Здесь остаются в силе все предварительные замечания, сделанные в п.1 § 3.2.

Руководствуясь сделанным в начале настоящего § замечанием, определим функцию распределения с. в. Тn+, n=1,2,...

https://pandia.ru/text/78/385/images/image085.gif" width="329" height="26 src="> (3.28)

Ф-я распределения момента tNB, N=2,3,... N-го восстановления

FNB(t)=F(t) F(t) ... F(t) (в символическом виде) (3.29)

FNB(t)=(в развернутом виде) (3.30)

Плотность распределения моментов tNB, N=1,2,...

WNB(t)= F"NB(t) (3.31) где F(t) определяется из (3.27), FNN-1) - мерная свертка ф-ий распределения F(t)

Т. о. (3.определяют закон распределения с. в. tNB, N=1,2,...

Относительно характера изменения FNB(t) с изменением t и N справедливы замечания, аналогичные сделанным в § 3.2. относительно характера изменения FN(t).

Из (3.10) вероятность появления N восстановлений на

PNB(t)=P{ NB(t)=N}= FNB(t)- FN+1,B(t) (3.32) где FNB(t) определяются из (3.28)-(3.30)

2. Функция восстановления равна среднему числу восстановлений , происшедших на . Из (3.11)

https://pandia.ru/text/78/385/images/image088.gif" width="333" height="53 src="> (3.34) где WnB(t) определяется из (3.31)

4. Среднее число восстановлений на [ t1, t2]

5. Среднее и дисперсия времени между соседними моментами восстановления

Предварительные замечания

В основу перечня положен ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения", формулирующий применяемые в науке и технике термины и определения в области надежности. Однако не все термины охватываются указанным ГОСТом, поэтому в отдельных пунктах введены дополнительные термины, отмеченные "звездочкой" (*).

Объект, элемент, система

В теории надежности используют понятия объект, элемент, система.

Объект - техническое изделие определенного целевого назначения, рассматриваемое в периоды проектирования, производства, испытаний и эксплуатации.

Объектами могут быть различные системы и их элементы, в частности: сооружения, установки, технические изделия, устройства, машины, аппараты, приборы и их части, агрегаты и отдельные детали.
Элемент системы - объект, представляющий отдельную часть системы. Само понятие элемента условно и относительно, так как любой элемент, в свою очередь, всегда можно рассматривать как совокупность других элементов.

Понятия система и элемент выражены друг через друга, поскольку одно из них следовало бы принять в качестве исходного, постулировать. Понятия эти относительны: объект, считавшийся системой в одном исследовании, может рассматриваться как элемент, если изучается объект большего масштаба. Кроме того, само деление системы на элементы зависит от характера рассмотрения (функциональные, конструктивные, схемные или оперативные элементы), от требуемой точности проводимого исследования, от уровня наших представлений, от объекта в целом.

Человек -оператор также представляет собой одно из звеньев системы человек-машина.

Система - объект, представляющий собой совокупность элементов, связанных между собой определенными отношениями и взаимодействующих таким образом, чтобы обеспечить выполнение системой некоторой достаточно сложной функции.

Признаком системности является структурированность системы, взаимосвязанность составляющих ее частей, подчиненность организации всей системы определенной цели. Системы функционируют в пространстве и времени.

Состояние объекта

Исправность - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией (НТД).

Неисправность - состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований, установленных НТД.

Работоспособность - состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах, установленных НТД.

Основные параметры характеризуют функционирование объекта при выполнении поставленных задач и устанавливаются в нормативно-технической документации.

Неработоспособность - состояние объекта, при котором значение хотя бы одного заданного параметра характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, установленным НТД.

Понятие исправность шире, чем понятие работоспособность. Работоспособный объект в отличие от исправного удовлетворяет лишь тем требованиям НТД, которые обеспечивают его нормальное функционирование при выполнении поставленных задач.

Работоспособность и неработоспособность в общем случае могут быть полными или частичными. Полностью работоспособный объект обеспечивает в определенных условиях максимальную эффективность его применения. Эффективность применения в этих же условиях частично работоспособного объекта меньше максимально возможной, но значения ее показателей при этом еще находятся в пределах, установленных для такого функционирования, которое считается нормальным. Частично неработоспособный объект может функционировать, но уровень эффективности при этом ниже допускаемого. Полностью неработоспособный объект применять по назначению невозможно.
Понятия частичной работоспособности и частичной неработоспособности применяют главным образом к сложным системам, для которых характерна возможность нахождения в нескольких состояниях. Эти состояния различаются уровнями эффективности функционирования системы. Работоспособность и неработоспособность некоторых объектов могут быть полными, т.е. они могут иметь только два состояния.
Работоспособный объект в отличие от исправного обязан удовлетворять лишь тем требованиям НТД, выполнение которых обеспечивает нормальное применение объекта по назначению. При этом он может не удовлетворять, например, эстетическим требованиям, если ухудшение внешнего вида объекта не препятствует его нормальному (эффективному) функционированию.

