Древовидная диаграмма, или систематическая диаграмма, инструмент, обеспечивающий систематический путь разрешения существенной проблемы, центральной идеи или удовлетворения нужд потребителей, представленный на различных уровнях .

Метод иерархической структуры разработан для отыскания эффективных мер для решения проблемы, благодаря систематическому прослеживанию средств, ведущих к достижению цели или для определения объекта, который надо усовершенствовать с помощью организации его структурных элементов.

Этот метод охватывает средства для достижения цели в соответствии с точкой зрения и связи с ней:

прослеживает соотношение между целью и средствами достижения возможных мер решения проблемы;

прослеживает отношение между целью и средствами или причиной и следствием для выявления структурных элементов объекта исследования и их взаимосвязей.

Древовидная диаграмма может использоваться в следующих случаях:

когда неясно сформированные пожелания потребителей в отношении продукта преобразуются в пожелания потребителя на управляемом уровне;

когда необходимо исследовать все возможные части, касающиеся проблемы;

Древовидная диаграмма строится в виде многоступенчатой структуры, элементами которой являются различные способы решения проблемы. Принцип построения древовидной

Рис. 12. Принцип построения древовидной диаграммы

Древовидная диаграмма может использоваться сразу для рассмотрения средств достижения желаемого результата. В этом случае она выглядит следующим образом (рис. 13):

Рис. 13. Древовидная диаграмма для рассмотрения достижения целей

когда краткосрочные цели должны быть достигнуты раньше результатов всей работы, т.

Е. на этапе проектирования.

Построение древовидной диаграммы состоит из следующих шагов.

Шаг 1 Группа проводит подготовку к мозговому штурму: участники повторяют правила мозгового штурма (лучше всего, чтобы плакат с этими правилами во время собраний группы висел на видном месте) и проводят разминку. Затем на доске вешают плакат, в центре левого края которого размещают формулировку проблемы.

Шаг 2 Группа при помощи мозгового штурма должна выявить наиболее общие причины, влияющие на проблему. Их формулировки руководитель (или ведущий) располагает в блоках справа от формулировки проблемы и соединяет блоки соответствующими линиями.

Оформление формулировок причин является завершающим этапом данного шага, поэтому фиксировать поступающие идеи лучше всего на отдельном листе и только после окончательного выбора участниками группы следует занести их на диаграмму.

Шаг 3 Далее участники группы должны рассмотреть поочередно каждую причину первого уровня, при помощи мозгового штурма выявить причины, влияющие на нее. После обсуждения, окончательного выбора поступающих идей, зафиксировать причины второго уровня на древовидной диаграмме в блоках и установить соответствующие связи.

На рис. 14 показан пример построения древовидной диаграммы для решения проблемы, поставленной потребителем по «легкости в обращении регулировочным гаечным ключом».

В процессе построения древовидной диаграммы очень важно то, что предмет (проблема и т. п.), который должен создаваться, точно определен и распознан.

Легко держать

Рис. 14. Древовидная диаграмма пожелания потребителя «легкости в обращении», которое

относится к регулировочному гаечному ключу

Использование древовидных диаграмм

Хотя довольно легко понять, что вероятность выпадения орла при одном броске «честной» монеты равна ½, интуитивно определить вероятность выпадения четырех орлов при четырех бросках «честной» монеты несколько труднее. Хотя пример с монетой может показаться искусственным, он хорошо подходит для объяснения сочетания вероятностей при нескольких попытках. Давайте произведем расчеты. (Следите за моими рассуждениями, даже если вы панически боитесь математики. Если вы поработаете над примерами, вычисления и математические рассуждения покажутся вам довольно простыми. Не надо восклицать, взглянув на следующие несколько цифр: «Нет, ни в коем случае, я это просто пропущу». Важно уметь думать с числами и о числах.)

