При формировании современной аудиторской деятельности в основу были заложены ее принципы. Пренебрежение этих принципов создаст ситуацию, при которой не будет достигнута главная цель аудита – выразить независимое мнение о достоверности информации. А это приведет к искажению мнения внешнего пользователя и в последствии к опасности неверных управленческих решений.

В.И. Подольский под принципами аудиторской деятельности понимает ее особенности. Так к особенностям аудиторской деятельности он относил следующее: независимость, профессионализм, рациональность, объективность, опыт .

Е.М. Мерзликина с Ю.П. Никольской под принципами аудиторской деятельности понимает концепцию аудита, которая создает профессиональная этика, конкретность, независимость, обоснованность .

В результате анализа научной литературы мы пришли к выводу, что большинство ученных говорит о принципах аудиторской деятельности как таковых.

Международный стандарт контроля качества 1 выделяет следующие основополагающие принципы аудиторской деятельности: честность, профессиональное поведение, объективность, должностную тщательность, конфиденциальность и профессиональную компетентность . Следует отметить, что стандарт не характеризует принципы, а только перечисляет их.

Краткое описания самих принципом можно встретить в Кодексе профессиональной этики аудиторов . Также описание некоторых принципов исходит из самого Федерального закона от 30 декабря 2008 г. № 307-ФЗ "Об аудиторской деятельности" (далее – Закон об аудиторской деятельности) .

Одним из важнейших принципов аудиторской деятельности можно выделить принцип независимости. Этот принцип заключается в том, чтобы при осуществлении аудиторской деятельности формировались такие условия, когда аудитор выражает мнение, исключительно руководствуясь нормами права. А достичь этого возможно, только если оградить аудитора от воздействия на него из вне совокупных негативных факторов.

Так аудит не осуществляется, если:

1. Если аудиторская организация или ее сотрудник оказывается учредителем аудируемого лица или его исполнительным органом;

2. Если сотрудник аудиторской организации связан с ведением бухгалтерского учета или составлением отчетности у аудируемого лица;

3. Если сотрудник аудиторской организации относится к числу близких родственников учредителя, руководителя или иного лица на который ведет бухгалтерский учета или составлением отчетности у аудируемого лица;

4. Если аудируемые лица являются учредителями аудиторской организации;

5. Если с момента оказания услуг аудиторской организацией по восстановлению (ведению) учета или составления отчетности не прошло три года предшествующих году, за который проводится аудит;

6. Если аудируемое лицо является страховой организацией, которая застраховала ответственность этой аудиторской организации;

7. Если аудируемое лицо является кредитной организацией, которая заключила договор поручительства или кредитный договор с этой аудиторской организацией или ее должностными лицами.

Хочется отметить, что вышеперечисленный перечень не является исчерпывающим в определении взаимозависимости между аудиторской организацией и аудируемым лицом. Законом об аудиторской деятельности могут устанавливаться дополнительные требования.

Так, например, оплата аудиторских услуг регламентируется договорам на оказания таких услуг и такая оплата не должна зависеть от того, какое мнение по результатам проверки выразит аудитор.

В процессе своей деятельности аудиторская организация не должна совершать процессы, при которых может появиться конфликт интересов или появляется угроза его возникновения. В Законе об аудиторской деятельности конфликт интересов характеризуется как обстановка, при которой непосредственное участие этой аудиторской организации повлияет на выражение ее мнения.

Следует сказать, что Закон об аудиторской деятельности также обязывает саморегулирующие организации аудиторов утверждать свои правила независимости, в которые можно добавить дополнительные требования. Все члены саморегулирующей организации аудиторов обязаны соблюдать утвержденные в ней правила независимости.

Под принципом объективности в Кодексе профессиональной этики аудиторов понимается, что аудитору необходимо не допускать ситуации, при которых возникает конфликт интересов. Аудитор должен обходить такие ситуации, которые влияют на объективность его мнения. На наш взгляд, основываясь на нормах Закона об аудиторской деятельности, характеристику принципа объективности необходимо дополнить. Для выражение мнения аудитор должен получить от аудируемого лица все необходимую документацию, а также совершить действия, направленные на получение информации от должностных лиц о формировании отчетных данных. В случае неполного получения истребуемых данных нельзя будет сказать об объективности выраженного мнения аудитором.

