Все связные (названные) в задачах величины, выражаются через аргумент x, функцию y и её производную: .
1.Принципы составления дифференциальных уравнений.
Для составления и интегрирования дифференциальных уравнений приводят различные задачи физики, биологии, химии и т.д.
Например, при решении задач искомая кривая представляется как график некоторой функции, как y=y(x)
Все
связные (названные) в задачах величины,
выражаются через аргумент x,
функцию y
и её производную:
.
Полученное при таком условии соотношение и представляет собой дифференциальное уравнение.
Уравнение (1) является искомым уравнением для нахождения неизвестной функции у.
При решении физических задач процесс составления дифф. Уравнения разбивается на 3 этапа:
1)одну из величин выбираем в качестве независимой переменной 2-го в качестве зависимой переменной. Чаще всего в качестве независимой переменной выбираются время t, а в качестве искомых функций пространственные координаты x,y,z.
2)находим на сколько измениться искомая функция Х, если независимая переменная t получит достаточно малое приращение
,
то есть пытаемся оценить разность ч/з
величины, данные в задачи.
3)делим полученное неравенство на и переходим кlim, когда в результате предельного перехода получаем дифф. Уравнение из которого можно найти искомую функцию.
3 Теорема существования решения задачи Коши дифф ур первого порядка.
Условие (2) называется начальным условием или условиями Коши .(2)
Под задачей Коши будем понимать задачу об отыскании решения уравнения (1) удовлетв.данным (2)
Геометрически это означает, что из всего множества интегральных кривых нужно выделить ту интегральную кривую, которая проходит ч/з .
Естественно встаёт вопрос, есть ли вообще решение у уравнение (1), а если и есть, то сколько таких, удовл.условию (2).
Теорема 1.(теорема существования единственности решения) – если функция f и её частная производная непрерывна в областиD, то решения дифф.уравнения (1), удовлетв.начальным условиям (2) существенно и единственно.
Рассмотрим конкретный пример.
Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R . Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества. Какой процент радия окажется распавшимся через 100 лет?
Решение . Пусть R - количество радия в момент времени t , а R 0 - его первоначальное количество. Тогда скорость распада радия равна и является отрицательной величиной, т.к. R с течением времени убывает. Согласно условию задачи имеем: , где k >0 - коэффициент пропорциональности, подлежащий определению. Интегрируем полученное уравнение:
Осталось найти k и C . Для определения произвольной постоянной С воспользуемся начальным условием: R=R 0 в начальный момент времени t =0. Тогда R 0 =С . Итак, закон распада радия имеет вид
Для нахождения k воспользуемся следующим условием: при t=1600. Отсюда
Таким образом, окончательно получаем
При t=100 имеем
Следовательно, через 100 лет распадается 4,2% первоначального запаса радия.
Решить задачи.
6.26. Тело за 10 мин охлаждается от 100 до 60°С . Температура окружающего воздуха равна 20°С . Считая скорость остывания тела пропорциональной разности температур тела и окружающего его воздуха, определить, за какое время тело остынет до 30°С . Указание . Пусть Т - температура тела в момент времени t . Тогда дифференциальный закон охлаждения тела имеет вид
.
6.27. Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью 1,5 м/с. Через 4с после выключения мотора ее скорость уменьшилась до 1 м/с. Считая, что сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки, найти ее скорость через 50с после остановки мотора. Указание
. Пусть V
- скорость лодки после выключения мотора в момент времени t
. Тогда зависимость между V
и t
имеет вид 
, где m- масса лодки.
6.28. Поглощение светового потока тонким слоем воды пропорционально толщине слоя и потоку, падающему на его поверхность. При прохождении через слой толщиной 2м поглощается 1/3 первоначального светового потока. Определить, какой процент первоначального светового потока дойдет до глубины 4м. Указание . Пусть Q - световой поток, падающий на поверхность на глубине h . Тогда dQ = - kQdh .
6.29. Скорость тела V , брошенного вниз с начальной скоростью V 0, определяется равенством V =V 0 +gt . Найти уравнение движения данного тела.
6.30. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна начальному количеству бактерий. Найти зависимость изменения количества бактерий от времени.
