Главная Расчеты

В группу методов стохастического факторного анализа включается. Нужна помощь по изучению какой-либы темы? Метод относительных разниц

10.08.2019

3.7.1. Корреляционно-регрессионный анализ

Выше указанные способы детерминированного факторного анализа используются для функциональных зависимостей, но не менее важную долю в экономических исследованиях занимают стохастические зависимости (корреляционные).

При проведении корреляционно-регрессионного анализа выявляется количественная оценка взаимосвязей между факторными и результативными признаками, выявляется наличие и характеристика взаимосвязи, а также направление и форма. Следует помнить, то применение корреляционной зависимости оправдано только в большой массе наблюдений, подчиняющихся закону нормального распределения. Для другого вида взаимозависимостей вероятностного характера оправдано применение непараметрических способов анализа.

Корреляционные связи не являются точными (жесткими) зависимостями, а эти зависимости носят соотносительный характер. Если знание функциональных зависимостей позволяет точно расcчитывать события, например, время восхода и захода солнца ежедневно, время наступления солнечных затмений с точностью до секунды, то при корреляционных связях при одном и том же значении учтенного факторного признака могут быть различные значения результата. Это объясняется наличием других, порой неучтенных факторов, которые действуют на изучаемые социально-экономические явления. Особенность корреляционных связей состоит в том, что их проявление можно заметить не в единичных случаях, а в массе случаев.

Для определения корреляционной связи показателей социально-экономической, финансовой и прочей деятельности необходимо решить две основные задачи:

1) проверить возможность существования взаимосвязи между изучаемыми показателями и придать выявленной взаимосвязи конкретную математическую форму зависимости;

2) установить количественные оценки тесноты взаимосвязи, т.е. силу влияния факторных признаков на результат.

Наиболее разработанными в статистике являются методы изучения парной корреляции, позволяющие определить влияние изменения факторного признака (х) на результативный (у). Чтобы отразить выявляемые взаимосвязи в аналитической форме прибегают к использованию математических функции в виде уравнения прямолинейной и криволинейной зависимости.

Для анализа прямолинейной зависимости применяется уравнение вида:

у х =а 0 +а 1* х

Криволинейная зависимость анализируется с помощью математических функций параболы, гиперболы, показательной, степенной и др.



При анализе корреляционной зависимости между признаками “х” и “у” необходимо:

а) выявить вид функционального уравнения;

б) определить численное выражение их параметров;

в) осуществить проверку вычисленных параметров на их типичность;

г) произвести оценку практической ценности выявленной модели функционального уравнения;

д) определить в какой степени теснота корреляционной (соотносительной) связи между факторами и результатом отличается от функциональной (жесткой) зависимости, и.т.д.

Осуществить это можно путем применения метода группировок и корреляционно-регрессионного анализа влияния изменения (вариации) факторного признака “х” на результативный “у”.

Модель регрессии может быть построена как по индивидуальным значениям признака, так и по сгруппированным данным (таблица № 1). Для выявления связи между признаками по достаточно большому числу наблюдений используется корреляционная таблица на ее основе можно построить не только уравнение регрессии, но и определить показатели тесноты связи.

Искомые параметры уравнения связи находят с помощью способа наименьших квадратов, т.е. при условии что:

Эти расчеты при даже очень большом объеме эмпирических данных с использованием компьютерных технологий, не представляет больших трудностей и времени.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

;

n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения),

И – коэффициенты, и – свободные члены

В уравнениях регрессии параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр - коэффициент регрессии, который показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения. Для нахождения параметров системы нормальных уравнении используется метод определителей. Во-первых представим эту систему в матричном виде:



= =

Определители и получаются заменой свободными членами элементов соответственно первого () и второго () столбцов. Получаем таким образом:

= =

= =

=

=

Система нормальных уравнений для нахождения параметров полулогарифмической парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

Аналогично находятся параметры системы уравнений:

При статистическом анализе не линейной корреляции связи возможно применение уравнения регрессии показательной функции:

.

Для решения уравнения производится его логарифмирование:

С учетом требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Применением к системе метода определителей устанавливаются алгоритмы расчета параметров уравнения:

;

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. То есть необходимо сначала проверить параметры уравнения на типичность прежде, чем использовать полученную модель.

Если n (количество групп) меньше 30 то:

;

.