Принцип профессиональной компетентности возлагает на аудитора систематически сохранять высокий запас знаний и умений, которые позволят осуществлять аудиторские услуги с соблюдением действующих норм права и надлежащей практики. Наличие соответствующих знаний и умений позволяют аудитору в процессе проведения аудита сформировать объективное мнение. Профессиональная грамотность достигается в два этапа: сначала формирование соответствующей квалификации, а затем поддержания приобретенной квалификации на профессиональном уровне. Так поддержания приобретенной квалификации на профессиональном уровне требует от аудитора постоянно быть в курсе всех современных методов и технологии в аудиторской деятельности, а также осуществлять мониторинг изменения действующего законодательства, что в свою очередь позволит ему осуществлять профессиональную деятельность компетентно.

Принцип должной тщательности подразумевает под собой добросовестное осуществление аудиторской деятельности в соответствии с нормами и правилами, регламентирующим ее. Так аудит не проводится, если аудитор не может должным образом осуществить свою профессиональную деятельность.

Принцип конфиденциальности говорит, что полученным сведениям при осуществлении аудиторской деятельности гарантируется конфиденциальность, т.е. аудитор не должен разглашать полученным им сведениям третьим лицам, за исключением случаев предусмотренных законом или профессиональным долгом. Также аудитор не должен использовать полученным им сведениям для своей или чей-то выгоды. Аудитор обязан предпринять все меры, чтобы полученные сведения не были раскрыты преднамеренно. Следует отметить, что конфиденциальность распространяется не только на те сведения, которые получены в результате аудиторской деятельности, но и на те сведения, которые стали известны при переговорах с потенциальным аудируемым лицом. Конфиденциальность должна быть гарантирована даже после расторжения договора на оказания аудиторских услуг. К аудиторской тайне Закон об аудиторской деятельности не относит: сведения, раскрытые самим аудируемым лицом или с его согласия; сведения о том, что договор на оказания аудиторских услуг заключен; сведения о размере оплаты за оказанные аудиторские услуги. Следует отметит, что аудиторская тайна может быть разглашена, если это регламентируется законодательством, например: при судебных разбирательствах, при проверке деятельности аудиторских организаций, при ответах на требования от государственных органов. При законном разглашении коммерческой тайны необходимо определить, какой ущерб может нанести всем заинтересованным лицам при раскрытие таких сведений и на сколько раскрываемые сведения являются достоверными и обоснованными.

Согласно принципу честности аудитор обязан осуществлять деятельность честно и открыто, а также работать справедливо и правдиво. Аудитор не должен иметь дело с информацией, которая неверна, искажена, составлена небрежно и вводит в заблуждение.

Принцип профессионального поведения обязывает аудитора осуществлять свою деятельность в соответствии с правовыми нормами и не осуществлять акции, которые дискредитируют его деятельность, или быть вовлечен в действия, которые влекут должное осведомление третьего лица, проанализировав все факты известные аудитору, признает как губительно влияющие на репутацию его деятельности. При предложении оказать аудиторские услуги не должно иметь место дискредитации аудиторской деятельности, а также преувеличения профессиональных компетенций и негативных отзывов о деятельности других субъектов аудита.

Как мы видим последние два принципа раскрывают чисто нормы морали и этики, а также в некоторой своей части повторяются. Важное значение этих принципов нашло свое подтверждается в Законе об аудиторской деятельности. Так для того, чтобы стать членом саморегулирующейся организации, аудитору необходимо доказать свою безупречную репутацию. Следует отметить, что до вступления в силу Закона об аудиторской деятельности в более ранних нормативно-правовых актах, регулирующих аудиторскую деятельность, нельзя было встретить нормы, где необходимо было подтверждать деловую репутацию.

Кроме этого, соблюдения этических нор регламентирует для аудитора соблюдение нормативно-правовых актов, регулирующих аудиторскую деятельность, поэтому считаем, что эта норма выходит за рамки чисто этической.

Проанализировав основы теории аудита, можно сказать, что многие этические принципы по мере формирования нормативно-правовых актов регулирующих аудиторскую деятельность, находят свое освещение. Поэтому мы не можем согласиться с теми авторами, которые считают, что принципы независимости и конфиденциальности утверждены Законом об аудиторской деятельности, а остальные это – этические принципы .