При первом броске может наступить лишь один из двух возможных исходов; орел (О) или решка (Р). Что произойдет, если монету бросят дважды? Существует четыре возможных исхода: орел оба раза (ОО), орел в первый раз и решка во второй раз (ОР), решка в первый раз и орел во второй раз (РО) и решка оба раза (РР). Поскольку существует четыре возможных исхода и лишь один способ выпадения двух орлов, то вероятность этого события равна 1/ 4 (опять-таки мы предполагаем, что монета - «честная», (312:) т.е. выпадение орла и решки равновероятно). Существует общее правило для вычисления вероятности совместного появления нескольких событий в любой ситуации - правило «и». Если вы хотите найти вероятность совместного появления первого и второго события (орел при первом и при втором броске), надо перемножить вероятности наступления этих событий по отдельности. Применяя правило «и», мы находим, что вероятность появления двух решек при двукратном броске монеты равна ½ x ½ = 1/ 4 . Интуитивно кажется, что вероятность совместного появления двух событий должна быть меньше, чем вероятность каждого из них в отдельности; так оно и оказывается.

Простой способ расчета этой вероятности получается, если представить все возможные события с помощью древовидной диаграммы. Древовидные диаграммы использовались в главе 4, когда мы проверяли правильность утверждений типа «если... то...». В этой главе мы припишем ветвям дерева вероятностные значения, чтобы определить вероятности различных сочетаний исходов. В последующих главах я еще вернусь к древовидным диаграммам при рассмотрении способов нахождения творческих решений задач.

При первом броске монеты она упадет или орлом, или решкой вверх. Для «честной» монеты выпадения орла и решки имеют одинаковую вероятность, равную 0,5. Давайте изобразим это следующим образом:

Когда вы бросаете монету второй раз, то либо за первым орлом последуют второй орел или решка, либо за первой решкой последуют второй орел или решка. Вероятности выпадения орла и решки при втором броске по-прежнему равны 0,5. Исходы второго броска изображаются на диаграмме в виде дополнительных ветвей дерева.

Как видно из диаграммы, существует четыре возможных исхода. Вы можете пользоваться этим деревом для нахождения вероятностей других событий. Чему (313:) равна вероятность получения одной решки при двух бросках монеты? Поскольку существует два способа, которыми можно получить одну решку (ОР или РО), ответ равен 2 / 4 или ½. Если вы хотите найти вероятность двух или более различных исходов, сложите вероятности всех исходов. Это называется правилом «или». По-другому эту задачу можно сформулировать так: «Чему равна вероятность получить или сначала орла, а потом решку (1 / 4), или сначала решку, а потом орла (1/4)?» Правильная процедура нахождения ответа состоит в том, чтобы сложить эти значения, в результате чего получается ½.Интуитивно кажется, что вероятность появления одного из нескольких событий должна быть больше, чем вероятность появления каждого из них; так оно и оказывается.

Правилами «и» и «или» можно пользоваться только тогда, когда интересующие нас события независимы. Два события независимы, если появление одного из них не влияет на появление второго. В рассматриваемом примере результат первого броска монеты никак не влияет на результат второго броска. Кроме того, для применения правила «или» необходимо, чтобы события были несовместимыми, т. е. не могли происходить одновременно. В рассматриваемом примере исходы являются несовместимыми, поскольку мы не можем получить и орла, и решку при одном броске.

Представление событий в виде древовидных диаграмм полезно во многих ситуациях. Давайте расширим наш пример. Предположим, что мужчина в полосатом костюме с длинными, подкрученными вверх усами и бегающими маленькими глазками останавливает вас на улице и предлагает сыграть на деньги, бросая монету. Он все время ставит на орла. При первом броске монета падает орлом вверх. При втором броске происходит то же самое. При третьем броске опять выпадает орел. Когда вы начнете подозревать, что у него «нечестная» монета? У большинства людей сомнения возникают при третьей или четвертой попытке. Вычислите вероятность выпадения одних орлов при трех и четырех бросках «честной» монеты (вероятность выпадения орла равна 0,5).

Для расчета вероятности выпадения трех орлов в трех попытках вам надо нарисовать дерево с тремя рядами «узлов», причем из каждого узла исходят две «ветви».

В этом примере нас интересует вероятность выпадения трех орлов подряд при условии, что монета «честная». Посмотрите на столбец, озаглавленный «исход», и найдите исход ООО. Поскольку это единственный исход с тремя орлами, перемножьте вероятности вдоль ветви 000 (обведенной на диаграмме) и вы получите 0,5 х 0,5 х 0,5 = 0,125. Вероятность 0,125 означает, что если монета «честная», то в среднем она будет падать орлом вверх три раза подряд в 12,5% случаев. Поскольку эта вероятность невелика, то при выпадении трех орлов подряд большинство людей начинает подозревать, что монета «с секретом».

