Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов.
Если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными. Их можно уменьшить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае при n →∞число слагаемых в формуле расчета будет стремится к бесконечности, а значение может быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
где i – продолжительность проекта
p – коэффициент дисконтирования в долях единицы.
Из двух сравниваемых проектов, проект имеющий большее значение NPV(i,∞) является предпочтительным.
Для рассматриваемого выше примера.
Вариант 1.
Проект А: i=2, поэтому
3,3*5,76=19,01млн.грн
Проект Б: i=3, поэтому
5,4*4,02=21,71млн.грн
Вариант 2
Проект Б:
Проект В:
Таким образом, получили те же самые результаты: в первом варианте предпочтительнее проект Б, во втором варианта предпочтительнее проект В.
Последовательность вычислений:
1. рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта
2. для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет, современная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа с помощью следующей формулы:
где CF k – аннуитет, т.е. денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине (CF k =const)
3. предполагая, что найденный эквивалентный срочный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают современную стоимость бессрочного аннуитета PV а (∞) по формуле, которая получена из соотношения NPV=CFk∑1/(1+р) i
Поскольку при n→∞lim =1/р
имеем, что
Проект, имеющий большее значение, является предпочтительным.
Для приведенного примера:
Проект А:
CF k =3,3/1,736=1,9 млн грн
PV а (∞)=1,9/0,1=19 млн грн.
Проект Б:
CF k =5,4/2,487 =2,17 млн грн
PV а (∞)=2,17/0,1=21,7 млн грн.
Проект В:
CF k =4,96/1,736=2,86 млн грн
PV а (∞)=2,86/0,1=28,6млн грн.
Вывод: в 1 вариант предпочтительнее Б, во 2 варианте-В
Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно.
1. Далеко не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;
2. Не очевидно, что проект будет повторяться n-раз, особенно, если он сам по себе достаточно продолжителен;
3. Условия, его реализации в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых потоков денежных средств);
4. Расчеты во всех рассмотренных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо неформализуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта идр.).
К применению рассмотренных методов нужно подходить осознано, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия и ограничиться расчетом стандартных критериев.
В учебнике в краткой и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные государственными образовательными стандартами и учебными программами по дисциплинам «Организация и финансирование инвестиций», «Инвестиции», «Экономическая оценка инвестиций». Книга позволит быстро получить основные знания по предмету, а также качественно подготовиться к зачету и экзамену. Предлагаемый учебник предназначен для студентов экономических специальностей, изучающих курсы «Инвестиции», «Организация и финансирование инвестиций», «Экономическая оценка инвестиций», аспирантам, преподавателям, сотрудникам банков, финансовым менеджерам, предпринимателям и всем, интересующимся данной тематикой или хочет привлечь кредиты или инвестиции. Учебник представляет собой своеобразный краткий конспект курса. Его цель – помочь студентам, систематизировать учебный материал, лучше подготовиться к семинарским занятиям и экзаменам. Благодаря форме построения он дает общую канву изучаемого курса, помогает вычленить узловые положения и проблемы, проследить их внутреннюю связь, уяснить логическую последовательность.
Метод эквивалентного аннуитета
Этот метод в известной степени корреспондирует с методом бесконечного цепного повтора. Логика и последовательность вычислительных процедур таковы.
1. Рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта.
2. Для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет (ЕАА), приведенная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа (A).
3. Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета PV a (∞). Проект, имеющий большее значение PV a (∞), является предпочтительным.
Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно. Поэтому к применению этих методов нужно подходить осознанно, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия и ограничиться расчетом стандартных критериев.
Проект А: EAA = 641,2 / FM4(12%;3)=641,2/2,402=266,9 тыс руб
266,9/0,12=2224,2 тыс руб
Проект Б: EAA = 598,3 / FM4(12%;4)=598,3/3,037=197,1 тыс руб
197,1/0,12=1642,5 тыс руб
Проект А яаляется предпочтительным.