На наш взгляд, все сформированные принципы аудиторской деятельности прямо или косвенно находят свое отражение в Законе об аудиторской деятельности. Однако мы считаем, что из-за постоянного повышения значимости аудиторской деятельности ее принципы должны быть четко прописаны в первой статье Закона об аудиторской деятельности. Притом что такая современная практика составления нормативно-правовых актов сейчас широко применяется.

Список литературы:

1. Аудит / под ред. В.И. Подольского. - М., 2003. - С. 25.
2. Ерофеева В.А. Аудит: учебное пособие для бакалавров / В.А. Ерофеева, В.А. Пискунов, Т.А. Битюкова. - М.: Издательство Юрайт, 2010. - С. 47.
3. Кодекс профессиональной этики аудиторов (одобрен Советом по аудиторской деятельности 22 марта 2012г. протокол № 4).
4. Международный стандарт контроля качества 1 "Контроль качества в аудиторских организациях, проводящих аудит и обзорные проверки финансовой отчетности, а также выполняющих прочие задания, обеспечивающие уверенность, и задания по оказанию сопутствующих услуг"
5. Мерзликина Е.М. Аудит: учебник / Е.М. Мерзликина, Ю.П. Никольская. - М.: ИНФРА-М, 2009. - С. 28.
6. Федеральный закон от 30 декабря 2008 г. № 307-ФЗ "Об аудиторской деятельности" (с изм. от 02.10.2016 г.) // Собрание законодательства Российской Федерации. - 2009. - № 1. - Ст.15.

Случаи аннулирования аттестата аудита.

В законе об аудиторской деятельности оговорено 7 причин, когда аудитор может быть лишен квалификационного аттестата:

1. При установлении фактов получения аттестата по подложным документам.

2. При вступлении в законную силу приговора суда, запретившего аудитору заниматься аудиторской деятельностью на определенный срок.

3. При установлении факта несоблюдения аудиторской тайны и нарушения принципа независимости.

4. При систематическом грубом нарушении требований законодательства и федеральных стандартов.

5. При подписании аудитором аудиторского заключения без проведения проверки.

6. Если в течение двух календарных лет подряд аудитор не осуществлял аудиторскую деятельность.

7. За нарушение сроков прохождения повышения квалификации.

В Законе об аудиторской деятельности закреплены три основных принципа аудита:

1. Компетентность.

2. Независимость.

3. Конфиденциальность.

Принцип компетентности означает, что аудит должен проводиться лицами, имеющими специальную профессиональную подготовку и опыт в практической деятельности. Компетентность подтверждается квалификационным аттестатом. Вместе с тем, при проведении аудиторской проверки допускается привлекать помощников, не имеющих аттестат аудитора, но при этом ответственность за работу помощников должен нести аттестованный аудитор.

Принцип независимости. Это важнейший принцип аудита, отличающий его от многих других проверок. Необходимо, чтобы аудитор был абсолютно независим от проверяемого предприятия, от собственно руководства аудиторской фирмы и так же от третьих лиц. В Законе «Об аудиторской деятельности» сказано, что аудитор не может проводить на тех предприятиях, где аудиторы или аудиторский фирмы являются учредителями, имеют близких родственников среди должностных лиц, ответственных за ведение бухгалтерского учета и составление отчетности.

К числу близких родственников относятся:

Родители;

Супруги;

Братья, сестры;

Братья, сестры, дети, родители супругов.

Запрещается проводить аудиторские проверки в течение трех лет на тех предприятиях, которым данная аудиторская фирма оказывала услуги по ведению бухгалтерского учета, составлению бухгалтерской, налоговой отчетности.

Конфиденциальность. Этот принцип расшифровывается в статье №8 Закона «Об аудиторской деятельности» «Аудиторская тайна». В соответствии с ней аудиторы обязаны хранить тайну об операциях аудируемых лиц, а так же тех предприятиях, которым оказывались сопутствующие услуги. Аудиторы обязаны обеспечивать сохранность сведений и документов, полученных в процессе аудита и не вправе передавать их кому-либо, включая копии документов, без письменного согласия организации. В случае разглашения таких сведений может быть аннулирован аттестат аудитора, а так же аудируемая организация вправе потребовать у виновного лица возмещения убытков.

Помимо принципов, названных в Законе, в аудиторских стандартах дополнительно приводятся следующие принципы:

Честность, т.е. следование общим принципам человеческой

Объективность, т.е. применение непредвзятого,

беспристрастного, самостоятельного подхода к

рассмотрению любых профессиональных вопросов;

Добросовестность, т.е. должная внимательность,

оперативность, тщательность при проведении проверки и

оказании услуг;

Профессиональное поведение, т.е. соблюдение приоритета

общественных интересов, поддержка высокой репутации

профессии.