Очевидно, что работоспособный объект может быть неисправным, однако отклонения от требований НТД при этом не настолько существенны, чтобы нарушалось нормальное функционирование.
Предельное состояние - состояние объекта, при котором его дальнейшее применение по назначению должно быть прекращено из-за неустранимого нарушения требований безопасности или неустранимого отклонения заданных параметров за установленные пределы, недопустимого увеличения эксплуатационных расходов или необходимости проведения капитального ремонта.

Признаки (критерии) предельного состояния устанавливаются НТД на данный объект.

Невосстанавливаемый объект достигает предельного состояния при возникновении отказа или при достижении заранее установленного предельно допустимого значения срока службы или суммарной наработки, устанавливаемых из соображений безопасности эксплуатации в связи с необратимым снижением эффективности использования ниже допустимой или в связи с увеличением интенсивности отказов, закономерным для объектов данного типа после установленного периода эксплуатации.
Для восстанавливаемых объектов переход в предельное состояние определяется наступлением момента, когда дальнейшая эксплуатация невозможна или нецелесообразна вследствие следующих причин:
- становится невозможным поддержание его безопасности, безотказности или эффективности на минимально допустимом уровне;
- в результате изнашивания и (или) старения объект пришел в такое состояние, при котором ремонт требует недопустимо больших затрат или не обеспечивает необходимой степени восстановления исправности или ресурса.

Для некоторых восстанавливаемых объектов предельным состоянием считается такое, когда необходимое восстановление исправности может быть осуществлено только с помощью капитального ремонта.
Режимная управляемость* - свойство объекта поддерживать нормальный режим посредством управления с целью сохранения или восстановления нормального режима его работы.

Переход объекта в различные состояния

Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправности объекта при сохранении его работоспособности.

Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта.

Критерий отказа - отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт отказа.

Признаки (критерии) отказов устанавливаются НТД на данный объект.
Восстановление - процесс обнаружения и устранения отказа (повреждения) с целью восстановления его работоспособности (исправности).

Восстанавливаемый объект - объект, работоспособность которого в случае возникновения отказа подлежит восстановлению в рассматриваемых условиях.

Невосстанавливаемый объект - объект, работоспособность которого в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению в рассматриваемых условиях.

При анализе надежности, особенно при выборе показателей надежности объекта, существенное значение имеет решение, которое должно быть принято в случае отказа объекта. Если в рассматриваемой ситуации восстановление работоспособности данного объекта при его отказе по каким-либо причинам признается нецелесообразным или неосуществимым (например, из-за невозможности прерывания выполняемой функции), то такой объект в данной ситуации является невосстанавливаемым. Таким образом, один и тот же объект в зависимости от особенностей или этапов эксплуатации может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым. Например, аппаратура метеоспутника на этапе хранения относится к восстанавливаемой, а во время полета в космосе - невосстанавливаемой. Более того, даже один и тот же объект можно отнести к тому или иному типу в зависимости от назначения: ЭВМ, используемая для неоперативных вычислений, является объектом восстанавливаемым, так как в случае отказа любая операция может быть повторена, а та же ЭВМ, управляющая сложным технологическим процессом в химии, является объектом невосстанавливаемым, так как отказ или сбой приводит к непоправимым последствиям.
Авария* - событие, заключающееся в переходе объекта с одного уровня работоспособности или относительного уровня функционирования на другой, существенно более низкий, с крупным нарушением режима работы объекта. Авария может привести к частичному или полному разрушению объекта, созданию опасных условий для человека и окружающей среды.

Временные характеристики объекта

Наработка - продолжительность или объем работы объекта. Объект может работать непрерывно или с перерывами. Во втором случае учитывается суммарная наработка. Наработка может измеряться в единицах времени, циклах, единицах выработки и др. единицах. В процессе эксплуатации различают суточную, месячную наработку, наработку до первого отказа, наработку между отказами, заданную наработку и т.д.
Если объект эксплуатируется в различных режимах нагрузки, то, например, наработка в облегченном режиме может быть выделена и учитываться отдельно от наработки при номинальной нагрузке.

Технический ресурс - наработка объекта от начала его эксплуатации до достижения предельного состояния.

Обычно указывается, какой именно технический ресурс имеется в виду: до среднего, капитального, от капитального до ближайшего среднего и т.п. Если конкретного указания не содержится, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех (средних и капитальных) ремонтов, т.е. до списания по техническому состоянию.

Срок службы - календарная продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или возобновления после капитального или среднего ремонта до наступления предельного состояния.

Под эксплуатацией объекта понимается стадия его существования в распоряжении потребителя при условии применения объекта по назначению, что может чередоваться с хранением, транспортированием, техническим обслуживанием и ремонтом, если это осуществляется потребителем.

Срок сохраняемости - календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта в заданных условиях, в течение и после которой сохраняются значения установленных показателей (в том числе и показателей надежности) в заданных пределах.

Определение надежности
Работа любой технической системы может характеризоваться ее эффективностью (рис. 4.1.1), под которой понимается совокупность свойств, определяющих способность системы выполнять при ее создании определенные задачи.

Рис. 4.1.1. Основные свойства технических систем

В соответствии с ГОСТ 27.002-89 под надежностью понимают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Таким образом:
1. Надежность - свойство объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции. Например: для электродвигателя - обеспечивать требуемые момент на валу и скорость; для системы электроснабжения - обеспечивать электроприемники энергией требуемого качества.