Ответ: предпочтительным является проект А
Задача 7
Рассчитать лизинговые платежи. Условия договора следующие: Стоимость имущества (предмет договора)- 72 млн. руб. ; срок договора- 2 года; норма амортизационных отчислений на полное восстановление -10%;процентная ставка по кредиту, использованному лизингодателем на приобретение имущества-30%; величина использованных кредитных ресурсов-72 млн. руб. ; процент комиссионного вознаграждения лизингодателю 12 %; дополнительные услуги лизингодателя, предусмотренные договором лизинга – 4 млн. руб. Ставка налога на добавленную стоимость 18 %;лизинговые взносы осуществляются равными долями ежеквартально 1 числа 1 месяца квартала.
Решение:
Л П = А + П КРЕДИТ + П КОМИСС +П ДОПОЛН +НДС +Таможенные платежи.
Исходя из среднегодовой ст-сти:
Табл (тыс. руб.)
П КРЕДИТ :
П К1 = 68400 * 0,3 = 20520
П К2 = 61200 * 0,3 = 18360
П К3 = 54000 * 0,3 = 16200
П К4 = 46800* 0,3 = 14040
П К5 = 39600 * 0,3 = 11880
П К6 = 32400 * 0,3 = 9720
П К7 = 25200 * 0,3 = 7560
П К8 = 18000 * 0,3 = 5400
П КОМИСС :
П КОМ1 = 68400 * 0,12 = 8208.
П КОМ2 = 61200 * 0,12 = 7344
П КОМ3 = 54000* 0,12= 6480
П КОМ4 = 46800 * 0,12 = 5616
П КОМ5 =39600* 0,12 =4752
П КОМ6 =32400* 0,12 =3888
П КОМ7 =25200* 0,12 =3024
П КОМ8 =18000 * 0,12=2160
Пдоп. УСЛУГИ = 4000 тыс. руб. / 8 = 500 тыс. руб.
НДС : 1) (20520+8208+500) * 0,18 = 5261,04
2) (18360+7344+500) * 0,18 = 4716,72
3) (16200+6480+500) * 0,18 = 4172,4
4) (14040+5616+500)*0,18=3628,08.
5) (11880+4752+500)*0,18=3083,76.
6) (9720+3888+500)*0,18=2539,44
7) (7560+3024+500)*0,18=1995,12
8) (5400+2160+500)*0,18=1450,8
Табл (тыс. руб.).
| год | П КРЕДИТ | П КОМИСС | Пдоп УСЛУГИ | НДС | Л П | Амортиз-ия |
| 5261,04 | 41689,04 | |||||
| 4716,72 | 38120,72 | |||||
| 4172,4 | 34552,4 | |||||
| 3628,08 | 30984,08 | |||||
| 3083,76 | 27415,76 | |||||
| 2539,44 | 23847,44 | |||||
| 1995,12 | 20279,12 | |||||
| 1450,8 | 16710,8 | |||||
| итого | - | - | - | - | 233599,36 |
Остаточная ст-сть = 233599,36 – 57600 = 175999,36 тыс. руб.
Задача 8
Сравните два альтернативных инвестиционных проекта, имеющих следующие потоки денежных средств, тыс. ден. ед.:
Проект А – 180; 110; 330.
Проект Б – 150; 180; 230; 280; 230.
Цена инвестиционного капитала 6,6%. Сравнить и выбрать предпочтительный проект, используя метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов и метод эквивалентного аннуитета.
Решение:
Таблица Данные к задаче, тыс. ден.ед.