Параметры модели признаются типичными если:

где - это табличное значение, определяемое по распределению Стьюдента (t – распределение) обычно при вероятности α=0,05 и v=n-2.

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.

В практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

,

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

Если расчетное значение (табличное), то гипотеза =0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а, следовательно, и свидетельствует о статистической существенности зависимости между факторами “х” и “у”.

Для характеристики степени тесноты связи по линейному коэффициенту корреляции используется шкала Чеддока:

Таблица 3.17

Характеристика силы связи по шкале Чеддока

Частное от деления факторной (σ 2 ух) дисперсии на общую дисперсию (σ 2 у) представляет собой показатель (R), указывающий на меру тесноты связи между признаками “х” и “у”, при не линейных зависимостях.

R 2 = ; тогда R= =

Показатель R 2 называется индексом детерминации, свидетельствующий насколько значение результативного признака обусловлено влиянием факторного. Чем ближе значение R 2 к единице, тем сильнее зависимость.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F – критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации .

где m – число параметров уравнения (при и , т.е. m=2)

V 1 =n-m; V 2 =m-1.

Значение средней ошибки аппроксимации, определяется по формуле, которая показывает степень влияния на изменение результативного признака неучтенных факторов. Если ошибка аппроксимации не превышает 12-15%, то с построенное уравнение регрессии можно использовать в экономических расчетах.

Расчет частных коэффициентов эластичности позволяет определить на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на один процент.

Применение методов корреляционно-регрессионного анализа влияния вариации факторного показателя “x” на результативный “y” рассмотрим на конкретном примере.

Пример 32. Имеются данные о затратах на ремонт оборудования У (тыс.руб.) в подразделениях предприятия и сроке его эксплуатации Х.

Исследуем имеющиеся данные с помощью уравнения прямой и определим его параметры:

= = ≈-1,576

= = ≈0,611

Таблица 4.18

Расчет зависимости производительности труда работников от коэффициента сменности с помощью прямолинейной зависимости

σ 2 у = = σ у =1,48

σ 2 ху = = σ ху =1,31

σ 2 ε = = σ ε =0,69

σ 2 х = = σ х =2,14.

= .

= .

соблюдаются, следовательно параметры уравнения типичны.

≈0,89.

Согласно шкалы Чеддока связь между факторным и результативным признаком высокая. Из значения =0,792 следует, что 79,2% общей вариации затрат на ремонт оборудования объясняется изменением факторного признака (сроком эксплуатации).

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:

= ≈3,69

Þ

Так как расчетное значение , то связь между сроком эксплуатации оборудования и затратами на его ремонт, следует признать существенной. Поэтому синтезированная по уравнению математическая модель может быть использована для практических целей.

Использование полученной модели возможно при определении нормативной (плановой) суммы затрат на ремонт, при известном сроке эксплуатации оборудования.

Как правило, для выявления зависимости используется не одна, а несколько математических моделей, из которых выбирается наиболее адекватно описывающая исследуемую зависимость.

В таблице проведены расчеты для построения полулогарифмической функции: У=а 0 +а 1 lg x

Подставляя значения вычисленных параметров ( и ), в уравнение регрессии получаем:

У=-4,903+9,217 lg x

Таблица 3.19

Расчет зависимости производительности труда работников от коэффициента сменности c помощью полулогарифмической зависимости

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Для этого сначала рассчитаем требующиеся параметры:

σ 2 ε = = σ ε =0,83

На основании приведенных вычислений определяем фактические значения t – критерия.

= .

= .

Определим – табличное по распределению Стьюдента при уровне значимости α=0,05 t равно 2,306.

Наши расчеты показывают, что условие неравенства

16.7>2.306<67.2 соблюдаются, следовательно параметры уравнения типичны.

R 2 = ; тогда R= = =

Согласно шкалы Чеддока связь между факторным и результативным признаком высокая.

Проверим адекватность модели с помощью F – критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации .

Индекс корреляции считается типичным если 17,3>5,32, так как условие выполняется, следовательно данную модель также возможно использовать в экономических расчетах.

Для того, чтобы выявить какая из рассчитанных моделей более точно описывает связь между затратами на ремонт оборудования и сроком его эксплуатации рассчитаем значение средней ошибки аппроксимации.