Для расчета вероятности выпадения четырех орлов в четырех попытках добавьте к дереву дополнительные ветви.

Вероятность выпадения четырех орлов равна 0,5 х 0,5 х 0,5 х 0,5 = 0,0625, или 6,25%. Как вы уже знаете, математически она равна 0,5 4 ; т. е. умножить число само на себя четыре раза - это то же самое, что возвести его в четвертую степень. Если вы будете считать на калькуляторе, где есть операция возведения в степень, то вы получите тот же самый ответ - 0,0625. Хотя такой исход возможен и когда-нибудь произойдет, он маловероятен. На самом деле он настолько неправдоподобен и необычен, что многие сказали бы, что человек с бегающими глазками, наверное, жульничает. Несомненно, что при выпадении пятого орла подряд разумно будет заклю-

чить, что вы имеете дело с мошенником. Для большинства научных целей событие считается «необычным», если его появление ожидается с вероятностью менее 5%. (На языке теории вероятностей это записывается так: р < 0,05.)

Давайте оставим искусственный пример с монетой и применим ту же логику в более полезном контексте. Я уверена, что любой студент когда-либо сталкивался с тестами с выбором вариантов, в которых нужно выбирать из предложенных вариантов правильные ответы. В большинстве таких тестов на каждый вопрос предлагается пять вариантов ответов, из которых правилен только один. Предположим, что вопросы настолько трудны, что вы можете только случайно угадать правильный ответ. Какова вероятность правильного угадывания при ответе на первый вопрос? Если вы понятия не имеете, какой из вариантов является правильным ответом, то вы с одинаковой вероятностью можете выбрать любой из пяти вариантов, предполагая, что любой из них может оказаться правильным. Поскольку сумма вероятностей выбора всех вариантов должна быть равна единице, то вероятность выбора каждого из вариантов при равновероятности всех вариантов равна 0,20. Один из вариантов правильный, а остальные - неправильные, поэтому вероятность выбора правильного варианта равна 0,20. Древовидная диаграмма этой ситуации изображена ниже.

Какова вероятность правильно угадать ответы на первые два вопроса теста? Нам придется добавить новые ветви к дереву, которое вскоре станет очень густым. Чтобы сэкономить место и упростить вычисления, можно представить все неправильные варианты в виде одной ветви, обозначенной «неправильные». Вероятность ошибиться при ответе на один вопрос равна 0,8.

Вероятность правильно угадать ответы на два вопроса равна 0,2 х 0,2 = 0,04. То есть случайно это может произойти только в 4% попыток. Допустим, что мы расширим наш пример до трех вопросов. Я не буду рисовать дерево, но вы должны уже понять, что вероятность равна 0,2 х 0,2 х 0,2 = 0,008. Это настолько необычное событие, что оно может произойти случайно менее чем в 1 % попыток. Что вы подумаете о человеке, которому удалось правильно ответить на все три вопроса? Большинство людей (а преподаватели тоже люди) заключит, что студент не выбирал ответы наугад, а действительно что-то знал. Конечно, не исключено, что ему просто повезло, но это чрезвычайно маловероятно. Таким образом, мы приходим к выводу, что полученный результат не может объясняться только удачей.