1) NPV A (6,6%) = -180+110/(1+0,066) 1 +330/(1+0,066) 2 = -180+103,18+290,49= 213,67
NPV B (6,6%) = -150+180/(1+0,066) 1 +230/(1+0,066) 2 +280/(1+0,066) 3 +230/(1+0,066) 4 = -150+168,85+202,46+231,21+178,15 = 630,67
2) Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов:
NPV (2,∞) = 213,67*(1+0,066) 2 /(1+0,066) 2 -1=213,67*1,136/0,136=1784,7
NPV (3,∞) = 630,57*(1+0,066) 3 /(1+0,066) 3 -1=630,67*1,211/0,211=3619,6
Из двух сравниваемых проектов имеющий большее значение NPV{i,∞) является предпочтительным, следовательно выбираем проект В,так как: 3619,6 больше чем 1784,7.
3) Метод эквивалентного аннуитета:
Для каждого проекта находим эквивалентный срочный аннуитет:
Для проекта А:0,066*(1+0,066) 2 /(1+0,066) 2 -1=0,074/0,136=0,544
ЕАА=213,67/0,544=392,77
PV=392,77/0,066= 5951,06
Для проекта В:0,066*(1+0,066) 3 /(1+0,066) 3 -1=0,079/0,211=0,374
ЕАА=630,67/0,374=1686,28
PV=1686,28/0,066= 25549,69
Выбираем проект В.
Ответ : Наиболее выгодным является проект В,т.к NPV B >NPV A
Задача 9
Определить MIRR для следующего инвестиционного проекта:
Решение
Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).
(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0) =
= 20036,5217 / 12800 = 1,56535326
Отсюда, MIRR = 16,11031%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.
Задача 10
Фирма гарантирует инвестиции в основные фонды 120 млн. ден. ед. Цена источников финансирования 10 %. Рассматриваются четыре проекта, характеризующие денежными потоками:
| Проект | Денежные потоки | ||||
| -70 | |||||
| -50 | |||||
| -45 | |||||
| -20 |
Проекты не поддаются дроблению. Составить оптимальный план размещения инвестиций.
Решение:
1 проект NPV 1 = -70 + 22/(1+0,1) 1 + 32/(1+0,1) 2 + 36/(1+0,1) 3 + 34/(1+0,1) 4 = -70 + 20 + 26,47 + 27,05 + 23,22 = 26,74 млн. ден. ед.
2 проект NPV 2 = -50 + 18/(1+0,1) 1 + 26/(1+0,1) 2 + 34/(1+0,1) 3 + 20/(1+0,1) 4 = -50 + 16,36 + 21,49 + 25,54 + 13,66 = 27,05 млн. ден. ед.
3 проектNPV 3 = -45 + 34/(1+0,1) 1 + 40/(1+0,1) 2 + 40/(1+0,1) 3 + 40/(1+0,1) 4 = -45 + 30,91 + 33,06 + 30,05 + 27,32 = 76,34 млн. ден. ед.
4 проект NPV 4 = -20 + 18/(1+0,1) 1 + 20/(1+0,1) 2 + 22/(1+0,1) 3 + 22/(1+0,1) 4 = -20 + 16,36 + 16,53 + 16,53 + 15,03 = 44,45 млн. ден. ед.
1+2 проект NPV = 26,74 + 27,05 = 53,79 млн.ден.ед.
1+3 проект NPV = 26,74+76,34 = 103,08 млн.ден.ед.
1+4 проект NPV = 26,74 +44,45 = 71,19 млн.ден.ед.
2+3 проект NPV = 27,05 + 76,34 =103,39 млн.ден.ед.
2+4 проект NPV = 27,05+44,45 =71,5 млн.ден.ед.
3+4 проект NPV = 76,34 + 44,45 = 120,79 млн. ден. ед.
2+3+4 проект NPV = 27,05+76,34+44,45=147,84 млн. ден. ед.
Ответ: оптимальным размещением инвестиций считается размещение в2, 3 и 4 проект, так как NPV будет составлять 1147,84 млн. ден. ед.