Для прямолинейной зависимости:

=0,1*2,16*100%=21,6%

Для полулогарифмической зависимости:

=0,1*2,52*100%=25,2%

Ошибка аппроксимации при прямолинейной зависимости ниже, чем при полулогарифмической зависимости, следовательно для расчетов лучше воспользоваться уравнением:

3.7.2. Непараметрические методы оценки связи

Для количественной характеристики многомерных связей социально-экономических явлений используется метод корреляционных плеяд, основанный на расчете непараметрических коэффициентов связи.

1. Коэффициент ассоциации и контингенции

Вспомогательная таблица для расчетов

Связь считается подтвержденной, если коэффициент ассоциации больше или равен 0,5, а коэффициент контингенции больше или равен 0,3.

2. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона – Чупрова.

k 1 и k 2 - число значений (групп)

чем ближе значение коэффициентов к 1, тем сильнее связь.

Пример 34 Имеются данные о распределении рабочих предприятий по заработной плате и тарифному разряду.

Таблица 3.21

Сведения о распределении рабочих по размеру заработной платы

и тарифным разрядам

По данным таблицы вычислим коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Расчеты коэффициента Пирсона и Чупрова указывают на наличие умеренной связи между тарифным разрядом и размером заработной платы.

3. Ранговые коэффициенты связи.

Коэффициент Спирмена

n- число наблюдений

Rx, Ry - ранги значений фактов

Коэффициент Кендалла

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку

Пример 35. При изучении зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих по 10 предприятиям получены данные (табл.3.22.).

На основании данных таблицы 3.22. определим коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Составим таблицу рангов по показателям производительности труда и коэффициенту сменности.

Как показывают расчеты коэффициента Спирмена зависимость между коэффициентом сменности и производительностью труда работников слабая.

Рассчитаем на этом же примере коэффициент конкордации . Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1) Составить ранжированный ряд фактора Х

2) Значения производительности труда (У) расставим соответственно значениям Х

3) Для расчета показателей рангов Р, следует определять количество значений у больше изучаемого значения

4) Для расчета показателей рангов Q, следует определять количество значений у меньших изучаемого явления.

Таблица 3.22.

Расчет ранговых коэффициентов связи

N Коэффициент сменности (х) Ранжирование Сравнение рангов di=R x -R y d i 2
у х Rx Ry
1. 19,00 1,54 10,20 1,20
2. 18,00 1,42 10,50 1,26
3. 21,00 1,51 10,80 1,27
4. 21,50 1,50 11,00 1,28 -1
5. 22,00 1,37 18,00 1,30 -4
6. 19,10 1,28 19,00 1,37 -3
7. 10,50 1,27 19,10 1,42
8. 10,20 1,26 21,00 1,50
9. 11,00 1,30 21,50 1,51
10. 10,80 1,20 22,00 1,54 -2

Таблица 3.23.

Расчет коэффициента корреляции Кендалла

Ранжированный коэффициент сменности (х) Показатели производительности труда Р Q
1,20 10,8
1,26 10,2
1,27 10,5
1,28 19,1
1,30 11,0
1,37 22,0
1,42 18,0
1,50 21,5
1,51 21,0
1,54 19,0
ИТОГО

Коэффициент корреляции Кендалла указывает на умеренную зависимость между коэффициентом сменности и производительностью труда работников.

О наличии и направлении корреляционной связи между численными значениями факторного и результативного признаками можно судить по коэффициенту корреляции знаков предложенного немецким ученым Г.Фехнером.

Расчет этого коэффициента основан на степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений признаков Xi и Уi от их средних величин. Затем находят суммы совпадений и не совпадений знаков и определяют коэффициент Фехнера по формуле:

, где

n с – число совпадений знаков отклонений

n н – число несовпадений знаков отклонений

Коэффициент Фехнера принимает значения в пределах от –1 до +1. Отрицательное значение коэффициента свидетельствует об обратной зависимости, а положительное значение о прямой. Связь считается подтвержденной если значение данного коэффициента больше 0,5.

Пример 36.

На основе данных таблицы об энерговооруженности, фондовооруженности и производительности труда определим коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Таблица 3.24.