2. Выполнение требуемых функций должно происходить при значениях параметров в установленных пределах. Например: для электродвигателя - обеспечивать требуемые момент и скорость при температуре двигателя, не превышающей определенного предела, отсутствии выделения источника взрыва, пожара и т.д.

3. Способность выполнять требуемые функции должна сохраняться в заданных режимах (например, в повторно-кратковременном режиме работы); в заданных условиях (например, в условиях запыленности, вибрации и т.д.).

4. Объект должен обладать свойством сохранять способность выполнять требуемые функции в различные фазы его жизни: при рабочей эксплуатации, техническом обслуживании, ремонте, хранении и транспортировке.

Надежность - важный показатель качества объекта. Его нельзя ни противопоставлять, ни смешивать с другими показателями качества. Явно недостаточной, например, будет информация о качестве очистительной установки, если известно только то, что она обладает определенной производительностью и некоторым коэффициентом очистки, но неизвестно, насколько устойчиво сохраняются эти характеристики при ее работе. Бесполезна также информация о том, что установка устойчиво сохраняет присущие ей характеристики, но неизвестны значения этих характеристик. Вот почему в определение понятия надежности входит выполнение заданных функций и сохранение этого свойства при использовании объекта по назначению.

В зависимости от назначения объекта оно может включать в себя в различных сочетаниях безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Например, для невосстанавливаемого объекта, не предназначенного для хранения, надежность определяется его безотказностью при использовании по назначению. Информация о безотказности восстанавливаемого изделия, длительное время находящегося в состоянии хранения и транспортировки, не в полной мере определяет его надежность (при этом необходимо знать и о ремонтопригодности, и сохраняемости). В ряде случаев очень важное значение приобретает свойство изделия сохранять работоспособность до наступления предельного состояния (снятие с эксплуатации, передача в средний или капитальный ремонт), т.е. необходима информация не только о безотказности объекта, но и о его долговечности.

Техническая характеристика, количественным образом определяющая одно или несколько свойств, составляющих надежность объекта именуется показатель надежности. Он количественно характеризует, в какой степени данному объекту или данной группе объектов присущи определенные свойства, обусловливающие надежность. Показатель надежности может иметь размерность (например, среднее время восстановления) или не иметь ее (например, вероятность безотказной работы).

Надежность в общем случае - комплексное свойство, включающее такие понятия, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Для конкретных объектов и условий их эксплуатации эти свойства могут иметь различную относительную значимость.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.

Ремонтопригодность - свойство объекта быть приспособленным к предупреждению и обнаружению отказов и повреждений, к восстановлению работоспособности и исправности в процессе технического обслуживания и ремонта.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с необходимым прерыванием для технического обслуживания и ремонтов.

Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение (и после) хранения и (или) транспортировки.

Для показателей надежности используются две формы представления: вероятностная и статистическая. Вероятностная форма обычно бывает удобнее при априорных аналитических расчетах надежности, статистическая - при экспериментальном исследовании надежности технических систем. Кроме того, оказывается, что одни показатели лучше интерпретируются в вероятностных терминах, а другие - в статистических.

Показатели безотказности и ремонтопригодности
Наработка до отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет (при условии работоспособности в начальный момент времени).
Для режимов хранения и транспортировки может применяться аналогично определяемый термин "вероятность возникновения отказа".

Средняя наработка до отказа - математическое ожидание случайной наработки объекта до первого отказа.
Средняя наработка между отказами - математическое ожидание случайной наработки объекта между отказами.

Обычно этот показатель относится к установившемуся процессу эксплуатации. В принципе средняя наработка между отказами объектов, состоящих из стареющих во времени элементов, зависит от номера предыдущего отказа. Однако с ростом номера отказа (т.е. с увеличением длительности эксплуатации) эта величина стремится к некоторой постоянной, или, как говорят, к своему стационарному значению.
Средняя наработка на отказ - отношение наработки восстанавливаемого объекта за некоторый период времени к математическому ожиданию числа отказов в течение этой наработки.

Этим термином можно назвать кратко среднюю наработку до отказа и среднюю наработку между отказами, когда оба показателя совпадают. Для совпадения последних необходимо, чтобы после каждого отказа объект восстанавливался до первоначального состояния.

Заданная наработка - наработка, в течение которой объект должен безотказно работать для выполнения своих функций.

Среднее время простоя - математическое ожидание случайного времени вынужденного нерегламентированного пребывания объекта в состоянии неработоспособности.

Среднее время восстановления - математическое ожидание случайной продолжительности восстановления работоспособности (собственно ремонта).

Вероятность восстановления - вероятность того, что фактическая продолжительность восстановления работоспособности объекта не превысит заданной.

Показатель технической эффективности функционирования - мера качества собственно функционирования объекта или целесообразности использования объекта для выполнения заданных функций.
Этот показатель определяется количественно как математическое ожидание выходного эффекта объекта, т.е. в зависимости от назначения системы принимает конкретное выражение. Часто показатель эффективности функционирования определяется как полная вероятность выполнения объектом задачи с учетом возможного снижения качества его работы из-за возникновения частичных отказов.