6.31. Найти закон роста клеток с течением времени, если для пальчиковых клеток скорость роста пропорциональна длине клетки l
в данный момент. Указание
. Пусть 
, где a,b- постоянные, характеризующие процессы синтеза и распада.
6.32. По какому закону происходит разрушение клеток в звуковом поле, если скорость их разрушения пропорциональна начальному количеству N .
6.33. Скорость укорочения мышц описывается уравнением 
, где х
0 - полное укорочение, х
- укорочение в заданный момент. Найти закон сокращения мышц, если при t
=0 величина укорочения была равна нулю.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
По высшей математике
Высшего профессионального образования.. пермская государственная медицинская академия.. имени академика е а вагнера..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Дифференциальные уравнения
§1.Основные понятия.
Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называется дифференциальн
Однородные дифференциальные уравнения
Уравнения вида называется однородным уравнением.
Однородное уравнение приводится к уравнению с раздел
Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события
В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события
Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з
Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможно изучить всю со
Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента
Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупност
Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача, выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок
Характер взаимосвязи между признаками
Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические.
За
С помощью коэффициента парной корреляции
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию – о взаимосвязи этих параметров.
Например
Элементы регрессионного анализа
После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака
Статистическая обработка данных измерения роста
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое
Правила округления
Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что:
1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасыв
Вычисления с приближенными числами
Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах.
Значащими цифрами числа называется число надежно установленных циф
Медицинских вузов
Авторы- составители:
Кирко Г.Е., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р.
Редактор Н
В данный момент необходимость имеется практически в любой отрасли промышленности. И сложно вспомнить хотя бы одну отрасль, где не применялся бы труд сварщика. Сварочные работы проводятся на стройплощадках, в нефтеперерабатывающей промышленности, энергетике, кораблестроении, сельском хозяйстве и т. п.
Легко ли научиться варить? Обучение сварке видео может дать только теоретическую информацию и некоторые навыки, учиться всё же необходимо на своём личном опыте. От сварщика в первую очередь требуется подготовка оборудования и выявление всевозможных неисправностей. В целом же, сварщик должен в совершенстве владеть технологией сварочных работ, начиная от подготовительных работ и заканчивая зачисткой сварочного шва.
Обучение сварочным работам, как показывает практика, не совсем простое. Сложность заключается в том, что изменение любых параметров во время сварки (скорость работы, сила тока, скорость подачи проволоки или электрода, напряжение и т. п.) может отрицательно сказаться на итоговом результате.
Профессиональные же сварщики знают, как обращаться с различными видами металла (стали, сплавы, цветные металлы) и с помощью могут сваривать любые самые сложные металлоконструкции.
Как научиться варить ручной электросваркой?
Если нет желания или возможности проходить обучение в профессионально-технических училищах, можно научиться варить сваркой, видео или печатная информация помогут в этом. Ведь самое главное – разобраться, как правильно пользоваться ручной электросваркой и научиться основным приёмам работы.
Прежде всего, начинающему сварщику понадобится и электроды. Электродов желательно купить как можно больше (для начинающих лучше использовать электроды диаметром 3 мм), так как их будет испорчено достаточное количество до тех пор, пока начнёт получаться.
Сварка самоучитель – ход выполнения работ:
- Заранее необходимо подготовить ведро воды, так как даже небольшие остатки электрода могут вызвать воспламенение.
- Необходимо закрепить зажим с заземлением на свариваемой детали.
- Проверить, чтобы кабель был надёжно вставлен в держатель и хорошо изолирован.
- Выставить значение силы тока на панели управления сварочного аппарата (мощность тока должна соответствовать диаметру применяемого электрода).
- Пробовать зажечь дугу, установив электрод под углом примерно 60 о к изделию.
- Провести электродом медленно по поверхности, а после того, как появится искра, необходимо приподнять электрод примерно на 5 мм от поверхности металла.
- Зазор в 5 мм нужно держать на протяжении всего времени сварочных работ.
ВАЖНО: нужно стараться получить устойчивую дугу в 3-5 мм между концом электрода и металлическим изделием. Если не удаётся зажечь дугу в 2-3 мм, можно попробовать увеличить силу тока на панели управления сварочного агрегата.
Сварка обучающее видео также может помочь научиться наплавлять валик. Дугу при этом нужно плавно перемещать по горизонтали с помощью колебательных движений. Если получится расплавленный металл всё время направлять в центр дуги, то должен получиться в итоге красивый ровный шов.
