однополосный гиперболоид x 2 /a 2 + y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =1 a>0,b>0,c>0; Пересек. координатные осиплоскостями x=0,y=0,z=0 по гиперболам y 2 /b 2 – z 2 /c 2 = 1 x 2 /a 2 – z 2 /c 2 =1 и эллипсоид x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1 соответственно. В сечениях однополосного гиперболоида плоскостями z=h всегда получаются эллипсы x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 + h 2 /c 2 с полуосями и .
Каноническое уравнение:
a = b - однополостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz .
Горловой эллипс:
Асимптотический конус: 
Сечения однополостного гиперболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо гипербола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).
Прямолинейные образующие
Через произвольную точку 
проходят две прямолинейные образующие с направляющими векторами и где:
В частности, если точку выбирать на горловом эллипсе 
то уравнениями прямолинейных образующих будут:
Двуполостный гиперболоид, его каноническое уравнение.
двуполостный гиперболоид x 2 /a 2 - y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =1 a>0,b>0,c>0; x=h получается эллипс x 2 /a 2 + z 2 /b 2 = -1 + h 2 /c 2 с полуосями b*Корень(h 2 /a 2 -1) и с*Корень(h 2 /a 2 -1). При h=a получим в сечении точки (±а,0,0) – вершины двуполостного. В сечениях координ пл. z=0 и y=0 получим гиперболы x 2 /a 2 – y 2 /b 2 =1 и x 2 /a 2 – z 2 /c 2 =1 соответсвенно.
Каноническое уравнение:
a = b - двуполостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz .
Асимптотический конус:
Сечения двуполостного гиперболоида плоскостями: либо эллипс, либо гипербола, либо парабола, либо точка, либо .
Эллиптический параболоид, его каноническое уравнение.
эллиптический параболоид x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =2pz a>0,b>0;
Каноническое уравнение:
p = q - параболоид вращения вокруг оси Oz .
Сечения эллиптического параболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо точка, либо .
Гиперболический параболоид, его каноническое уравнение. Семейства прямолинейных образующих гиперболического параболоида.
гиперболический параболоид x 2 /a 2 - y 2 /b 2 =2pz a>0,b>0;
Каноническое уравнение:
Сечения гиперболического параболоида плоскостями - либо гипербола, либо парабола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).
Прямолинейные образующие
Через каждую точку проходят две прямолинейные образующие:
 |
Поверхности вращения.
Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением какой-либо плоской линии вокруг прямой, лежащей в плоскости этой линии.
Для вывода уравнения поверхности вращения необходимо выбрать систему координат. Чтобы уравнение поверхности вращения выглядело проще, ось вращения принимают за одну из координатных осей.
Пусть в координатной плоскости Oyz задана кривая L уравнением F(Y, Z)=0 (рис. 24). Вращаем кривую L вокруг оси Oy. Получим некоторую поверхность. Пусть M(x, y, z) - произвольная точка получившейся поверхности. Тогда 
, но т.к. если взять точку M 1 с отрицательной аппликатой, то
Следовательно, имеем Y = y, и координаты точки M(x, y, z) удовлетворяют уравнению
Уравнение (62) и есть искомое уравнение поверхности вращения.
Т. о., чтобы получить уравнение поверхности, образованной вращением линии L, лежащей в плоскости Oyz, вокруг оси Oy, нужно в уравнении этой линии заменить z на
Аналогичные правила будут иметь место и по отношению к уравнениям поверхностей, полученных вращением плоских линий вокруг других координатных осей.
Цилиндры.
цилиндры второго порядка: эллиптический цилиндр x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 a>0, b>0; гиперболический цилиндр x 2 /a 2 - y 2 /b 2 = 1 a>0, b>0; параболический цилиндр y 2 =2px; пара пересекающихся плоскостей a2x2-b2y2=0 a>0 b>0 пара параллельных или совпадающих плоскостей x-a=0 a>=0; прямая x 2 +y 2 =0
Конусы.
конус второго порядка x 2 /a 2 - y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =0 a>0,b>0,c>0; Пересекая пл. z=h -> x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1. В сечении плоскостями x=0 y=0 имеем пары пересек прямых y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =0; x 2 /a 2 - z 2 /c 2 =0 соотв.