Мне хотелось бы отметить одну любопытную сторону таких рассуждений. Рассмотрим плачевную ситуацию, в которую попала Сара. Она отвечала на 15 вопросов теста, где ответ на каждый вопрос надо было выбирать из пяти вариантов. Сара ответила неправильно на все 15 вопросов. Можете ли вы определить вероятность того, что это произошло случайно? Я не буду рисовать древовидную диаграмму для иллюстрации этой ситуации, но легко видеть, что вероятность ошибиться при ответе на один вопрос равна 0,8; поэтому вероятность неправильно ответить на все 15 вопросов равна 0,8 15 . Это число 0,8, умноженное само на себя 15 раз, в результате чего получается 0,0352. Поскольку вероятность такой случайности равна 3,52%, может быть, Саре стоит заявить преподавателю, что такой необычный результат не может объясняться случайностью? Сара, конечно, может привести подобный довод, но поверили бы вы ей на месте преподавателя? Предположим, она утверждает, что знала ответы на все вопросы. Как иначе она смогла бы не выбрать правильный вариант ответа в 15 вопросах подряд? Я не знаю, сколько преподавателей поверили бы ее утверждению, что 15 неверных ответов доказывают наличие у нее знаний, хотя в принципе такой ход рассуждений используется для доказательства наличия знаний, поскольку вероятность правильно угадать все ответы примерно такая же. (В этом примере вероятность наугад ответить правильно на все 15 вопросов равна 0,20 15 ; это число значительно меньше 0,0001.) Если бы преподавателем Сары была я, то я бы поставила ей высокие оценки за творческий подход и понимание статистических принципов. Не исключено, что Сара действительно что-то знала на эту тему, но в этом «чем-то» была систематическая ошибка. Я бы также указала ей на то, что, возможно, она не подготовилась к тесту, а вдобавок ей еще и не повезло, и она сделала 15 неверных догадок. В конце концов, иногда случаются и очень необычные события.

Перед тем как перейти к чтению следующего раздела, проверьте, понимаете ли вы, как применять древовидные диаграммы для расчета вероятностей и учета всех возможных исходов. В этой главе я еще вернусь к таким диаграммам. Когда вы научитесь их использовать, вы будете удивлены, как много существует ситуаций, в которых они могут применяться.

Ошибка при конъюнкции - применение правила «и»

Тверски и Канеман (Tversky & Kahneman, 1983) составили следующую задачу.

Линде 31 год, она откровенный и прямой человек и очень способна. В колледже она выбрала в качестве основного предмета философию. Когда она была студенткой, ее волновали про-

блемы расовой дискриминации и социальной справедливости; кроме того, она участвовала в антиядерных демонстрациях.

Для каждого из следующих утверждений укажите вероятность того, что это утверждение служит описанием Линды.

A. Линда работает учительницей в начальной школе.

Б. Линда работает в книжном магазине и занимается йогой.

B. Линда активно участвует в движении феминисток.

Г. Линда работает социальным психиатром.

Д. Линда является членом Лиги женщин-избирателей.

Е. Линда работает кассиром в банке.

Ж. Линда работает страховым агентом.

З. Линда работает кассиром в банке и активно участвует в движении феминисток.

Этот небольшой отрывок про Линду был написан в качестве характерного описания активной феминистки, чему соответствует утверждение В. Таким образом, если воспользоваться распространенным стереотипом «типичной феминистки», то правдоподобным описанием является В. Обратите внимание на утверждения Е (кассир) и 3 (феминистка и кассир). Как вы оценили вероятность истинности этих утверждений? Большинство людей считает, что истинность 3 более вероятна, чем истинность Е. Понимаете ли вы, что Е должно быть более вероятным утверждением, чем 3, если быть кассиром в банке и быть феминисткой - события независимые? Бывают кассиры, которые не принимают активного участия в феминистском движении. При определении вероятности совместного появления двух событий вы перемножаете вероятности их появления по отдельности (правило «и»). Таким образом, вероятность совместного появления этих событий должна быть меньше, чем вероятность каждого из этих событий. В исследовании Тверски и Канемана (Tversky & Kahneman, 1983) 85% субъектов оценили вероятность истинности утверждения 3 выше, чем Е. Ошибка, возникающая, когда люди считают, что совместное появление двух событий более вероятно, чем появление одного из них, называется ошибкой конъюнкции.

Для тех читателей, которым легче воспринимать пространственную информацию, давайте представим задачу в виде круговых диаграмм - такая форма представления использовалась при рассмотрении силлогизмов в главе о рассуждениях. Пусть один круг представляет всех на свете банковских кассиров, а другой - всех феминисток. Эти два круга должны наложиться друг на друга, потому что некоторые банковские кассиры являются одновременно феминистками. На рис. 7.3 область пересечения кругов заштрихована. Как видно из рис. 7.3, заштрихованная область, которая представляет всех людей, одновременно являющихся кассирами и феминистками, должна быть меньше, чем круг, представляющий всех кассиров, потому что существуют кассиры, которые не являются феминистками.