Технология ручной дуговой сварки
Благодаря поступлению сварочного тока от источника питания , образуется электрическая дуга. Ручная сварка для начинающих может происходить как с подключением положительного полюса к изделию, так и с подключением отрицательного.
Металлический стержень электрода за счёт действия электрической дуги плавится, и электродный металл, покрытый шлаком, попадает в сварочную ванну, после чего происходит его смешивание с металлом изделия. Так происходит образование сварочного шва.
Величина сварочной ванны обычно составляет 10-30 мм в длину, 8-15 мм в ширину и до 6 мм в глубину. Так как мы только учимся сварке, то такой разброс в значениях объясняется разными показателями: скоростью перемещения дуги на поверхности металла, конструкцией сварного изделия, выбранного режима сварки, формой и размерами кромок и т. п.
Обучение сварке (видео) объясняет, куда девается воздух при плавлении электрода. Около дуги и над сварочной ванной образуется газовая атмосфера, из которой впоследствии и вытесняется воздух из сварочной зоны. После удаления сварочной дуги от ванны металл начинает кристаллизироваться, после чего образуется шов, а его поверхность покрывается застывшим шлаком.
Преимущества и недостатки ручной дуговой сварки
Преимущества:
- простота, лёгкая транспортабельность сварки;
- возможность исполнения сварочных работ в труднодоступных местах;
- возможность быстрого перехода от одной операции к другой;
- возможность сварки практически в любом пространственном положении;
- возможность сварки любых разновидностей сталей.
Обработка различных видов металла ― один из самых перспективных видов коммерческой деятельности, поскольку именно обработка всегда востребована. Металлические конструкции и изделия используются повсеместно, в самых...
Принцип аргонодуговой сварки заключается в плавлении цветного металла при помощи плавящегося или неплавящегося электрода под действием инертного газа. Наиболее частым инертным газом выступает аргон, благодаря...
Если невнимательно отнестись к сварочному процессу и неграмотно подготовить свариваемые элементы, их прочность будет недолговечной, и в какой-то момент конструкция разрушится. Особого подхода и профессионализма...
Когда мы упоминаем слово «сварка», то сразу представляется сложный процесс со множеством нюансов, правил, непростой в использовании техники и оборудования, требований к уровню квалификации работника. Но так дела обстоят не всегда. Современность со всеми ее техническими нововведениями делает все, чтобы облегчить жизнь человека насколько это возможно. Она не обошла стороной и сварочный процесс. Оказывается, можно знать, как варить самостоятельно, не имея специальной квалификации и навыков использования сложной сварочной аппаратуры, и сварка инвертором для начинающих покажется не такой уж и сложной. Все, что вам понадобится, это приобрести инвертор для сварки и следовать правилам по тому, как научиться варить инверторной сваркой. Основы сварки инвертором для начинающих и уроки сварки инвертором для начинающих приведены ниже.
Технология сварки инвертором подразумевает обязательное использование этого устройства для работы. По своей сущности инвертор представляет собой устройство, которое превращает переменный ток из нашей обычной розетки 220 В в постоянный, при этом изменяя частоту. Плюс еще и в том, что такое серьезное устройство очень экономно расходует вашу электроэнергию и заметно не изменяет показатель напряжения. Существует аппараты-инверторы, которые работают при напряжении 380 В. Сварка трёхмиллиметровым электродом будет возможна и при напряжении 170 В. Но это лучше проверить в инструкции по эксплуатации конкретного вида инвертора. Такое низкое напряжение обычно характерно для деревень, небольших поселков.
Визуально аппарат представляет собой металлическую коробку, с индикаторами некоторых показателей: перегрева и питания, иногда есть решетки для лучшего охлаждения содержимого, с ремнем для удобной переноски и ручкой. Вес примерно 3-6 кг. На инверторе есть ручка, регулирующая сварочный ток, два отверстия для кабелей – плюс и минус. Один используется как прищепка для детали, второй – для держателя электрода. Рекомендуется приобретать инвертор с кабелями нужного размера. Иногда они оказываются слишком короткими. Также кабели должны быть максимально гибкими для удобства.