Как профессионал, аудитор, в соответствии с заключенным договором, должен работать, с одной стороны, в интересах клиента, а с другой стороны он имеет долг и несет ответственность перед обществом. Такая двойная ответственность требует высокого этического поведения аудитора. С этой целью разрабатывается кодекс этики аудитора.

Классификация ошибок, выявляемых в процессе аудита.

При любой аудиторской проверке выявляются различные ошибки, которые могут быть классифицированы в 3 следующие группы:

1. Ошибки, допущенные при создании первичных документов.

2. Ошибки, допущенные при составлении учетных и налоговых регистров.

3. Ошибки, допущенные при составлении бухгалтерской и налоговой отчетности.

Рассмотрим возможные ошибки по каждой из групп.

1 группа.Ошибки, допущенные при создании первичных документов.

1. Использование документов, в которых отсутствуют обязательные реквизиты. Перечень обязательные реквизитов бухгалтерского документа содержится в Законе «О бухгалтерском учете». Требования к первичным налоговым документам содержатся в налоговом кодексе и они, в общем, совпадают.

В соответствии с этими требованиями, документ обязательно должен иметь следующие реквизиты:

Наименование документа;

Дата составления документа;

Наименование организации;

Измерители по этой операции;

Наименование должностных лиц, ответственных за

совершение операции;

Подписи.

Большинство первичных документов имеют унифицированную форму и должны использоваться всеми подразделениями. Если по каким-либо операциям предприятие не имеет документов унифицированной формы, то оно должно разработать его само и утвердить в учетной политике (бухгалтерская справка, отчет комиссионера, акт приемки-сдачи работ и т.д.), но в любом случае в нем должны быть все обязательные реквизиты. Отсутствие обязательных реквизитов делает первичный документ недействительным. Например, выдача из кассы денег по неправильно оформленному расходному кассовому ордеру считается недостачей и должна быть покрыта за счет личных средств кассира. Неправильное оформление счет-фактуры полученного не дает права зачесть НДС.

2. Во вторую группу входят ошибки, связанные с отсутствием юридического обоснования операций, оформленных первичными документами. Т.е. бухгалтерия имеет правильно оформленные первичные документы, но они могут быть не признаны в качестве таковых или истолкованы проверяющими органами иначе в связи с тем, что отсутствует правовая база или юридическое обоснование для такой операции.

Например,бухгалтерия имеет правильно оформленный приходный кассовый ордер на поступление денежных средств в кассу. В основании операции указано поступление взноса в уставный капитал, но никаких документов об изменении уставного капитала предприятие предоставить не может. Более того, денежные средства, получены от организации, с которой были заключены договора на поставку продукции, т.е. эта организация является покупателем.

3. Наличие неоговоренных или неправильно оформленных исправлений в документах. В кассовых и банковских документах исправления вообще не допускаются. В других первичных документах вносить исправления можно только путем зачеркивания. Это исправление обязательно должно быть заверено подписями лиц, подписывающих этот документ.

Особенно актуально внесение исправлений в счета- фактуры полученные от поставщиков и контрагентов предприятия. В соответствии с НКРФ, неправильно оформленный счет-фактура не дает право на зачет НДС (неправильно указан юридический адрес, ИНН организации, КПП, вид товара или записан не русскими буквами). Вместе с тем НК РФ допускает внесение исправлений в счет-фактуру, поэтому если предприятие внесет исправление и правильно их оформит, то такой документ дает право на зачет НДС. Но при внесении исправления в этот документ обязательно должны быть указаны

Дата исправления;

Подписи лиц, подписавших документ;

Печать организации.

Хотя на самом счет-фактуре выписанном печать не ставится. При проверке счетов-фактур, в которые вносились исправления, аудитор должен обратить внимание на дату принятия НДС к зачету. Принять НДС к зачету можно только по правильно оформленному счет-фактуре, каковым он становится после внесения исправления. Следовательно, и вычет модно применить только после даты внесенного исправления.

Пример.

По результатам аудиторской проверки за 2004г. обнаружено 2 неправильно оформленных счет-фактуры.