Теперь, когда вы поняли, в чем заключается ошибка конъюнкции, попробуйте ответить на другой вопрос (также взятый из работы Tversky & Kahneman, 1983):

В Британской Колумбии проводилось обследование здоровья мужчин из выборки, где были представлены все возрастные группы и профессии.

Пожалуйста, приведите свои оценочные значения следующих величин:

Какова процентная доля обследованных мужчин, которые перенесли один или более инфарктов? _____ (318:)

Рис. 7.3. Два круга представляют «всех феминисток» и «всех банковских кассиров». Пересечение этих двух кругов представляет тех людей, которые одновременно являются феминистками и банковскими кассирами. Поскольку существуют феминистки, которые не работают кассирами, и кассиры, которые не являются феминистками, область пересечения кругов должна быть меньше, чем каждый из них в отдельности.

Какова процентная доля обследованных мужчин в возрасте старше 55 лет, которые перенесли один или более инфарктов? ____ (р. 308)

Теперь прекратите чтение и вставьте на пропущенные места свои оценочные цифры.

Более 65% респондентов считали, что процентная доля мужчин, которые старше 55 лет и перенесли инфаркт, будет больше, чем процент всех мужчин, которые перенесли инфаркт. Вы заметили, что это еще один пример ошибки конъюнкции? Вероятность совместного появления двух случайных событий не может быть выше, чем вероятность появления только одного из них.

Совокупный риск - применение правила «или»

Очевидно, что вероятность случайно ответить правильно на три вопроса, при наличии пяти вариантов ответов на каждый из вопросов, будет значительно меньше, чем вероятность правильно угадать ответ на один вопрос. Ясно также, что вероятность правильно угадать ответ хотя бы на один вопрос из трех будет выше, чем вероятность правильно угадать ответ, когда вопрос всего один. До сих пор я специально подбирала простые примеры. Давайте выясним, как применять рассмотренные принципы в реальной жизненной обстановке.

В реальной жизни риск, как правило, связан с многократным попаданием в рискованную ситуацию. Рассмотрим вождение машины. Вероятность попасть в аварию при одной поездке на машине очень невелика. Но что будет с вероятностью аварии, если вы совершаете сотни или тысячи поездок? Согласно правилу «или», она будет равна вероятности аварии при первой, или при второй, или... при (319:) n -й поездке. Шекли (Shaklee, 1987) провела интересное исследование того, как люди понимают концепцию совокупного риска. Она предложила субъектам значения вероятностей, которые соответствовали риску наводнения в течение года. Затем субъектам надо было оценить вероятность наводнения в течение одного месяца, 5 лет, 10 лет и 15 лет. Только 74% субъектов понимали, что вероятность наводнения увеличивается, если рассматривать интервал времени более одного года. Среди тех, кто дал более высокие оценки вероятности наводнения за интервалы более одного года, большинство серьезно недооценивали совокупную вероятность.

Давайте рассмотрим аналогичный пример. При применении метода контрацепции, эффективного на 96% из расчета на год, в среднем у четырех женщин из каждых ста, пользующихся этим методом, в течение года наступит беременность. Предполагая, что уровень неудач не зависит от времени, следует ожидать, что при применении этого метода в течение 15 лет забеременеет больше женщин, а при его применении в течение более 15 лет количество беременностей будет еще больше (Shaklee, 1987). При опросе студентов колледжа оказалось, что только 52% студентов понимало, что количество ожидаемых беременностей возрастает со временем, а большинство из них существенно недооценивало число беременностей.

Вероятно, идея, которую я пытаюсь донести до читателя, уже ясна: при определении риска важно понимать, относится ли предлагаемое вам значение вероятности к какой-либо единице времени (например, год), и осознавать, что совокупный риск увеличивается при повторении рискованной ситуации. Создается впечатление непонимания многими того, что совокупные риски выше, чем однократные.

Ожидаемые значения

Какую из следующих двух ставок вы бы сделали, если было бы можно выбрать лишь одну из них?