Задача 11
Определите ожидаемую доходность портфеля через год:
Решение:
Д А = 120*300 = 36000
Д Б = 300*150 = 45000
Д Г = 300*180 = 54000
Через год:
Д А =120*320 = 38400
Д Б = 300*180 = 54000
Д Г = 300*230 = 69000
Д ожид. = 209400 – 175000 = 34400
Задача 12
Определите риск инвестиций в ценные бумаги на основе критерия среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации:
Решение:
1) (А) = 40 * 0,2 + 15 * 0,6 + (-10) * 0,2 = 15.
(Б) = 20 * 0,2 + 15 * 0,6 + 10 * 0,2 = 15.
2) дисперсия:
(А)= (40-15)²*0,2+(15-15)²*0,6+(-10-15)²*0,2 = 125 + 0 + 125 = 250;
(В) = (20-15)²*0,2+(15-15)²*0,6+(10-15)²*0,2 = 5 + 0 + 5 = 10;
3)среднеквадратическое отклонение:
(А) =√250=15,8;
(В) =√10=3,16;
4)коэффициент вариации:
V (А) =15,8/15=1,05 или 105%
V (Б) = 3,16/15=0,21 или 21%
Ответ: по акции А: = 15,8 и V = 1,05 (или 105%).
По акции Б: = 3,16 и V = 0,21 (или 21%). Т.е., наиболее рисковая акция А, а наименее рисковая акция Б.
Задача 13.
Определить на сколько изменится значение MIRR, если доходы от инвестирования уменьшатся на 14,5 %. Размер инвестиций 12800$, доходы от инвестиций 7360$,5485$,6270$. Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%; размер уровня реинвестиций 7,125% во втором году, 5,334% в третьем году.
Решение:
Уменьшение прибыли на 14,5%:
7360-14,5%=6292,8
5485-14,5%=4689,7
6270-14,5%=5360,8
ΔMIRR=0,1664-0,1069=0,0595
Ответ: Таким образом уменьшение прибыли на 14,5% приведет к уменьшению MIRR на 0,0595 или на 5,95%
Задача 15. Проект, рассчитанный на пять лет, требует инвестиций в сумме 200 млн. руб. Средняя цена инвестируемого капитала – 12%. Проект предполагает денежные поступления, начиная с первого года, в суммах, млн. руб.: 30; 50; 80; 80; 70. Рассчитайте срок окупаемости инвестиционного проекта с помощью критериев простого и дисконтируемого сроков окупаемости (упрощенный способ расчета). Сформулируйте вывод при условии, что проекты со сроком окупаемости четыре года и выше не принимаются.
| -200 | |||||
| -200 | -170 | -120 | -40 |
3+40/80=3,5 года.
NPV= - 200 + + + + + = - 200 + 26,8 + 39,9 + 56,9 + 50,8 + 39,7 = 14,1
| -200 | 26,8 | 39,9 | 56,9 | 50,9 | 39,7 |
| -200 | -173,2 | -133,3 | -76,4 | -25,5 | 14,2 |
4+14,2/39,7=4,36 года.
Вывод. Критерий срока окупаемости позволяет получить оценки, о ликвидности и рисковости проекта. Понятие ликвидности проекта здесь условно: считается, что из двух проектов более ликвиден тот, у которого меньше срок окупаемости. Что касается сравнительной оценки рисковости, то логика рассуждений такова: денежные поступления удаленных от начала реализации проекта лет трудно прогнозируемы, т.е. более рисковы по сравнению с поступлениями первых лет; поэтому менее рисков тот проект, у которого меньше срок окупаемости. Поэтому этот проект не принимается так как его срок окупаемости больше 4-х лет, т.е. равен 4,36.
Задача 16. Предприятие планирует приобрести новое технологическое оборудование стоимостью 40 млн.руб., срок эксплуатации 5 лет, норма амортизации 20 %. Выручка от реализации продукции, выпущенной на данном оборудовании планируется по годам, млн.руб. : 19; 21; 23; 25; 21; текущие расходы ежегодно увеличиваются на 3,5 % (в первый год выпуска они составят 10 млн. руб.) Ставка налога на прибыль 20%; ставка дисконтирования 10%. Рассчитайте денежные поступления по годам и чистую приведенную стоимость.