Коэффициент сохранения эффективности - показатель, характеризующий влияние степени надежности к максимально возможному значению этого показателя (т.е. соответствующему состоянию полной работоспособности всех элементов объекта).

Нестационарный коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется работоспособным в заданный момент времени, отсчитываемый от начала работы (или от другого строго определенного момента времени), для которого известно начальное состояние этого объекта.

Средний коэффициент готовности - усредненное на заданном интервале времени значение нестационарного коэффициента готовности.

Стационарный коэффициент готовности (коэффициент готовности) - вероятность того, что восстанавливаемый объект окажется работоспособным в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации. (Коэффициент готовности может быть определен и как отношение времени, в течение которого объект находится в работоспособном состоянии, к общей длительности рассматриваемого периода. Предполагается, что рассматривается установившийся процесс эксплуатации, математической моделью которого является стационарный случайный процесс. Коэффициент готовности является предельным значением, к которому стремятся и нестационарный, и средний коэффициенты готовности с ростом рассматриваемого интервала времени.

Часто используются показатели, характеризующие простой объект, - так называемые коэффициенты простоя соответствующего типа. Каждому коэффициенту готовности можно поставить в соответствие определенный коэффициент простоя, численно равный дополнению соответствующего коэффициента готовности до единицы. В соответствующих определениях работоспособность следует заменить на неработоспособность.

Нестационарный коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспособным в заданный момент времени, отсчитываемый от начала работы (или от другого строго определенного времени), и начиная с этого момента времени будет работать безотказно в течение заданного времени.

Средний коэффициент оперативной готовности - усредненное на заданном интервале значение нестационарного коэффициента оперативной готовности.

Стационарный коэффициент оперативной готовности (коэффициент оперативной готовности) - вероятность того, что восстанавливаемый элемент окажется работоспособным в произвольный момент времени, и с этого момента времени будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.
Предполагается, что рассматривается установившийся процесс эксплуатации, которому соответствуют в качестве математической модели стационарный случайный процесс.

Коэффициент технического использования - отношение средней наработки объекта в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме средних значений наработки, времени простоя, обусловленного техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации.

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.
Параметр потока отказов - плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.

Параметр потока отказа может быть определен как отношение числа отказов объекта за определенный интервал времени к длительности этого интервала при ординарном потоке отказов.

Интенсивность восстановления - условная плотность вероятности восстановления работоспособности объекта, определенная для рассматриваемого момента времени, при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Показатели долговечности и сохраняемости

Гамма-процентный ресурс - наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью 1- ?.

Средний ресурс - математическое ожидание ресурса.

Назначенный ресурс - суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Средний ремонтный ресурс - средний ресурс между смежными капитальными ремонтами объекта.

Средний ресурс до списания - средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания.

Средний ресурс до капитального ремонта средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого капитального ремонта.

Гамма-процентный срок службы - срок службы, в течение которого объект не достигает предельного состояния с вероятностью 1- ?.

Средний срок службы - математическое ожидание срока службы.

Средний межремонтный срок службы - средний срок службы между смежными капитальными ремонтами объекта.

Средний срок службы до капитального ремонта - средний срок службы от начала эксплуатации объекта до его первого капитального ремонта.

Средний срок службы до списания - средний срок службы от начала эксплуатации объекта до его списания.

Гамма-процентный срок сохраняемости - продолжительность хранения, в течение которой у объекта сохраняются установленные показатели с заданной вероятностью 1- ?.

Средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости.

Виды надежности

Многоцелевое назначение оборудования и систем приводит к необходимости исследовать те или другие стороны надежности с учетом причин, формирующих надежностные свойства объектов. Это приводит к необходимости подразделения надежности на виды.

Различают:
- аппаратурную надежность, обусловленную состоянием аппаратов; в свою очередь она может подразделяться на надежность конструктивную, схемную, производственно-технологическую;
- функциональную надежность, связанную с выполнением некоторой функции (либо комплекса функций), возлагаемых на объект, систему;
- эксплуатационную надежность, обусловленную качеством использования и обслуживания;
- программную надежность, обусловленную качеством программного обеспечения (программ, алгоритмов действий, инструкций и т.д.);
- надежность системы "человек-машина", зависящую от качества обслуживания объекта человеком-оператором.

Характеристики отказов

Одним из основных понятий теории надежности является понятие отказа (объекта, элемента, системы).
Отказ объекта - событие, заключающееся в том, что объект полностью или частично перестает выполнять заданные функции. При полной потере работоспособности возникает полный отказ, при частичной - частичный. Понятия полного и частичного отказов каждый раз должны быть четко сформулированы перед анализом надежности, поскольку от этого зависит количественная оценка надежности.

По причинам возникновения отказов в данном месте различают:
отказы из-за конструктивных дефектов;
отказы из-за технологических дефектов;
отказы из-за эксплуатационных дефектов;
отказы из-за постепенного старения (износа).
Отказы вследствие конструктивных дефектов возникают как следствие несовершенства конструкции из-за "промахов" при конструировании. В этом случае наиболее распространенными являются недоучет "пиковых" нагрузок, применение материалов с низкими потребительскими свойствами, схемные "промахи" и др. Отказы этой группы сказываются на всех экземплярах изделия, объекта, системы.
Отказы из-за технологических дефектов возникают как следствие нарушения принятой технологии изготовления изделий (например, выход отдельных характеристик за установленные пределы). Отказы этой группы характерны для отдельных партий изделий, при изготовлении которых наблюдались нарушения технологии изготовления.