1. Большая дюжина: игра стоит один доллар. Если, бросив пару игральных костей, вы получите 12 очков, вам вернут ваш доллар плюс еще 24 доллара. Если выпадет любая другая сумма, вы проиграли свой доллар.

2. Счастливая семерка, игра стоит один доллар (так же, как в предыдущем случае). Если, бросив пару игральных костей, вы получите в сумме 7 очков, вам вернут ваш доллар плюс еще б долларов. Если выпадет любая другая сумма, вы проиграли свой доллар.

Теперь выберите либо ставку номер 1, либо ставку номер 2.

Большинство людей выбирает ставку номер 1, считая, что 24 доллара, которые они выиграют, если выпадет 12 оков, в четыре раза больше, чем 6 долларов, которые можно выиграть, если выпадет 7 очков, а денежная величина одинакова для каждой ставки. Давайте проверим, насколько правильны такие рассуждения.

Чтобы выяснить, какая из ставок выгоднее, надо рассчитать вероятность выигрыша и проигрыша в каждом из случаев. Существует формула, которая учитывает все эти значения и дает ожидаемое значение (ОЗ) выигрыша для каждой игры. Ожидаемое значение - это количество денег, которое можно ожидать выиграть (320:) при каждой ставке, если вы все время будете продолжать играть. Формула для расчета ожидаемого значения (ОЗ) имеет следующий вид:

ОЗ = (вероятность выигрыша) х (величина выигрыша) + (вероятность проигрыша) х (величина проигрыша).

Давайте вычислим ОЗ для первой ставки. Начнем с расчета вероятности выпадения 12 при броске пары игральных костей. Существует только один способ получить 12: когда на каждой из костей выпадет 6. Вероятность этого события при условии, что кости «честные», равна 1/ 6 х 1/ б = 1/ 36 = 0,028. (Поскольку нас интересует вероятность выпадения 6 и на первой, и на второй кости, мы используем правило «и» и перемножаем вероятности.) Таким образом, выпадение 12 ожидается в 2,8% случаев. Чему равна вероятность, что 12 не выпадет? Поскольку вы уверены, что 12 либо выпадет, либо не выпадет (других исходов быть не может), можно вычесть 0,028 из 1. Вероятность того, что выпадет не 12, равна 0,972. (Это значение с небольшой ошибкой округления можно получить также, если рассчитать вероятности 35 остальных возможных исходов - каждая из них равна 1/ 36 - и сложить их.) Все исходы, возможные при броске пары игральных костей, показаны на рис. 7.4.

ОЗ (1-я ставка) = (вероятность выпадения 12) х (выигрыш) + (вероятность выпадения не 12) х (проигрыш)

ОЗ (1-я ставка) = 0,028 х $24 + 0,972 х (- $1) 03 (1-я ставка) = $0,672 - $0,97 03 (1-я ставка) = - $0,30

Давайте посмотрим, из чего состоит эта формула. Если выпадет 12, вы выиграете $24, которые дают величину выигрыша. Если выпадет любое другое число, вы потеряете доллар, который заплатили, чтобы вступить в игру, поэтому величина проигрыша равна $1. Вероятность выигрыша умножается на величину выигрыша. Вероятность проигрыша умножается на величину проигрыша. Затем эти два произведения складываются. ОЗ при такой ставке равно $0,30. Это означает, что в конечном счете, если вы будете продолжать играть в эту игру много раз, вы можете ожидать, что будете проигрывать в среднем по $0,30 при каждой игре. Конечно, при каждой игре вы можете или проиграть $1, или выиграть $24, но после множества игр вы проиграете в среднем по $0,30 за одну игру. Если вы сыграете 1000 раз, ставя каждый раз по доллару, то вы потеряете $300.