Счет- фактура №1 был получен за приобретенные материалы 21 января 2004г. на сумму 118 тыс. руб., в т.ч. НДС 18 тыс. руб. Счет-фактура №2 на покупку основных средств на сумму 118 тыс. руб., в.т.ч. НДС 18 тыс. руб. Счет выписан 30 июня. Счета были оплачены на условиях предоплаты, поэтому предприятие применило налоговый вычет в январе и в июне. Ошибки по указанным счетам-фактурам были исправлены в марте 2005г. Следовательно, сумма НДС в размере 36 тыс. руб. получила право на зачет только с марта 2005г. Поэтому предприятие, которое уплачивает НДС помесячно, обязано в марте 2005г. сдать уточненную декларацию за январь 2004г., увеличив объем реализации, т.е. показав заниженный налоговый вычет (доплату 18 тыс. руб. и пени за весь период начиная с 21 февраля по день уплаты).

Пени = 1/300 х количество дней х ставка ЦБРФ (13%) х 18000 руб.

По второй ошибке сдается уточненная налоговая декларация за июнь, тоже доплачивается 18 тыс. руб. и пени то той же схеме.

Исправления можно вносить за три года.

2 группа. Ошибки, допущенные при составлении учетных и налоговых регистров.

Основными учетными регистрами являются счета бухгалтерского учета и все документы, куда заносится информация из первичных документов.

1. Эта группа связана с тем, что в учетном регистре отражаются операции, которые не имеют соответствующего первичного документа или наоборот имеются первичные документы, но они не отражены в учетных регистрах.

Например, имеются накладные на отгрузку товаров, но не показана отгрузка в учете, т.е. на счете 90.1 «Выручка». Следовательно, нет ни доначисления НДС, ни налога на прибыли. Как правило, такие ошибки выявляются путем встречной проверки документов. Встречная проверка предполагает запрашивание других экземпляров того же самого документа у организации контрагента. Как правило, все внешние документы составляются в 2-х, 3-х или 5-х и т.д. экземплярах. Поэтому если у проверяющих есть сомнения в качестве оформления конкретного документа, то запрашивается информация у стороны, имеющей такой же документ. Этим приемом пользуются налоговые органы, проверяя правильность НДС, предъявленного к вычету и иные контролирующие органы.

2. Ошибки в разносе операций по бухгалтерским счетам, а так же неправильная (нетипичная) корреспонденция.

Ошибки в разносе операций по бухгалтерским счетам, как правило, присуще ручному ведению учета. При этом способе учета достаточно часто встречается отражение операций только по дебету или только по кредиту счета. Выявляются такие ошибки при составлении оборотных ведомостей по синтетическим или аналитическим счетам. При автоматизированном способе учета таких ошибок, как правило, не бывает. Более того, бухгалтерские программы предусматривают типовые (стандартные) проводки, поэтому задачей аудитора является поиск нетипичных операций и их изучение.

Пример.

При инвентаризации выявлен объект основных средств, требующий государственной регистрации:

Дебет счета 08 «Вложения во внеоборотные активы»

Кредит счета 91 «Прочие доходы и расходы»

Это не ошибка.

При автоматизированном способе учета достаточно часто встречаются ошибки, связанные с незавершенностью хозяйственных операций.

Пример.

Перечислены денежные средства в адрес какой-либо организации

Накладываемые на параметры Динамической системы условия, при выполнении которых система обладает свойствами управляемости и наблюдаемости. Эти свойства заключаются в следующем: пусть уравнения движения системы заданы в пространстве состояний след. обр.:

где - некоторые, в общем случае нелинейные ф-ции координат простр. состояний и входных (управляющих) воздействий простр. состояний выделены два мн-ва: . Система управляемой относительно если существует такое допустимое управление которое может перевести систему из любой точки мн-ва в одну из точек мн-ва Система полностью наблюдаемой, если существует преобразование (алгоритм, закон), по которому наблюдаемой на интервале траектории при известном и ставится во взаимно однозначное соответствие точка Указанное определение Н. и у. у. справедливо и для линейных, и для нелинейных систем.

Понятия управляемости и наблюдаемости можно распространить на любые управляемые системы (бесконечномерные и конечномерные, динамические, стохастические системы, автоматы конечные и др.). В случае конечного автомата эквивалентными управляемости и наблюдаемости являются свойства связанности и распознаваемости автомата. Автомат с мн-вом состояний сильносвязным, если существует входная последовательность, которая переводит автомат из любого заданного состояния в любое заданное состояние (Ту (г может равняться ). Характерные свойства сильносвязного автомата заключаются в том, что его всегда можно установить в любое заданное конечное состояние и всегда можно распознать.