Расчет коэффициента Фехнера

Номер предприятия Энерговооруженность (х 1) Фондовооруженность (х 2) Производительность труда (у) х 1 -х 1ср х 2 -х 2ср у-у ср х 1 у х 2 у х 1 х 2
1. 1,3 1,5 -3,0 -0,4 -0,9 С С С
2. 1,5 2,0 -2,0 -0,2 -0,4 С С С
3. 1,7 2,5 0,0 0,0 0,1 С С С
4. 1,7 2,6 0,0 0,0 0,2 С С С
5. 1,5 2,0 -2,0 -0,2 -0,4 С С С
6. 1,2 1,2 -3,0 -0,5 -1,2 С С С
7. 1,6 2,2 0,0 -0,1 -0,2 Н С Н
8. 2,0 3,0 3,0 0,3 0,6 С С С
9. 1,9 3,0 2,0 0,2 0,6 С С С
10. 2,6 4,0 5,0 0,9 1,6 С С С
Итого 17,0 24,0
в среднем 1,7 2,4

Из расчета следует, что между энерговооруженностью и производительностью труда существует высокая прямо пропорциональная зависимость (0,8), весьма высокая зависимость сложилась между фондовооруженностью и производительностью труда (1,0). Исследование зависимости между факторными признаками также указывает на наличие высокой степени зависимости (энерговооруженность и фондовооруженность 0,8).

3.7.3. Дисперсионный анализ

В основу дисперсионного анализа положено выявление наличия и оценка существенности взаимосвязи между признаками путем сопоставления среднегрупповых величин. Этот вид анализа часто применяют совместно с аналитической группировкой. При дисперсионном анализе данные разделяются на группы по численным значениям признака-фактора. Затем вычисляются значения средних величин результативного признака в группах и считается, что различия в их значениях зависят от различий только факторного признака. Задача состоит в оценке существенности квадратов отклонений между средними значениями полученных результатов в группах, то есть по показателю эмпирического корреляционного отношения:

d 2 х -межгрупповая дисперсия

s 2 – общая дисперсия

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака, оно изменяется в пределах от 0 до 1. Если значение эмпирического корреляционного отношения равно 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный, а если равен 1, то это означает, что результативный признак изменяется под воздействием только группировочного.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

, где

Соответственно групповые средние и численности по отдельным группам

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, то есть ту вариацию, которая не зависит от изменения признака-фактора положенного в основу группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

Существует закон связывающий между собой эти виды дисперсий:

Пример 37

Проведем дисперсионный анализ производительности труда рабочих с использованием данных таблицы 4.25.

Таблица 3.25.

Расчет дисперсий на основании данных о производительности труда рабочих

2. В чем заключается диалектическая природа методов дедукции и индукции?

3. Назовите характерные особенности системного подхода в экономическом анализе.

4. Какова должна быть последовательность, и из каких элементов состоит методика проведения экономического исследования.

5. Известны три стадии процесса познания: живое созерцание, научная абстракция и возврат к практике в обогащенном виде. Назовите три этапа аналитического исследования. Ответ представьте в виде следующей таблицы:

6. Следует установить, какое подразделение отрицательно влияет на общую сумму затрат по предприятию, какие понятия системного исследования необходимо использовать при этом.

7. Укажите сходства и различия понятий “метод” и “методика” экономического анализа.

8. Как классифицируются методы и приемы экономического анализа?

9. Какие методы относятся к неформализованным, определите сферу их применения.

10. Назовите признаки и классифицируйте факторы влияющие на показатели финансово-хозяйственной деятельности

11. Назовите и охарактеризуйте основные правила проведения факторного анализа.

12. Назовите основные типы моделей используемых в детерминированном факторном анализе.

13. В чем заключается сущность и сфера применения метода элиминирования.

14. Покажите на различных типах моделей расчет влияния факторов с помощью способа цепных подстановок.

15. Покажите расчет влияния факторов в различных индексных системах.

16. Приведите примеры расчетов влияния факторов с помощью методов абсолютных и относительных разниц.

17. Для аддитивных и смешанных моделей, покажите расчет влияния факторов с помощью способа пропорционального деления и долевого участия.

18. Каковы основные преимущества интегрального и логарифмического способов анализа, перед методом элиминирования, покажите расчет влияния факторов для различных типов моделей.

19. Назовите сферу применения и сущность способов стохастического факторного анализа.

20. Каковы критерии и способы оценки тесноты связи между факторными и результативными признаками.