Сравним этот результат со второй ставкой. Чтобы рассчитать ОЗ для второй ставки, мы начнем с вычисления вероятности выпадения 7 очков при броске пары костей. Сколько существует способов получить 7, бросив пару костей? Семь очков получится, если выпадет 1 на первой кости и 6 на второй, 2 и 5, 3 и 4, 4 и 3, 5 и 2 или 6 и 1. Таким образом, существует 6 возможных способов получить 7 очков из 36 возможных исходов. Вероятность любого из этих исходов равна 1/ 6 x 1/ 6 = 1/ 36 . (Это вероятность получить, например, 1 на первой кости и 6 на второй кости.) Для определения вероятности того, что за первым выпавшим числом последует второе нужное число, вы должны применить правило «и». Поскольку теперь вас интересует вероятность выпадения 1 и 6 , или 2 и 5, или 3 и 4, или 4 и 3, или 5 и 2, или 6 и 1, то (321:) следующим шагом должно быть применение правила «или». Поскольку существует 6 возможных комбинаций, вам надо сложить шесть раз по 1/6 (что, конечно, то же самое, что умножить 1/ 36 на 6). Таким образом, вероятность выпадения 7 очков при броске пары костей равна 6 / 36 (1/ 6 или 0,167). Вероятность выпадения любой другой суммы очков (не 7) равна 1 – 0,167 = 0,833. Теперь мы подсчитаем 03 для второй ставки:

ОЗ (2-я ставка) = (вероятность выпадения 7) х (выигрыш) + (вероятность выпадения не 7) х (проигрыш)

Рис. 7.4. Древовидная диаграмма, изображающая все исходы, возможные при броске пары игральных костей.

ОЗ (2-я ставка) = 0,167 х $6 + 0,833 х (- $1)

ОЗ (2-я ставка) = $1,002 - $0,833 = $0,169, или приблизительно $0,17.

Это означает, что если вы будете продолжать играть на условиях второй ставки, то вы выиграете в среднем по $0,17 за каждую игру. Следовательно, если вы сыграете 1000 раз, ставя каждый раз по $ 1, то можно ожидать, что вы разбогатеете на $170. Конечно, как и в первом случае, вы никогда не выиграете $0,17 за одну игру; это средний результат за много-много игр. Это то, что произойдет на большом интервале времени.

Даже если вы сначала думали иначе, лучше выбрать вторую ставку, поскольку вероятность выпадения семь очков относительно высока. Это объясняется тем, что существует шесть сочетаний, которые в сумме дают семь очков.

Существует игра, основанная на принципе, что чем больше имеется способов, которыми может произойти событие, тем выше его вероятность. Предположим, что в одной комнате собрались 40 человек, составляющих случайную выборку. Оцените вероятность того, что среди них окажутся два человека, у которых дни рождения совпадают. Возможно, вы удивитесь, узнав, что эта вероятность равна приблизительно 0,90. Вы понимаете, почему она такая высокая? Существует очень много способов совпадения дней рождения у сорока человек. Чтобы точно рассчитать эту вероятность, надо подсчитать количество всех возможных сочетаний из сорока человек по два. Таким образом, нам придется начать с сочетания первого человека со вторым, первого с третьим и т. д., пока не дойдем до первого с сороковым; затем начнем считать сочетания второго человека с третьим второго с четвертым и т.д., пока не дойдем до сочетания второго с сороковым. Этот процесс мы будем повторять до тех пор, пока каждый из сорока человек не побывает в паре с любым из остальных. Поскольку существует так много возможных пар людей, у которых могут совпадать дни рождения, то такое «совпадение» более вероятно, чем могло показаться сначала. Вероятность совпадения чьих-нибудь дней рождения превышает 0,50 для 23 человек и превышает 0,75 для 32 человек (Loftus & Loftus, 1982). Вы можете воспользоваться этими знаниями, чтобы держать пари на вечеринках или любых других собраниях людей. Лучше всего, если количество людей близко к 40. Большинству людей трудно поверить, что вероятность совпадения дней рождения настолько высока.

Вы можете также воспользоваться своими знаниями по теории вероятностей для того, чтобы повысить свои шансы на успех в некоторых ситуациях. Возьмем, к примеру, Аарона и Джилл, которые спорили из-за того, кому из них выносить мусор. Их мама согласилась помочь им уладить разногласия, назвав наугад число от одного до 10. Тот из них, чье число окажется ближе к числу, названному мамой, победит в споре. Аарон был первым и назвал число «три». Какое число должна назвать Джилл, чтобы иметь максимальные шансы на победу? Прекратите чтение и подумайте, какое число ей следует выбрать.