Отказы из-за эксплуатационных дефектов возникают по причине несоответствия требуемых условий эксплуатации, правил обслуживания действительным. Отказы этой группы характерны для отдельных экземпляров изделий.

Отказы из-за постепенного старения (износа) вследствие накопления необратимых изменений в материалах, приводящих к нарушению прочности (механической, электрической), взаимодействия частей объекта.

Отказы по причинным схемам возникновения подразделяются на следующие группы:
отказы с мгновенной схемой возникновения;
отказы с постепенной схемой возникновения;
отказы с релаксационной схемой возникновения;
отказы с комбинированными схемами возникновения.
Отказы с мгновенной схемой возникновения характеризуются тем, что время наступления отказа не зависит от времени предшествующей эксплуатации и состояния объекта, момент отказа наступает случайно, внезапно. Примерами реализации такой схемы могут служить отказы изделий под действием пиковых нагрузок в электрической сети, механическое разрушение посторонним внешним воздействием и т.п.
Отказы с постепенной схемой возникновения происходят за счет постепенного накопления вследствие физико-химических изменений в материалах повреждений. При этом значения некоторых "решающих" параметров выходят за допустимые границы и объект (система) не способен выполнять заданные функции. Примерами реализации постепенной схемы возникновения могут служить отказы вследствие снижения сопротивления изоляции, электрической эрозии контактов и т.п.

Отказы с релаксационной схемой возникновения характеризуются первоначальным постепенным накоплением повреждений, которые создают условия для скачкообразного (резкого) изменения состояния объекта, после которого возникает отказное состояние. Примерами реализации релаксационной схемы возникновения отказов могут служить пробой изоляции кабеля вследствие коррозионного разрушения брони.

Отказы с комбинированными схемами возникновения характерны для ситуаций, когда одновременно действуют несколько причинных схем. Примером, реализующим эту схему, может служить отказ двигателя в результате короткого замыкания по причинам снижения сопротивления изоляции обмоток и перегрева.
При анализе надежности необходимо выявлять преобладающие причины отказов и лишь затем, если в этом есть необходимость, учитывать влияние остальных причин.

По временному аспекту и степени предсказуемости отказы подразделяются на внезапные и постепенные.
По характеру устранения с течением времени различают устойчивые (окончательные) и самоустраняющиеся (кратковременные) отказы. Кратковременный отказ называется сбоем. Характерный признак сбоя - то, что восстановление работоспособности после его возникновения не требует ремонта аппаратуры. Примером может служить кратковременно действующая помеха при приеме сигнала, дефекты программы и т.п.
Для целей анализа и исследования надежности причинные схемы отказов можно представить в виде статистических моделей, которые вследствие вероятностного возникновения повреждений описываются вероятностными законами.

Виды отказов и причинные связи

Отказы элементов систем являются основными предметами исследования при анализе причинных связей.
Как показано во внутреннем кольце (рис.4.1.2), расположенном вокруг "отказа элементов", отказы могут возникать в результате:
1) первичных отказов;
2) вторичных отказов;
3) ошибочных команд (инициированные отказы).

Отказы всех этих категорий могут иметь различные причины, приведенные в наружном кольце. Когда точный вид отказов определен и данные по ним получены, а конечное событие является критическим, то они рассматриваются как исходные отказы.

Первичный отказ элемента определяют как нерабочее состояние этого элемента, причиной которого является он сам, и необходимо выполнить ремонтные работы для возвращения элемента в рабочее состояние. Первичные отказы происходят при входных воздействиях, значение которых находится в пределах, лежащих в расчетном диапазоне, а отказы объясняются естественным старением элементов. Разрыв резервуара вследствие старения (усталости) материала служит примером первичного отказа.
Вторичный отказ - такой же, как первичный, за исключением того, что сам элемент не является причиной отказа. Вторичные отказы объясняются воздействием предыдущих или текущих избыточных напряжений на элементы. Амплитуда, частота, продолжительность действия этих напряжений могут выходить за пределы допусков или иметь обратную полярность и вызываются различными источниками энергии: термической, механической, электрической, химической, магнитной, радиоактивной и т.п. Эти напряжения вызываются соседними элементами или окружающей средой, например - метеорологическими (ливень, ветровая нагрузка), геологическими условиями (оползни, просадка грунтов), а также воздействием со стороны других технических систем.