21. Назовите способы определения направления и оценки адекватности полученных моделей взаимозависимости.

22. Укажите непараметрические способы оценки тесноты связи между признаками.

23. Укажите форму зависимости объема продукции от факторов, характеризующих наличие и степень использования трудовых ресурсов, средств и предметов труда. Составьте модели, отражающие характер этих зависимостей.

24. Преобразуйте исходную факторную модель фондоотдачи методом расширения и методом сокращения.

25. Постройте факторные системы и модели производительности труда, материалоемкости продукции, рентабельност

Группы рабочих Производительность труда (деталей за смену) х Численность рабочих
Количество рабочих прошедших техническое обучение
Итого
Количество рабочих не прошедших техническое обучение

Экономический анализ как часть теории экономики

Эволюция человечества всегда сопровождалась развитием и усложнением хозяйственных отношений. Изучением данной части общественной жизни занимается экономическая теория. Данное научное направление своей целью ставит поиск равновесного отношения предложения к спросу в условиях, когда потребности общества растут, а ресурсы ограничены. Для того, чтобы добиться поставленной цели наука использует различные методы. Можно сказать, что метод дает возможность реализовать познавательную функцию науки или проникнуть в сущность изучаемого предмета.

Применение различных методов предполагает использование диалектического подхода. Он основывается на исследовании систем в динамике, анализе противоположных величин и категорий, отслеживании закономерностей и движущих сил. Большинство наук применяют методы индукции и дедукции, синтеза, математического моделирования, статистики, исторического и логического, системного подхода, а также анализа.

Метод анализа в рамках экономической теории обладает своими специфическими чертами, хотя в общем виде он предполагает дробление общего явления или системы на составляющие, для более глубокого понимания их сущности. К особенностям экономического анализа можно отнести следующие положения:

  • применение количественных показателей;
  • поиск причин возникновения или изменения исследуемых объектов, или систем;
  • углубленное изучение взаимодействия и связей между рассматриваемыми показателями.

Замечание 1

Стоит отметить, что современный этап хозяйственного развития требует от любого метода экономического анализа системного подхода и комплексности. Сущность анализа заключается в дроблении общего на составляющие. Однако, системность и комплексность предполагают получение обобщенного конечного результата.

Применение факторного анализа в экономической теории

Изучение закономерностей в хозяйственных системах предполагает широкий спектр используемых методов. Достаточно большое внимание уделяется определению факторов и их воздействию на результативность деятельности экономической структуры. Анализ факторов в рамках экономической теории имеет несколько подходов:

  1. Детерминированный предполагает исследование совокупного факторного воздействия на итоговые результаты хозяйствования. Это влияние является функциональным.
  2. Стохастический определяет корреляционную или вероятностную взаимосвязь между факторными признаками и результатом деятельности системы.
  3. Прямой анализ обычно строится на методе дедукции, то есть рассматривает исследуемое явление от общих тенденций к частным.
  4. Обратный анализ использует индуктивный подход, а именно, совершает переход от общих показателей к частным.

Влияние факторов рассматривается, прежде всего, как причина возникновения определенных явлений или закономерностей. Если же рассматривается итоговый результат, то здесь речь идет о влиянии зависимых показателей. Все вместе составляет факторную систему, описывающую взаимную связь между итогом исследования и отдельными факторами, оказывающими совокупное воздействие. На математическом языке эта зависимость выражается формулой:

$Y = f(x_1; x_2; x_n)$, где $Y$ – результат, $x_1; x_2; x_n$ – признаки для каждого фактора.

Взаимосвязь между результативными и факторными данными может быть функциональной или стохастической. Первая показывает, что каждый фактор имеет свой конкретный итоговый результат. Для стохастической связи характерна ситуация, когда факторный признак может дать множество результатов. Рассмотренные связи легли в основу двух видов анализа факторов – детерминированного и стохастического.

Стохастический факторный анализ в экономике

Стохастический аналитический подход основан на применении математико-статистических методов в изучении хозяйственных систем. Данный тип моделирования применяется в определении факторного влияния, которое в итоге даст множественный результат. Стохастический анализ используется тогда, когда невозможно детерминировать полученные данные. То есть, их сложно объединить в общую систему, описать количественными показателями. Стохастический аналитический подход применяется тогда, когда существует ряд предпосылок:

  • анализируется большой перечень статистических данных;
  • имеется достаточный объем данных для проведения исследования.