Линейные пространства
©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12
- (греч., от hyperbole гипербола, и eidos сходство). Несомкнутая кривая поверхность 2 го порядка, происходящая от вращения гиперболы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ГИПЕРБОЛОИД греч., от hyperbole,… … Словарь иностранных слов русского языка
гиперболоид - а, м. hyperboloïde m. мат. Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы вокруг одной из ее осей. БАС 2. Гиперболоид инженера Гарина. Лекс. Ян. 1803: гиперболоида; САН 1847: гиперболои/д: БАС 1954: гиперболо/идный … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ГИПЕРБОЛОИД, гиперболоида, муж. (мат.). Поверхность, образуемая вращением гиперболы (в 1 знач.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Сущ., кол во синонимов: 2 коноид (4) поверхность (32) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Гиперболоид - Однополостный гиперболоид. ГИПЕРБОЛОИД (от гипербола и греческого eidos вид), поверхность, которая получается при вращении гиперболы вокруг одной из осей симметрии. В одном случае образуется двуполостный гиперболоид, в другом однополостный… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
гиперболоид - hiperboloidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hyperboloid vok. Hyperboloid, m rus. гиперболоид, m pranc. hyperboloïde, m … Fizikos terminų žodynas
- (мат.) Под этим названием известны два вида поверхностей второго порядка. 1) Однополый Г. Эта поверхность, отнесенная к осям симметрии, имеет уравнение x2/a2 + y2/b2 z2/c2 = 1. Однополый Г. есть поверхность линейчатая и на ней лежат две системы… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
М. Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы [гипербола II] вокруг одной из её осей (в геометрии). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Гиперболоид, гиперболоиды, гиперболоида, гиперболоидов, гиперболоиду, гиперболоидам, гиперболоид, гиперболоиды, гиперболоидом, гиперболоидами, гиперболоиде, гиперболоидах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
Незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. идвуполостный Г. В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид: а двуполостного вид: Числа а, b и с(и отрезки такой… … Математическая энциклопедия
Книги
- , Алексей Толстой. В книгу вошли научно-фантастические романы А. Н. Толстого, созданные в 20-е годы прошлого века…
- Гиперболоид инженера Гарина. Аэлита , Алексей Толстой. Роман "Гиперболоид инженера Гарина" и повесть "Аэлита" положили начало советской научно-фантастической литературе. Они отличаются тем, что темы фантастические даются в сочетании с…
Образуется вращением гиперболы вокруг её оси.
Различают однополостный и двуполостный гиперболоиды вращения.
Однополостный (рис. 2-89) образуется при вращении гиперболы вокруг мнимой оси (рис-2.90). Поверхность однополостного гиперболоида может быть образована и вращением прямой линии вокруг скрещивающейся с ней оси (рис. 2-91).
Определитель однополостного гиперболоида S (l , i ^ П 1)
Определитель однополостного гиперболоида (образующая - прямая линия). Образующая и ось скрещивающееся прямые. Эту поверхность относят и к линейчатым поверхностям
S (l, i ^ П 1 , l ° i) (рис. 2-91).
Двуполостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси.
Один из способов (рис. 2-92) построения однополостного гиперболоида: т.к. горизонтальные проекции всех образующих должны касаться проекции горловой окружности, то каждое последующее положение прямолинейной образующей можно создавать проведением касательных к проекции окружности горла.
Выдающийся русский инженер В.Г. Шухов (1921г) предложил использовать однополостный гиперболоид для строительства прочных и технологичных конструкций (радиомачт, водонапорных башен, маяков).
Алгоритм построения, если поверхность задана параллелями и расстоянием (l ) от экватора до горла (рис. 2-92):
1. Разбить горловую (А,В,С ...) и нижнюю (1,2,3 ,..) параллели на 12 равных частей;
2. Из точки 4 1 провести образующие так, чтобы они были касательными к горловой параллели (т.е. через В 1 и Е 1 ), на горизонтальной проекции верхней параллели получим точку Р 1 , которая определит положение верхней параллели на фронтальной проекции. Эти образующие и на П 2 пройдут через те же точки (4 2 , В 2 , Е 2 ).
3. Для остальных точек построение повторить.
Только три поверхности вращения второго порядка имеют в качестве образующей прямую линию. В зависимости от расположения этой прямой относительно оси, можно получить три вида линейчатых поверхностей вращения второго порядка:
1. цилиндр, если образующая параллельна оси вращения x 2 + y 2 = R 2 ;
2. конус, если образующая пересекает ось вращения k 2 (x 2 + y 2) – z 2 = 0;
3. однополостный гиперболоид вращения, если ось и образующая скрещиваются
(x 2 + y 2) / a 2 – z 2 / d 2 = 0
Привет, меня зовут Ави, мы с моими друзьями из проекта "Наследие 21" решили создать что-то полезное, экологичное и дико перспективное.
