминированного анализа. В анализе финансово-хозяйственной деятельности стохастические модели используются, когда необходимо:

оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную модель;

изучить и сравнить влияние факторов, которые невозможно включить в одну и ту же детерминированную модель;

выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним определенным количественным показателем.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа - достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений» позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Методы стохастического факторного анализа.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Возникать корреляционная связь может несколькими путями. Важнейший из них - причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного. Кроме того, такой вид связи может наблюдаться между двумя следствиями одной причины. Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), а в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции между факторами x и у определяется следующим образом:

Таким же образом вычисляется коэффициент корреляции между факторами в двухфакторной регрессионной модели вида у = ах + b, a также при любой другой форме связи между двумя показателями.

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [-1; + 1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r 0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе |r| к единице, тем связь теснее.

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:

а) постановка задачи и выбор признаков;

б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);

в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);

г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;

д) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;

е) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x i , и имеет вид:

где у - зависимая переменная (она всегда одна);

х i - независимые переменные (факторы) (их может быть несколько).

Если независимая переменная одна - это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x 1 , x 2 , …, x n .

оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, x l , x 2 ,...,x n ; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где т - число наблюдений;

j = a + b 1 x 1 j + b 2 x 2 j + ... + b n х n j - расчетное значение результатного фактора.

Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для ПК или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:

Кластерный анализ

Кластерный анализ - один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками р и q с k координатами определяется как:

Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство:

где r 1 , 2 - расстояние между кластерами 1 и 2.

Так же как и процедуры регрессионного анализа, процедура кластеризации достаточно трудоемка, ее целесообразно выполнять на компьютере.

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ - это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии σ12 и σ22, а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.

Задача

Оценить влияние количества работников и их производительности на объем готовой продукции.

Исходные данные для факторного анализа

Показатели	Условные обозначения	Базисные значения (0)	Фактические значения (1)	Изменение
Показатели	Условные обозначения	Базисные значения (0)	Фактические значения (1)	Абсолютное (+,-)	Относительное (%)
Объем продукции, тыс. руб.
Количество работников, чел
Выработка на одного работающего,

Для определения влияния факторов на результативный показатель воспользуемся приемом относительных разниц.

Воспользовавшись данными таблицы определим

относительную разницу среднесписочной численности работников

относительную разницу производительности труда работников

приращение объема валовой продукции за счет изменения среднесписочной численности работников

приращение объема продукции за счет изменения производительности труда работников

Суммарное приращение объемам валовой продукции составило

Отношение величины изменения результативного показателя, вызванного изменением численности работников и производительности труда к базовой величине результативного показателя определяется по формуле:

Таким образом, объем валовой продукции повысился на 25% за счет увеличения количества работников, и уменьшился на 8,5% за счет уменьшения производительности труда работников.

Суммарный прирост объема валовой продукции повысился на 16,5%

Доля прироста абсолютного фактора составила:

Увеличение численности работников обусловило 152% общего прироста объема валовой продукции, а снижение производительности труда работников на -52%. Значит увеличение численности работников явилось определяющим фактором прироста объема валовой продукции.

Заключение.

Функционирование любой социально-экономической системы осуществляется в условиях сложного взаимодействия комплекса факторов внутреннего и внешнего порядка. Все эти факторы находятся во взаимосвязи и взаимной обусловленности.

Установлено, что показателем технического состояния объекта может служить среднее расстояние между факторными нагрузками для выделенной группы параметров. Не исключено, что для этой цели могут использоваться и другие метрики нагрузок на общие факторы.

С целью определения критических значений контролируемых расстояний между факторными нагрузками следует накапливать и обобщать результаты факторного анализа для однотипных объектов. Исследование показало, что наблюдение за общими факторами и соответствующими факторными нагрузками - это выявление внутренних закономерностей процессов в объектах.

Применение методики факторного анализа не ограничено физическими особенностями процессов, происходящих в технических объектах, и поэтому она (методика) может быть использована при исследовании самых различных явлений и процессов в технике, биологии, психологии, социологии и т. п.

Реферат >> Экономика

Анализ хозяйственной деятельности учреждений образования Тема 10 Анализ основных средств План... на фондоотдачу, проведем факторный анализ с использованием приема абсолютных... и их фондоотдачи. Алгоритм факторного анализа аналогичен методике изложенной в таблице...