Задача распознавания автомата представляет собой задачу определения его состояния (в том числе и начального) при помощи измерений (наблюдений) его выходов. Важной разновидностью задачи распознавания автомата является определение (с точностью до изоморфизма) его миним. формы путем измерений на его внеш. выводах.

Для линейных динамических систем ур-ние (1) перепишется в виде:

где X - -мерный вектор состояний системы, вектор входных сигналов (управления), Y - -мерный вектор выходных координат (реакций) системы; А, В, С - матрицы размерностей соответственно, определяемые параметрами системы. Определение управляемости в этом случае сужается: система полностью управляемой, если мн-во представляет собой все простр. состояний, а мн-во стягивается в точку (начало координат). Впервые необходимые и достаточные Н. и у. у. линейных систем сформулировал амер. кибернетик Р. Калман так: ранг матрицы полной управляемости) и ранг матрицы полной наблюдаемости) должны быть равны (штрих означает транспонирование).

Управляемость систем вида (2) можно установить с помощью различных эквивалентных критериев. Напр., система (2) вполне управляема, если: а) не существует инвариантного подпространства матрицы А размерности меньше , которое одновременно содержало бы все векторы-столбцы матрицы В; или б) не существует собственных векторов V матрицы А ортогональных пространству векторов матрицы В, т. е. ни для какого V. Необходимые и достаточные условия наблюдаемости также можно сформулировать для системы (2) различными эквивалентными способами; напр., система (2) вполне наблюдаема, если не существует ни одного собственного вектора матрицы А, для которого . Известны и другие определения и критерии управляемости и наблюдаемости-, сформулированные в алгебр, и геом. форме, в терминах функционального анализа, в форме проблемы отделимости мн-в и др. Различают понятия управляемости по состоянию и по выходу системы. Существенно, что понятия управляемости и наблюдаемости являются внутр. свойствами системы и сохраняются при любых эквивалентных преобразованиях ее модели математической. В частности, управляемость системы (4) не зависит от выбора системы координат.

Важным свойством конечномерных управляемых систем является независимость их свойств управляемости - от класса допустимых управлений. В случае бесконечномерных управляемых систем аналогичное свойство не установлено, равно как и сама проблема управляемости и наблюдаемости таких систем еще далека от завершения.

Полная управляемость или наблюдаемость системы нарушается при динамич. коррекции, если при введении корректирующих звеньев происходит компенсация полюсов передаточных функций звеньев системы нулями корректирующих устр-в. Тогда может оказаться,

что координаты X состояний системы разбиваются на 2 группы, причем координаты 1-й группы зависят от управления U, а координаты 2-й группы не зависят ни от U, ни от координат 1-й группы и образуют т. н. неуправляемую часть. В другом случае, если координаты 1-й группы связаны с реакцией Y, а координаты 2-й группы не связаны ни с Y, ни с координатами 1-й группы, они образуют ненаблюдаемую часть. Это явление нельзя проанализировать при описании системы передаточными ф-циями, где вследствие компенсации полюсы и нули исключаются из рассмотрения. Анализ Н. и у. у. необходим при рассмотрении задач инвариантности, автономности, синтезе оптим. фильтров и оптим. регуляторов и анализе устойчивости таких систем. Так, Р. Калман доказал теорему: решение задачи синтеза оптим. регулятора (в смысле минимума квадратичного функционала качества) возможно тогда и только тогда, когда объект полностью управляем.

Связь Н. и у. у. определяется принципом дуальности, сформулированным Р. Калманом. Назовем сопряжённой по отношению к (1) такую систему, которую описывает сопряженная по отношению к (1) система ур-ний, где Тогда, если система (1) полностью управляема, то сопряжённая система полностью наблюдаема и наоборот. Поскольку ур-ние дискретной системы в простр. состояний можно записать в виде

то все сказанное выше остается справедливым и для дискретных систем с заменой А, В, С на соответственно.

Управляемость и наблюдаемость.

Рассмотрим два фундаментальных свойства систем управления, которые имеют такое же большое значение, как и свойство устойчивости. Первое из них связано с возможностью перевода системы из любого начального состояния в любое другое заданное состояние, а второе – с возможностью определить состояние системы по управляемой величине и управляющему воздействию.