Проблема
Для получения высоких урожаев и избавления от вредителей активно используются разного рода химические вещества которые помимо ухудшения качества продукции садоводческой отрасли, а именно продуктов питания растительного происхождения, пагубно влияют на почвы и грунтовые воды, вызывая эрозию почв, опустынивание, токсификацию почв различными химическими веществами.
Решение
Для избежания подобных проблем в некоторых странах Европы используется технология домашних и коммерческих гидропонных ферм.
Однако, проанализировав этот рынок, мы поняли, что причина невостребованности этой технологии в России и странах СНГ - это ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ ЦЕНА!
Мы решили эту проблему и разработали модель домашней гидропонной фермы, которая не уступает по качеству Европейским конкурентам, но при этом стоит в 5 раз дешевле!
Таким образом покупая нашу гидропонную установку вы не только круглый год получаете свежие фрукты и овощи, вносите вклад в сохранение окружающей среды, но и экономите деньги, так как стоимость одной лунки примерно 300 рублей и гидропонная установка окупается уже через пол-года. Представьте - вы покупаете гидропонную ферму "AVI" из 9 ячеек за 2850 рублей и едите экологически-чистые фрукты, овощи и ягоды круглый год! Экономия очевидна!
Мы намерены популяризировать гидропонные установки в России.
Вы можете вместе с нами инвестировать в будущее нашей планеты, используя гидропонные установки и рассказывая об этой технологии своим знакомым.
16 000 лет назад люди занимались собирательством, позже они научились выращивать необходимые им культуры на пахотных землях, теперь, пришло время революции в сфере домашнего и коммерческого растениеводства. Мы - команда школьников и студентов из Красноярска создали проект - «Гидропонные установки для дома AVI"
AVI - это установки позволяющие выращивать фрукты, ягоды и овощи круглый год, у вас дома, без использования земли.
Как это работает?
Корпус установки сделан из экологичного полипропилена. Растения растут на водном растворе с удобрениями, которые были разработаны доктором Кэлом Германом, учёным из НАСА.
За счёт того что растение берёт питательные вещества из воды без таких посредников как почва, рост и развитие растение происходит быстрее
Так же в виду отсутствия земли, то-есть патогенной среды, растение меньше подвержено заболеваниям и атакам вредителей.
Мы уже запустили в производство первую пробную партию установок.
Вы уже сейчас можете сделать предзаказ и стать одним из обладателей гидропонных установок и поддержать наш стартап.
Помидоры черри отличаются от своих крупных собратьев не только маленьким размером ягодок. Для многих сортов черри характерен неповторимый сладкий вкус, который очень отличается от классического томатного. Тот, кто никогда не пробовал подобных помидоров черри, с закрытыми глазами вполне может решить, что дегустирует какие-то необычные экзотические фрукты. В этой статье я расскажу о пяти разных томатах черри, которые имеют самые сладкие плоды необычной расцветки.
Салат с пряной курицей, грибами, сыром и виноградом - ароматный и сытный. Это блюдо можно подавать как основное, если готовите холодный ужин. Сыр, орешки, майонез - продукты калорийные, в сочетании с пряной жареной курочкой и грибами получается очень питательная закуска, которую освежают кисло-сладкие ягоды винограда. Куриное филе в этом рецепте маринуется в пряной смеси из молотой корицы, куркумы и порошка чили. Если любите еду с огоньком, используйте жгучий чили.
Вопросом, как вырастить здоровую рассаду, озабочены все дачники ранней весной. Вроде бы, и секретов тут нет никаких - главное для быстрых и крепких всходов обеспечить им тепло, влагу и свет. Но на практике в условиях городской квартиры или частного дома это сделать не так уж и просто. Безусловно, у каждого опытного огородника есть свой проверенный способ выращивания рассады. Но сегодня мы поговорим об относительно новом помощнике в этом деле - пропагаторе.
Задача комнатных растений в доме - своим видом украшать жилье, создавать особенную атмосферу уюта. Ради этого мы готовы за ними регулярно ухаживать. Уход – это не только вовремя полить, хотя и это важно. Необходимо создать и другие условия: подходящее освещение, влажность и температуру воздуха, сделать правильную и своевременную пересадку. Для опытных цветоводов ничего сверхъестественного в этом нет. А вот новички часто сталкиваются с определёнными трудностями.