Решение:
NPV = −40 + 8,8 / (1+0,1) 1 + 10,12 / (1+0,1) 2 + 11,43 / (1+0,1) 3 + 12,74 / (1+0,1) 4 + 9,22 / (1+0,1) 5 = −40 + 8 + 8,36 + 8,59 + 8,70 + 5,72 = −0,63 млн.руб.
Задача 17.
Разработаны 3 варианта технологического процесса производства нового продукта, причем каждый отличается от других качеством готовой продукции и производительностью используемого оборудования. Определите какой из вариантов экономически выгоднее, если нормативный коэффициент эффективности (Ен) принят на уровне 0,3.
Решение: 
Определим экономическую выгоду по каждому варианту:
Следовательно, самый выгодный из всех вариантов является 2, так как самое большое значение.
Ответ: экономически выгоднее 2 вариант.
Задача 18.
Имеются данные о двух проектах, у.д.ед.:
Определите какой из двух проектов для инвестора привлекательнее, если среднерыночная цена капитала 14%.
Решение:
1)NPV (А)= + 207,76 + 249,74 + 189,47 + 140,23 + 100,23 + 67,94 = -97,26 < 0 – проект не приемлем
NPV (Б)= + 330,87 + 256,49+ 195,39 + 145,42 + 82,01 + 51,95 = -78,22 < 0 – проект не приемлем
Задача 19.
Трехлетний инвестиционный проект характеризуется следующими данными:
единовременные инвестиции составили 136,0 тыс.ден.ед., доходы по годам (отнесенные к концу соответствующего года) прогнозируются в следующих объемах: 50; 70; 80. Цена капитала 13%. Необходимо определить целесообразности реализации данного проекта на основе критериев: NPV, PI, DPP.
Решение:
1)NPV = 
>0 – проект принимается.
2)PI = > 1 - принимается
3)DPP = = = 2,6, - т.е. через 2,6 лет окупиться.
Ответ: реализация проекта целесообразна и окупиться через 2,6 лет.
Задача 20 .
Два проекта предполагают одинаковый объем инвестиций 1000 долларов и рассчитаны на четыре года. Проект А генерирует следующие денежные потоки по годам (долл) : 500; 400; 300; 100, а проекта В – 100; 300; 400; 600. Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10%. Какой проект следует принять на основе критерия дисконтированного периода окупаемости.
Решение:
1)проект А:
NPV = 
>0 – проект принимается.
PI = > 1 - принимается
DPP = = = 3,7 - т.е. через 3,7 лет окупиться.
2)проект В:
NPV = 
>0 – проект принимается.
PI = > 1 - принимается
DPP = = = 3,8 - т.е. через 3,8 лет окупиться.
Ответ: проект А окупиться быстрее, чем проект В, т.е. через 3,7 лет.
Метод аннуитета - один из вариантов точной и быстрой оценки инвестиционного проекта, когда все платежи и приходы средств приведены к современной стоимости. В расчет берется тот факт, что все поступления/выплаты имеют одинаковую величину в период всего экономического периода действия инвестиций. Процесс оценивания выполняется посредством сравнения прихода средств и их расходов в одном году. Если больше единицы, то проект относят к рентабельным.
Метод аннуитета: сущность, роль и место в оценке инвестиционных проектов
При совершении коммерческих сделок процесс выплат, как правило, представляет собой не единичный платеж, а череду денежных платежей (поступлений) на протяжении какого-то периода времени. Сюда можно отнести взносы компании (регулярные и нерегулярные), ее доходы и расходы, формирование различных фондов и так далее. Такие последовательности носят название потока платежей.