Как выбрать сварочный инвертор? Довольно просто. Цены на инверторы вполне демократичные. Но ценовой диапазон присутствует. Покупать самый дорогой – не лучший вариант для человека, только познающего азы . Работать сварочным инвертором производителя Ресанта удобно и продуктивно.
Отвечая на вопросы как пользоваться сварочным инвертором, как правильно варить сварочным инвертором и как научиться варить сварочным инвертором прежде всего нужно сказать о следующем. Перед тем, как правильно варить инверторным сварочным оборудованием обязательно внимательно прочтите как варить сварочным инвертором конкретного производителя. Можно несколько раз. Принцип работы у инверторов один и тот же, но в остальных показателях множество различий, которые не изложишь ни в одном универсальном пособии по сварке.
Как сваривать детали? Основные приемы и секреты для начинающих.
Как варить сварочным инвертором знает любой сварщик. Инверторная сварка в своей основе имеет вполне себе классический принцип. Металл инвертором сваривается от высокой температуры электрической дуги. Чтобы между электродом и металлической деталью появилась дуга, их нужно подключить к разным полюсам. Выбор плюса или минуса для электрода и металла зависит от того, какой толщины деталь, подлежащая сварке. Существует разделение на прямую и обратную полярность или электрод-отрицательную и электрод-положительную. Последнее наименование разновидностей полярности более понятно. При прямой или электрод-отрицательной полярности сварочный электрод подключается к минусу, а свариваемая металлическая деталь – к плюсу. Если поменять их местами, будет обратная полярность или электрод-положительная.
Между этими двумя видами соединений существует разница. Сварочный электрод либо деталь для сварки будут нагреваться больше, если к ним присоединить положительный заряд. Это происходит потому, что электроды в дуге перемещаются от минуса к плюсу, что делает температуру плюса более высокой. При толще 3-х мм, целесообразней будет подключить к трубе положительный заряд. Трубы такой толщины нужно значительно «разогреть» для получения хорошего шва. Поэтому, присоединив плюс к трубе, металл лучше расплавится, шов будет качественным и прочным. Если труба из , то положительным зарядом ее можно «сжечь», приведя тем самым в негодность. Поэтому, лучше к ней подсоединить минус.
Что такое сварочный шов и как его сделать?
Металл, который вы собираетесь «варить», должен быть . Его необходимо очистить от лишнего: ржавчины, краски. Кромки должны быть обработаны растворителем. На них не должно быть остатков жира или краски.
Далее подключаем куда необходимо сварочные кабели, выбираем нужный электрод, выставляем величину тока. В таблице ниже указано как подобрать нужный электрод. Диаметр электрода зависит от толщины изделия, подлежащего сварке. Приведены рекомендуемые значения.
Как пользоваться сварочным инвертором?
Не спешите! Торопясь сделать шов, вы, скорее всего, получите некачественное соединение.
В процессе сварки величину тока можно и нужно менять, если это требуется. Если вы видите, что при создании шва получаются не валики, а что-то типа размытых линий, то следует увеличить ток. Если же валики такие огромные, что становится сложно передвигать электрододержатель, показатель тока уменьшаем.
Если вы используете не только что приобретенные электроды, а те, которые были на хранении некоторое время во влажных местах, то их необходимо высушить около двух-трех часов при температуре примерно 2000 градусов.
Разжечь дугу можно двумя способами:
Несколько раз ударить кончиком электрода об изделие;
Применить способ, аналогичный розжигу спички.
Итак, это основная информация, самоучитель и правила, которые нужно знать и соблюдать, если вы решили узнать, как варить металл сварочным инвертором. Сварка для начинающих, конечно, характеризуется начальными неудачами. Первоначально нужно будет научится совершать каждый этап работы несколько раз, чтобы довести его до надлежащего уровня. Придется тренироваться, использовать множество «пробных» электродов, кусков металла, научиться хорошо и с первого раза разжигать дугу. Но, согласитесь, это небольшая цена за возможность узнать, как научиться правильно варить сварочным инвертором самостоятельно с нуля и экономить на услугах специализированных компаний. Техника сварки инвертором довольно прозрачна и проста. Пройдя все пробные этапы и усвоив уроки по сварке инвертором для начинающих, вы самостоятельно сможете без лишних проблем производить сварку.