Нежные котлеты из куриной грудки с шампиньонами приготовить просто по этому рецепту с пошаговыми фото. Бытует мнение, что из куриной грудки трудно приготовить сочные и нежные котлеты, это не так! Мясо курицы практически не содержит жир, именно поэтому оно суховато. Но, если добавить к куриному филе сливки, белый хлеб и грибы с луком, получатся обалденно вкусные котлеты, которые понравятся и детям, и взрослым. В грибной сезон попробуйте добавить в фарш лесные грибы.
Красивый сад, цветущий на протяжении всего сезона, невозможно представить без многолетников. Эти цветы не требуют к себе такого внимания, как однолетники, отличаются морозостойкостью, и лишь иногда нуждаются в небольшом укрытии на зиму. Разные виды многолетников расцветают не одновременно, а продолжительность их цветения может варьировать от одной недели до 1,5–2 месяцев. В этой статье предлагаем вспомнить самые красивые и неприхотливые многолетние цветы.
Получать с огорода свежие, экологически чистые и ароматные овощи стремятся все огородники. Родные с радостью принимают блюда домашней кухни из своей картошечки, помидорчиков и салатов. Но есть способ продемонстрировать свое кулинарное мастерство с еще большим эффектом. Для этого стоит попробовать вырастить несколько ароматных растений, которые придадут вашим блюдам новые вкусы и ароматы. Какую зелень на огороде можно считать лучшей с точки зрения кулинара?
Салат из редьки с яйцом и майонезом, который я приготовила из китайской редьки. Эту редьку в наших магазинах часто называют редька Лоба. Снаружи овощ покрыт светло-зелёной кожурой, а в разрезе оказалась розовая мякоть, выглядящая экзотично. Решено было при приготовлении ориентироваться на запах и вкус овоща, и сделать традиционный салат. Получилось очень вкусно, никаких «ореховых» ноток, мы не уловили, однако приятно было съесть зимой легкий весенний салатик.
Грациозное совершенство сияющих белых цветков на высоких цветоножках и огромные блестящие темные листья эухариса придают ему внешность классической звезды. В комнатной культуре это одно из наиболее именитых луковичных. Мало какое растение вызывает столько споров. У одних эухарисы цветут и радуют совершенно без усилий, у других долгие годы не выпускают более двух листьев и кажутся чахлыми. Амазонскую лилию очень сложно причислить к неприхотливым растениям.
Оладьи-пицца на кефире - вкусные оладьи с грибами, оливками и мортаделлой, которые легко приготовить меньше, чем за полчаса. Не всегда есть время готовить дрожжевое тесто и включать духовку, а, бывает, захочется съесть кусочек пиццы, не выходя из дома. Чтобы не отправляться в ближайшую пиццерию, мудрые хозяйки придумали этот рецепт. Оладьи, как пицца - отличная идея для быстрого ужина или завтрака. Как начинку используем колбасу, сыр, оливки, томаты, грибы.
Выращивание овощей в домашних условиях вполне посильная задача. Главное - желание и немного терпения. Большинство зелени и овощей можно успешно вырастить на городском балконе или кухонном подоконнике. Здесь есть плюсы по сравнению с выращиванием в открытом грунте: в таких условиях ваши растения защищены от низких температур, многих болезней и вредителей. А если у вас лоджия или балкон застеклены и утеплены, то выращивать овощи можно практически круглый год
Многие овощные и цветочные культуры мы выращиваем рассадным способом, что позволяет получить более ранний урожай. Но создать идеальные условия очень сложно: нехватка растениям солнечного света, сухость воздуха, сквозняки, несвоевременный полив, грунт и семена могут изначально содержать патогенные микроорганизмы. Эти и другие причины нередко приводят к истощению, а иногда и к гибели молодой рассады, ведь она наиболее чувствительна к неблагоприятным факторам
Благодаря усилиям селекционеров в последнее время ассортимент хвойных многолетников пополнился рядом необычных сортов с жёлтой хвоей. Кажется, что самые оригинальные идеи, которые ландшафтным дизайнерам до сих пор не удавалось воплотить в жизнь, только и ждали своего часа. И из всего этого разнообразия жёлто-хвойных растений всегда можно выбрать виды и сорта, которые наилучшим образом подойдут для участка. О самых интересных из них расскажем в статье.
Шоколадные трюфели с виски - домашние трюфели из тёмного шоколада. На мой взгляд, это один из самых простых и вкусных домашних десертов для взрослых, к сожалению, младшее поколение может только облизываться в сторонке, эти конфеты не для малышей. Трюфели делают с разными наполнителями, с начинкой из орешков, цукатов или сухофруктов. Обваливают в бисквитных, песочных или ореховых крошках. Можно приготовить на основе этого рецепта целую коробку домашних конфет ассорти!