Рис. 4.1.2. Характеристики отказов элементов

Примером вторичных отказов служит "срабатывание предохранителя от повышенного электрического тока", "повреждение емкостей для хранения при землетрясении". Следует отметить, что устранение источников повышенных напряжений не гарантирует возвращение элемента в рабочее состояние, так как предыдущая перегрузка могла вызвать необратимое повреждение в элементе, требующее в этом случае ремонта.
Инициированные отказы (ошибочные команды). Люди, например, операторы и обслуживающий технический персонал, также являются возможными источниками вторичных отказов, если их действия приводят к выходу элементов из строя. Ошибочные команды представляются в виде элемента, находящегося в нерабочем состоянии из-за неправильного сигнала управления или помех (при этом лишь иногда требуется ремонт для возвращения данного элемента в рабочее состояние). Самопроизвольные сигналы управления или помехи часто не оставляют последствий (повреждений), и в нормальных последующих режимах элементы работают в соответствии с заданными требованиями. Типичными примерами ошибочных команд являются: "напряжение приложено самопроизвольно к обмотке реле", "переключатель случайно не разомкнулся из-за помех", "помехи на входе контрольного прибора в системе безопасности вызвали ложный сигнал на остановку", "оператор не нажал на аварийную кнопку" (ошибочная команда от аварийной кнопки).

Множественный отказ (отказы общего характера) есть событие, при котором несколько элементов выходят из строя по одной и той же причине. К числу таких причин могут быть отнесены следующие:
- конструкторские недоработки оборудования (дефекты, не выявленные на стадии проектирования и приводящие к отказам вследствие взаимной зависимости между электрическими и механическими подсистемами или элементами избыточной системы);
- ошибки эксплуатации и технического обслуживания (неправильная регулировка или калибровка, небрежность оператора, неправильное обращение и т. п.);
- воздействие окружающей среды (влага, пыль, грязь, температура, вибрация, а также экстремальные режимы нормальной эксплуатации);
- внешние катастрофические воздействия (естественные внешние явления, такие, как наводнение, землетрясение, пожар, ураган);
- общий изготовитель (резервируемое оборудование или его компоненты, поставляемые одним и тем же изготовителем, могут иметь общие конструктивные или производственные дефекты. Например, производственные дефекты могут быть вызваны неправильным выбором материала, ошибками в системах монтажа, некачественной пайкой и т. п.);
- общий внешний источник питания (общий источник питания для основного и резервного оборудования, резервируемых подсистем и элементов);
- неправильное функционирование (неверно выбранный комплекс измерительных приборов или неудовлетворительно спланированные меры защиты).

Известен целый ряд примеров множественных отказов: так, некоторые параллельно соединенные пружинные реле выходили из строя одновременно и их отказы были вызваны общей причиной; вследствие неправильного расцепления муфт при техническом обслуживании два клапана оказались установлены в неправильное положение; из-за разрушения паропровода имели место сразу несколько отказов коммутационного щита. В некоторых случаях общая причина вызывает не полный отказ резервированной системы (одновременный отказ нескольких узлов, т.е. предельный случай), а менее серьезное общее понижение надежности, что приводит к повышению вероятности совместного отказа узлов систем. Такое явление наблюдается в случае исключительно неблагоприятных окружающих условий, когда ухудшение характеристик приводит к отказу резервного узла. Наличие общих неблагоприятных внешних условий приводит к тому, что отказ второго узла зависит от отказа первого и спарен с ним.

Для каждой общей причины необходимо определить все вызываемые ею исходные события. При этом определяют сферу действия каждой общей причины, а также место расположения элементов и время происшествия. Некоторые общие причины имеют лишь ограниченную сферу действия. Например, утечка жидкости может ограничиваться одним помещением, и электрические установки, их элементы в других помещениях не будут повреждены вследствие утечек, если только эти помещения не сообщаются друг с другом.

Отказ считают по сравнению с другим более критичным, если его предпочтительнее рассматривать в первую очередь при разработке вопросов надежности и безопасности. При сравнительной оценке критичности отказов учитывают последствия отказа, вероятность возникновения, возможность обнаружения, локализации и т.д.

Указанные выше свойства технических объектов и промышленная безопасность - взаимосвязаны. Так, при неудовлетворительной надежности объекта вряд ли следует ожидать хороших показателей по его безопасности. В то же время, перечисленные свойства имеют свои самостоятельные функции. Если при анализе надежности изучается способность объекта выполнять заданные функции (при определенных условиях эксплуатации) в установленных пределах, то при оценке промышленной безопасности выявляют причинно-следственные связи возникновения и развития аварий и других нарушений с всесторонним анализом последствий этих нарушений.

Восстанавливаемые объекты – это такие объекты, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений − поток восстановлений (рис. 2.2.).

Случайные события, следующие одно за другим в некоторой последовательности, образуют поток случайных событий Поток отказов называется простейшим , если он одновременно обладает тремя свойствами –ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия . В ординарном потоке невозможно появление 2‑х и более отказов в один и тот же момент времени. В стационарном потоке вероятность возникновения n отказов в любом промежутке времени Δt i зависит только от величины Δt i , но не зависит от сдвига Δt i по оси времени. В потоке без последействий будущее развитие процесса появления отказов не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом. При решении задач надежности электроснабжения и электрооборудования простейший поток отказов находит широкое применение.

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя).

Параметр потока отказов − математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени, начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т. е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации. Этот показатель также характеризует восстанавливаемый объект и по статистическим данным определяется с помощью формулы:

,

где n (t 1) и n (t 2) − количество отказов объекта, зафиксированных соответственно, по истечении времени t 1 и t 2 .

Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то

, (2.15)

где − количество отказов по всем объектам за интервал времени ;

N 0 − количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, N 0 = соnst ).

Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т. е.

Параметры потока отказов основных элементов электроснабжения приведены в приложении 5.

Вероятность восстановления S(t ) − вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t , т. е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно то, что

Для определения величины S (t )используется следующая статистическая оценка:

, (2.16)

где N B (0) − число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0;

N B − число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t , т. е. восстановленных на интервале (0, t ).

Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G (t )−вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t .

Статистическая оценка величины G (t ):

. (2.17)

Из анализа выражений (2.16) и (2.17) следует, что всегда

.(2.18)

Частота восстановления а В (t ) − производная от вероятности восстановления

. (2.19)

Для численного определения величины а (t )используется статистическая оценка:

, (2.20)

где − число восстановленных элементов на интервале времени от t до .

Интенсивность восстановления μ(t ) − условная вероятность восстановления после момента t за единицу времени при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.

Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления:

. (2.21)

Статистически интенсивность восстановления определяется следующим образом:

, (2.22)

, (2.23)

где N ср – среднее количество элементов находящихся в невосстановленом состоянии на интервале времени ∆t .

Сравнение формул для определения частоты (2.20) и интенсивности (2.22) восстановления показывает, что они отличаются числом элементов в знаменателе. В отличие от процесса отказов, который развивается во времени естественным образом, процесс восстановления является целиком искусственным (ремонт элемента) и, тем самым, полностью определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационного персонала. Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность восстановления независимой от времени: . Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.

Вероятность безотказной работы объекта - вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает. Пусть t - время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а Т1 - время работы аппаратуры от ее включения до первого отказа. Тогда согласно определению:

т.е. вероятность безотказной работы - это вероятность того, что случайная величина T1 (время от момента включения до ее отказа) будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Функция P(t) является монотонно убывающей функцией времени и при t=0 P(t)=1 (в момент включения объект всегда работоспособен), тогда как P(?)=0 (объект не может сохранять свою работоспособность неограниченно долго).

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы, или вероятность отказов. Исправная работа и отказ являются события несовместимыми и противоположными. Поэтому вероятность отказа и вероятность безотказной работы связаны зависимостью:

P(t)= 1- Q(t) или Q(t) =P (T 1? t), Таким образом, вероятность отказа является функцией распределения случайной величины T1 - времени работы до отказа, т.е. Q(t)=F(t). Производная от интегральной функции есть дифференциальный закон (плотность) распределения: f(t) =dF(t)/dt.

В качестве показателя надежности неудобно использовать функциональную зависимость, поэтому в технических условиях оговариваются значения функции P(t) при значения t выбираемых из нормированного ряда t=100;500;1000;2000;5000;10000 ч.

По статистическому эксперименту можно определить приближенно, в виде статистической оценки:

где N(t) - кол-во безотказно работающих до момента времени t объектов, при их исходном количестве N0.

Вероятность безотказной работы P(t), как количественная характеристика надежности, обладает следующими достоинствами:

• 1) характеризует изменение надежности во времени;
• 2) она входит во многие другие характеристики аппаратуры (например, стоимость изготовления);
• 3) охватывает большинство факторов, влияющих на надежность, и поэтому достаточно полно характеризует надежность;
• 4) может быть получена расчетным путем до изготовления системы;
• 5) является характеристикой как простейших элементов, так и сложных систем.

Это явилось причиной наибольшего распространения этой характеристики, однако она имеет существенные недостатки:

• 1) характеризует надежность восстанавливаемых систем только до первого отказа;
• 2) не дает возможности установить будет ли готова система к действию в данный момент;

Эти недостатки позволяют сделать вывод, что вероятность безотказной работы, как, впрочем, и любая другая характеристики, не полностью характеризуют такое свойство как надежность, и поэтому не может быть с ним отождествлена.

Частота отказов - это отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу образов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными. Согласно определению:

n(t) - число отказавших образцов в интервале времени от t-Dt/2 до t+Dt/2,

N0 - число образцов аппаратуры, первоначально установленных на испытание.

Перейдем от статистического описания частоты отказов к ее вероятностному определению, число отказавших образцов

n(t)= -(N(t+Dt)-N(t)).

При достаточно большом количестве образцов справедливо

подставляя в:

Переходя к пределу, при Dt®0 получаем f(t)= -P"(t).

Так как число отказавших образцов в интервале времени Dt может зависеть от расположения этого промежутка по оси времени, то частота отказов является функцией времени и при Dt®0 частота отказов есть плотность распределения времени работы объекта до его отказа: f(t)=Q"(t).

Частота отказов, являясь плотностью распределения, наиболее полно характеризует такое случайное явление, как время возникновения отказов. Вероятность безотказной работы, математическое ожидание и дисперсия являются лишь удобными характеристиками распределения и всегда могут быть получены, если известна частота отказов f(t).

Эта характеристика имеет существенный недостаток, состоящий в том, что частоту отказов можно использовать для оценки надежности только той аппаратуры, которая после отказа не ремонтируется и в дальнейшем не эксплуатируется (т.е. невосстанавливаемой).

Для того чтобы оценить с помощью частоты отказов надежность аппаратуры длительного пользования, которая может ремонтироваться (восстанавливаемых объектов) необходимо иметь семейство кривых f(t), полученных до первого отказа, между первым и вторым, вторым и третьи отказами т.д.