Замечание 2

Сложность применения стохастического метода заключается в том, что невозможно повторить эксперимент. Поэтому в научных кругах часто возникают дискуссии о целесообразности применения данного подхода. Эффективность стохастического метода повышается в случае, если общий объем наблюдений превышает количество исследуемых факторов минимум в шесть раз. Такого соотношения достаточно сложно достичь в исследовании экономических систем.

Стохастический аналитический подход предполагает несколько этапов исследования. Сначала ставится цель, определяется изучаемый массив данных, конкретизируются результативные и факторные показатели, выбирается временной отрезок и метод проведения анализа. Затем моделирование проверяется на адекватность и из нее убирается все лишнее. Далее строится регрессионная структура и вновь проверяется на адекватность. Завершающий этап сводится к подведению итогов и формированию практических решений.

Стохастический анализ включает в себя корреляционный, регрессионный, дисперсионный методы, а также метод кластерного анализа. Первые два метода объединяются в средство исследования степени тесноты связей между анализируемыми данными. Этот метод дает возможность оценить факторное воздействие на итог. Количественная оценка полученным данным создается за счет коэффициента корреляции.

Дисперсионный метод устанавливает связь между результативными и факторными признаками в части влияния одного или совокупности факторов на итог. Часто данный метод используется в качестве вспомогательного, либо базового для применения других методов экономического анализа.

Кластерный анализ подразумевает поиск данных, содержащих выборочные объекты, которые впоследствии упорядочиваются в группы. Эта методика позволяет классифицировать большой массив данных по определенным признакам, а затем проанализировать их.

STOCHASTIC METHODS OF FINANCIAL RESULTS FACTOR ANALYSIS (FOR EXAMPLE LLC «DIANA K»)

Buldakova Marina Valentinovna
Volga Region State Technological University
5th year student of the Faculty of Economics, specialty "bookkeeping, accounting, analysis and audit"


Abstract
In this article the selection of the factors affecting the earnings of LLC "Diana K" followed by an analysis of their impact. Thus identified reserves of increase of the resulting indicator in the future. During the study period - 2010-2012.

Библиографическая ссылка на статью:
Булдакова М.В. Методика стохастического факторного анализа финансовых результатов на примере ООО «Диана К» // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2013. № 5 [Электронный ресурс]..02.2019).

Результативность деятельности любой организации, любой организационно-правовой формы и видов деятельности в условиях рыночных отношений характеризуется способностью приносить достаточный доход или прибыль.

Активное применение математических методов и моделей позволяет повысить эффективность анализа деятельности посредством сокращения сроков проведения аналитических процедур, возможности оценить влияние на результативный показатель широкого круга факторов и точностью расчета.

Стохастический факторный анализ – позволяет исследовать взаимосвязи результативного показателя с факторами на основе вероятностных зависимостей.

Основной особенностью постановки задачи прямого стохастического факторного анализа является то, что исходные данные заданы выборкой. При решении задач стохастического факторного анализа необходимо глубокое экономическое исследование для выявления наиболее значимых факторов.

Если отсутствует возможность определения непрерывной цепи прямой связи, то применяют стохастический анализ, т.к. он направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов. Стохастический анализ углубляет детерминированный анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель, т.е. он носит вспомогательный характер.

В качестве исследуемого предприятия выступает ООО «Диана К», основной вид деятельности которой производство тортов, пирожных и печенья.
Фирма «Диана К» давно существует на рынке Республики Марий Эл, ее продукция известна и востребована, как внутри республики, так и за ее пределами.

Для отбора факторов в модель воспользуемся методом экспертных оценок и проведем опрос в виде анкетирования. Для его проведения необходимо получить мнение коллектива специалистов, которые выскажут авторитетное мнение основываясь на профессиональном, научном и практическом опыте.

Перед экспертами была поставлена задача проранжировать по мере значимости влияния факторов на результативный показатель – прибыль. Ранжирование происходило по принципу: 1- наиболее значимый фактор, 9- наименее значимый. Результаты опроса представлены в табл.
1.