Сам аннуитет, как правило, называют финансовой рентой. По сути, это (выплат) направленных в одну сторону и имеющих одинаковый интервал времени между каждым из отчислений на протяжении какого-то времени (как правило, нескольких лет). При этом метод аннуитета и сама теория получили широкое применение при рассмотрении вопросов прибыли ценных бумаг, проведении инвестиционного анализа и так далее. Популярные примеры аннуитета - выплаты по долгосрочным займам, совершение регулярных взносов в , оплата процентов по ценным бумагам и так далее.
Аннуитеты могут различаться по:
Размеру каждого платежа;
- периоду времени между каждой отдельной выплатой (интервал аннуитета);
- сроку от начала действия аннуитета до его завершения. Бывают случаи, когда аннуитет и вовсе неограничен по времени;
- процентным ставкам, которые используются при дисконтировании и наращивании выплат.
По виду совершения платежей есть несколько форм аннуитета:
Аннуитет пренумерандо - выплаты производятся в начале интервалов;
- аннуитет постнумерандо - платежи производятся в конце интервалов.
Весьма популярны аннуитеты, в которых все выплаты имеют идентичную величину или же меняются, подчиняясь определенной закономерности.
Метод аннуитета - один из способов оценки эффективности вложений. В работе любой компании этот этап - один из наиболее ответственных и важных. От правильности проведения оценки и точности результатов во многом зависят сроки возврата инвестированных средств и скорость развития предприятия в целом. Всесторонний характер изучения и объективность оценок достигается путем применения нескольких основных методик оценки эффективности и проведения глубокого анализа.
Метод эквивалентного аннуитета
Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов.
В случае если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчёты бывают достаточно утомительными. Их можно уменьшить, в случае если предположить, что каждый из анализируемых проектов должна быть реализован неограниченное число раз. В этом случае при n →∞число слагаемых в формуле расчета будет стремится к бесконечности, а значение должна быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
где i – продолжительность проекта
p – коэффициент дисконтирования в долях единицы.
Из двух сравниваемых проектов, проект имеющий большее значение NPV(i,∞) является предпочтительным.
Для рассматриваемого выше примера.
Вариант 1.
Проект А: i=2, в связи с этим
3,3*5,76=19,01млн.грн
Проект Б: i=3, в связи с этим
5,4*4,02=21,71млн.грн
Вариант 2
Проект Б:
Проект В:
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, получили те же самые результаты: в первом варианте предпочтительнее проект Б, во втором варианта предпочтительнее проект В.
Последовательность вычислений:
1. рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта
2. для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет, современная стоимость которого в точности равна NPV проекта͵ иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа с помощью следующей формулы:
где CF k – аннуитет, ᴛ.ᴇ. денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине (CF k =const)
3. предполагая, что найденный эквивалентный срочный аннуитет должна быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают современную стоимость бессрочного аннуитета PV а (∞) по формуле, которая получена из соотношения NPV=CFk∑1/(1+р) i
Поскольку при n→∞lim =1/р
имеем, что
Проект, имеющий большее значение, является предпочтительным.
Для приведенного примера:
Проект А:
CF k =3,3/1,736=1,9 млн грн
PV а (∞)=1,9/0,1=19 млн грн.
Проект Б:
CF k =5,4/2,487 =2,17 млн грн
PV а (∞)=2,17/0,1=21,7 млн грн.
Проект В:
CF k =4,96/1,736=2,86 млн грн
PV а (∞)=2,86/0,1=28,6млн грн.
Вывод: в 1 вариант предпочтительнее Б, во 2 варианте-В
Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно.
1. Далеко не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;
2. Не очевидно, что проект будет повторяться n-раз, особенно, в случае если он сам по себе достаточно продолжителен;
3. Условия, его реализации в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых потоков денежных средств);
4. Расчеты во всех рассмотренных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо неформализуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта идр.).
К применению рассмотренных методов нужно подходить осознано, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия и ограничиться расчетом стандартных критериев.
Метод эквивалентного аннуитета - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Метод эквивалентного аннуитета" 2017, 2018.