Однако следует заметить, что при отсутствии старения указанные характеристики будут совпадать. Частота отказов для восстанавливаемых объектов называется средней частотой отказов или параметром потока отказов и обозначается w(t).

Средней частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу испытываемых образцов при условии, что все образцы, вышедшие из строя, заменяются исправными (новыми или восстановленными):

w(t)=n(t)/(N0*Dt).

И соответственно при Dt®0 параметр потока отказов w(t) - это плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определенная для рассматриваемого момента времени. Средняя частота отказов может быть выражена через вероятность безотказной работы:

Эта формула позволяет найти среднюю частоту отказов аппаратуры, если известна ее частота, либо вероятность безотказной работы. Однако на практике найти аналитическое решение это интегрального выражения не всегда удается и приходится применять методы численного интегрирования.

Средняя частота отказов обладает следующими важными свойствами:

• 1) w(t)? f(t);
• 2) независимо от вида f(t) при t®? параметр потока отказов стремится к некоторой постоянной величине.

Главное достоинство средней частоты отказов как количественной характеристики надежности состоит в том, что она позволяет довольно полно оценить свойства аппаратуры, работающей в режиме смены элементов, а также надежности при хранении. Она также позволяет определить число отказавших в аппаратуре элементов данного типа.

Интенсивность отказов - отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов.исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными:

Это выражение является статистическим определением интенсивности, от которого также можно прейти к вероятностному:

учитывая, что Nср=N0-n(t), найдем

устремляя Dt®0 и переходя к пределу, получим

для определения учтено

(f(t)=Q"(t)=-P"(t))

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник:

устанавливает зависимость между частотой и интенсивность отказов.

Интенсивность отказов, как количественная характеристика надежности, обладает рядом достоинств. Она является функцией времени и позволяет наглядно установить характерные участки работы аппаратуры. Типичная кривая изменения интенсивности отказов по времени эксплуатации приведена на рис.1. Работа элементов и систем характеризуется тремя этапами. Первый этап, характеризуется пиковым увеличением интенсивности отказов - это отказы из-за ошибок проектирования и производственных дефектов. Эти отказы обычно выявляются на заводских испытаниях изделия до ввода в эксплуатацию. К этой группе отказов можно отнести и эксплуатационные отказы, вызванные слабым знанием правил эксплуатации. Этот участок называется период доводки или приработки объекта. Второй этап - период нормальной эксплуатации - характеризуется пониженным уровнем и примерно постоянной интенсивностью отказов и его протяженность во времени гораздо больше других участков. На третьем этапе частота отказов вновь возрастает за счет наступления старения и износа элементов объекта. Этот период называется периодом старения.

Интенсивность отказов как количественная характеристика надежности имеет тот же недостаток, что и частота отказов: она позволяет охарактеризовать надежность аппаратуры лишь до первого отказа. Она используется, как справочная характеристика надежности простейших элементов (микросхем, разъемов и т.п.) По известной характеристике l(t) наиболее просто определяются остальные количественные показатели надежности.

Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

Для определения среднего времени безотказной работы из статистических данных используется:

ti - время безотказной работы i-го образца,

N0 - число образцов, над которыми проводится испытание.

Основным достоинством среднего времени безотказной работы является его простота вычисления из экспериментальных данных об отказах аппаратуры. Однако характеризует надежность до первого отказа.

У восстанавливаемых объектов, среднее время до первого отказа может существенно отличаться от среднего времени между первым и вторым отказами, вторым и третьим и т.д. Поэтому надежность аппаратуры длительного использования оценивают, в отличии от среднего времени безотказной работы, так называемой наработкой на отказ. Наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами, при условии восстановления каждого отказавшего элемента.

Связь среднего времени между соседними отказами с другими количественными характеристиками надежности проще всего найти через среднюю частоты отказов (параметр потока отказов). Если известны средние частоты отказов элементов сложной системы, то среднее число отказов системы в любом промежутке времени определяется ее суммарной частотой отказов. Тогда среднее время между отказами будет равно величине, обратной суммарной частоте отказов:

При t®? среднее время между соседними отказами системы стремиться к ее среднему времени безотказной работы и в пределе равно T.

Время безотказной работы есть наработка до отказа. Тогда как среднее значение времени между соседними отказами есть наработка на отказ. Возможны случаи, когда две совершенно различные функции вероятностей безотказной работы могут давать одинаковые значения средней наработки, и чтобы различить такие случаи применяется среднеквадратическое отклонение наработки до отказа или его квадрат - дисперсия.

Среднее время до отказа является естественным показателем надежности, но не применима в тех случаях, когда:

• § время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;
• § система резервированная;
• § время работы отдельных частей сложной системы разное.

Гамма-процентная наработка tg -наработка, в течение которой гарантируется безотказная работа объекта с заданной вероятностью g.

Таким образом, основными количественными характеристиками надежности невосстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации являются: вероятность исправной работы, средняя наработка до отказа, частота и интенсивность отказов. А для восстанавливаемых объектов еще и средняя частота отказов, и средняя наработка на отказ.