Таблица 1

Мнения экспертов

Факторы

Эксперты

Сумма рангов

Отклонение от средней

Квадрат отклонений

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8 Э9
активы

3,33

11,11

численность работающих

5,67

32,11

затраты

24,33

592,11

ассортимент

4,67

21,78

кол-во поставщиков сырья

31,67

1002,78

кол-во клиентов

4,67

21,78

производительность труда

12,33

152,11

фондоотдача

12,67

160,44

оборачиваемость оборотных средств

13,33

177,78

Итого

45

45

45

45

45

45

45

45

45

405

2172

При формировании экспертной группы целесообразно провести тестирование, взаимооценку экспертов и проверку согласованности мнений. Согласованность мнения экспертов можно оценивать по величине коэффициента конкордации, который рассчитывается по формуле:

где, S - сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения;
n - число экспертов;
m - число объектов экспертизы.

Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0<W <1, причем 0 – полная несогласованность, 1 – полное единодушие.

В нашем случае данный коэффициент равен 0,5, что говорит о средней согласованности мнений экспертов.

Для построения стохастической модели отберем три фактора используем данные табл. 2. По мнению экспертов на прибыль влияют затраты, производительность труда, оборачиваемость оборотных средств и фондоотдача. Но так как затраты находятся в примой математической зависимости от прибыли от продаж брать их в расчет не имеет практического смысла.

Таблица 2

Исходные данные для стохастического факторного анализа поквартально за период 2010-2012 годы

Период

Прибыль, тыс. руб.

Фо, руб./руб.

1 (2010)

5274,00

6,65

1,48

217,52

2 (2010)

2063,00

5,58

1,26

194,54

3 (2010)

2155,00

5,90

1,21

216,95

4 (2010)

4647,00

6,71

2,01

246,79

5 (2011)

3273,00

7,44

1,41

241,60

6 (2011)

1324,00

6,41

1,16

211,44

7 (2011)

983,00

7,02

1,29

223,80

8 (2011)

3863,00

7,14

2,19

231,53

9 (2012)

1358,00

6,67

1,55

209,16

10 (2012)

820,00

7,04

1,36

215,35

11 (2012)

583,00

6,94

1,56

209,72

12 (2012)

2374,00

7,84

1,51

227,75

Во-первых, используя программные средства MS Office Excel получим данные описательной статистики. Основной показатель, который нас интересует – это коэффициент вариации, который определяется как отношение дисперсии к среднему значению показателя. Данный коэффициент должен быть меньше 35%, что свидетельствует об однородности выборки и от метода наименьших квадратов можно ожидать хороших результатов. По табл. 24 коэффициент вариации принимает значение примерно по 45% по каждому показателю. Следовательно необходимо провести сглаживание данных методом скользящей средней с интервалом равным 3 (табл. 3).

Таблица 3

Сглаженные данные для стохастического факторного анализа

Прибыль, тыс. руб.

Фо

Оборачиваемость оборотных активов, обороты

Производительность труда, тыс.руб./чел

3164,00

6,04

1,31

209,67

2955,00

6,06

1,49

219,43

3358,33

6,68

1,54

235,11

3081,33

6,85

1,53

233,28

1860,00

6,95

1,29

225,61

2056,67

6,85

1,55

222,26

2068,00

6,94

1,68

221,50

1467,00

6,95

1,70

218,68

373,67

6,88

1,49

211,41

712,33

7,27

1,47

217,61

Коэффициент вариации по таблице 3 составляет 15% это означает средний разброс показателей и по этим данным можно строить модель.

С помощью инструмента анализа регрессия получаем следующие результаты приведенные в комплексной табл. 4.

Таблица 4

Протокол решения задачи из MS Office Excel

Регрессионная статистика
Множественный R

0,944484

R-квадрат

0,892049

Нормированный R-квадрат

0,838074

Стандартная ошибка

4,18

Наблюдения
Дисперсионный анализ

df

F

Значимость F

Регрессия

16,5269739

0,00263793

Коэффициенты

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

2493,389

0,611003676

0,563612312

Фондоотдача, руб/руб. (x1)

2206,96

5,778376823

0,001174025

Оборачиваемость оборотных активов, обороты (x2)

171,4024

0,150625851

0,025207168

Производительность труда, тыс.руб./чел (x3)

86,87378

4,92517278

0,002643011

Величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Множественный R – коэффициент множественной корреляции R – выражает степень зависимости независимых переменных (x) и зависимой переменной (y). Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации. Обе эти величины принимает значения в интервале от нуля до единицы. В нашем случае значение R-квадрата равно 0,89 это значит, что вариация прибыли от продаж на 89% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 11% ее изменения. Показатель Множественный R составляет 0,94, что говорит о тесной связи между показателями.