1. Управляемость.

Определение управляемости. Система (управляемая система или объект) с уравнением состояния

является полностью управляемой , если существует управляющий сигнал f , который переводит систему из нулевого начального состояния х (0)= 0 в момент t 0 = 0в любое другое состояние х (t f )за конечное время t f .

Состояние системы в текущий момент времени t можно изобразить с помощью точки М в пространстве состояния. Под пространством состояния понимаем пространство, осями которого являются переменные состояния.

Здесь точка М – изображающая точка.

Изменение положения изображающей точки – это переход системы из одного состояния в другое.

Нетрудно показать, что если система полностью управляемая, то ее при некоторых допущениях можно перевести из любого начального состояния в любое другое состояние. Это свойство системы называют достижимостью .

Управляемость – частный случай достижимости.

На рисунке выше дана геометрическая интерпретация свойств управляемости и достижимости.

Теорема Калмана. (О полной управляемости).

Для полной управляемости системы, описываемой уравнением (1), необходимо и достаточно, чтобы матрица управляемости (блочная матрица)

(2)

имела ранг, равный n , где n – порядок системы: . Матрица U имеет размерность (), так как каждый блок имеет размерность , а всего n блоков ( столбцов).

Если существует хотя бы один минор n -го порядка матрицы U , то . Минор n -го порядка – определитель матрицы U , составленный из n произвольных столбцов матрицы U .

Для системы с одним входом, т.е. если , то U – квадратная матрица и имеет единственный минор n -го порядка, который совпадает с определителем матрицы . При этом условие полной управляемости для r =1:

то есть матрица управляемости должна быть невырожденной.

Пример. Для двойного интегратора

,

где k – коэффициент усиления двойного интегратора.

Является лидвойной интегратор полностью управляемым, и при каких условиях?

В данном случае n= 2, . Следовательно, в соответствии с (2) матрица управляемости двойного интегратора

,

.,

Следовательно, , если . Это и есть условие полной управляемости двойного интегратора.

Команды Matlab: U=ctrb (A,B ); r=rank (U ).

Замечание 1. Физический смысл свойства полной управляемости заключается в том, что управление оказывает влияние на каждую из переменных состояния , . При этом можно изменять положение изображающей точки произвольно с помощью соответствующего управления.

Замечание 2. Является ли система полностью управляемой можно определить с помощью операционной структурной схемы. Если на операционной структурной схеме имеются пути, ведущие от управления к каждой переменной состояния, то система является полностью управляемой.

Пример . Рассмотрим операционную структурную схему системы, представленную на рисунке ниже. Здесь , n= 2.

Как видим, управление u будет оказывать влияние лишь на переменную х 1 . Левая часть структурной схемы ведет себя автономно от управления u . Следовательно, система не является полностью управляемой. Если система не является полностью управляемой, то ее можно разложить на управляемую и неуправляемую части (подсистемы).

Аналитически покажем, что рассматриваемая система не является полностью управляемой. Для этого по структурной схеме найдем уравнения в переменных состояния

из которых видно, что управление u не влияет на х 2 .

Найдем A и B :

, .

Отсюда матрица управляемости

.

Как видим, , то есть система не удовлетворяет условию полной управляемости.

Замечание 3. Если система с одним входом, другими словами, при r= 1, не является полностью управляемой, то ее ПФ вырождается, другими словами, ее ПФ является вырожденной ПФ, то есть порядок знаменателя ПФ будет меньше порядка системы (порядка характеристического уравнения системы).

Отсюда система с одним входом является полностью управляемой, если ее передаточная функция не содержит одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе (сокращаемых сомножителей).

Для примера, рассмотренного в замечании 2:

, , l= 1.

При этом ПФ системы

,

где характеристический многочлен

Следовательно, корни характеристического уравнения =0, другими словами, полюсы системы равны: .

Найдем числитель , представляющий собой скалярный многочлен

.

Порядок системы n= 2, а порядок знаменателя ПФ равен 1, то есть передаточная функция системы вырождена. Эта система устойчива по начальным условиям, если (левые корни). Если , ( есть правый корень), то система устойчива по входу и неустойчива по начальным условиям. Другими словами, компенсация правых (неминимальнофазовых) нулей системы за счет полюсов последовательно включенной еще одной системы делает последовательное соединение не стабилизируемым.