Значимость уравнения определяется показателем Значимость F, а значимость коэффициентов уравнения коэффициентом P-Значение. Значения для выбранных показателей должны быть меньше 0,05 это означает, что уравнение в целом значимо и значимы его коэффициенты, следовательно его можно применять для дальнейших расчетов.

На завершающем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации (табл.5), которая рассчитывается по формуле:

Таблица 5

Расчет средней ошибки аппроксимации

Прибыль

Yx

Yx-Y

|(Yx-Y)/Yx|

3164,00

2612,07

551,93

0,21

2955,00

3443,80

488,80

0,14

3358,33

3452,80

94,47

0,03

3081,33

2915,39

165,94

0,06

1860,00

1981,65

121,65

0,06

2056,67

1955,27

101,40

0,05

2068,00

1718,28

349,72

0,20

1467,00

1459,80

7,20

0,00

373,67

937,30

563,63

0,60

712,33

611,54

100,79

0,16

А = 1,2%, что соответствует допустимой погрешности и уравнение точно описывает изучаемые зависимости.

По результатам анализа получаем следующее уравнение:

Y= -2493,39-2206,96*x1+171,40*x2+86,87*x3

Коэффициенты данного уравнения получают следующую интерпретацию:

    прибыль сократится на 2207% при снижении на 1 р./р. фондоотдачи организации;

    прибыль увеличится на 171% при увеличении на 1 оборот оборачиваемости оборотных активов;

    прибыль увеличится на 86,87 % при увеличении производительности труда на 1 тыс.руб./чел.

    Как видно из расчетов наибольшее влияние на прибыль оказывает фондоотдача и оборачиваемость оборотных активов, в меньшей степени влияет влияние производительность труда.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности строится на обобщении закономерностей варьирования значений экономических показателей - количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов.

Стохастическая (вероятностная) связь - связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака.

Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления).

Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (не изучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной вариации).

Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа - достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений» позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи).

Четвертая предпосылка стохастического подхода - наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

Методы стохастического факторного анализа

Способ парной корреляции . Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь, проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости. С помощью парной корреляции решаются две главные задачи: оставляется модель действующих факторов (уравнение регрессии); дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

Матричные модели . Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование - это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Литература:

  1. Баканов М. И., Мельник М. В., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. Учебник 5-еизд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика,2005
  2. Фролова Т.А. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Конспект лекций, Таганрог: ТРТУ, 2006

в детерминированном факторном анализе.

Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении или количественной оценке влияния каждого фактора на результативный показатель.

Наиболее часто применяется способ цепных подстановок, основанный, как и ряд других, на элиминировании. Элиминировать – это значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного.

Количество расчётов может быть несколько сокращено, если использовать модификацию способа цепных подстановок – способ разниц.

Изменение результативного показателя за счёт каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчётное значение другого (других) факторов в зависимости от выбранной последовательности подстановки.

3.2. Стохастический факторный анализ.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозмож­ности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного ана­лиза факторов, по которым нельзя построить детерминиро­ванную модель.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимо­связей отдельных сторон хозяйственной деятельности опира­ется на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей - количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количе­ственные параметры связи выявляются на основе сопоставле­ния значений изучаемых показателей в совокупности хозяй­ственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является воз­можность составить совокупность наблюдений, т. е. возмож­ность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах одно­значной определенности качественной стороны явлений, хара­ктеристиками которых являются моделируемые экономичес­кие показатели (в пределах варьирования не должно проис­ходить качественного скачка в характере отражаемого явле­ния). Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических пока­зателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показа­телей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее слу­чайного совпадения направления варьирования (случайной к­вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастичес­кого анализа -достаточная размерность (численность) сово­купности наблюдений» позволяющая с достаточной надежно­стью и точностью выявить изучаемые закономерности (моде­лируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Четвертая предпосылка стохастического подхода - на­личие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому мате­риалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности по­лученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного ана­лиза заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретичес­кого) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.