Джилл лучше всего выбрать число «четыре». Если мама назовет любое число, большее трех, то эта стратегия принесет Джилл победу. Таким образом, она может увеличить вероятность выигрыша в ситуации, которая кажется зависящей только от случая. (323:)

Технология домостроения квалиметрия и управление качеством
Курсовая работа >> Строительство
Данных и их анализ с помощью «семи новых инструментов управления качеством» . Примечание. Если это необходимо использовать...
Управление какчеством
Реферат >> Государство и право
Для рассматриваемых ниже новых инструментов управления качеством . Рассматриваемые ниже новые инструменты управления качеством лежат в основе новейшей процедуры преобразования требований...
Управление качеством на предприятии (5)
Курсовая работа >> Экономика
И оказания услуг. 2.Новая философия. Примите новую философию. Мы живем в новую экономическую эпоху, основы... брака, а $ - риск потребителя. Кроме перечисленных инструментов управления качеством , в TechnologiCS возможно применение следующих процедур...
Управление качеством в компании
Реферат >> Логика
Общенациональные программы по управлению качеством . В Японии были разработаны и применены свои инструменты управления качеством . Сегодня всем...
Управления качеством продукции на предприятии (1)
Реферат >> Экономика
Функционально-стоимостного анализа, как важного инструмента управления качеством продукции на ООО «Кардинал», должно... ООО «Кардинал» (новая редакция). – Архангельск, 2008. – 12с. Басовский Л.Е., Протасьев В.Б. Управление качеством : Учебник. - М.: ИНФРА...

Управление качеством - настоятельное требование времени, так как эти знания жизненно необходимы в условиях рыночной экономики, подразумевающей наличие острой конкуренции между производителями товаров и услуг. Качественный подход к стратегии предприятия должен основываться на том, что качество является одновременно и самым эффективным средством удовлетворения потребностей, и средством снижения издержек. Улучшение качества продукции - важнейшее направление интенсивного развития экономики, источник экономического роста, эффективности общественного производства. В этих условиях возрастает значение комплексного управления качеством продукции и эффективностью производства.

Деятельность по улучшению качества - функция менеджмента качества, направленная на увеличение способности организации выполнять требования к качеству. Улучшения качества включает мероприятия, предпринимаемые с целью повышения эффективности и результативности деятельности и процессов для получения выгоды, как для организации, так и для потребителей. При внедрении на предприятии СМК руководство должно убедиться в том, что эта система будет способствовать непрерывному улучшению качества. Основные идеи по улучшению качества продукции изложены в следующих принципах:

- качество изделий или услуг предприятия определяется тем, насколько удовлетворены запросы потребителя и зависит от эффективности и результативности процессов, обеспечивающих производство этой продукции;
- улучшение качества представляет собой непрерывную деятельность, направленную на регулярное повышение эффективности и результативности процессов производства;
- усилия по улучшению качества в первую очередь следует направлять на постоянный поиск возможностей улучшения качества, а не на выявление возможностей в результате уже возникшей проблемы;
- рост или уменьшение значимости проблем с качеством должны регулироваться предупреждающими, проверочными и корректирующими действиями;
- цели улучшения качества должны быть установлены для всех подразделений СМК, тесно связаны с общими деловыми целями, поддаваться измерению, доступными для понимания, перспективными и значимыми для дела;
- достижению целей улучшения качества способствует открытая связь и коллективная работа, распространяемая на систему поставки.

Концепция улучшения качества формулируется так: постоянной целью управления на всех уровнях должно быть стремление удовлетворить запросы потребителя путем непрерывного улучшение качества для обеспечения конкурентоспособности предприятии. Базой для улучшения качества служит развитие инновационной деятельности по разработке и изготовлению новых изделий, услуг и процессов. При этом показатели и критерии оценки качества применяются не только к конечному продукту или услуге, предоставляемой потребителю, но также ко всем соответствующим процессам: разработка, проектирование, производство, послепродажное обслуживание и др.

Мотивация для улучшения качества возникает из необходимости обеспечить особую ценность производимой продукции для потребителя. Каждый сотрудник предприятия должен развивать в себе сознательную озабоченность тем, что каждый процесс может быть осуществлен с большей эффективностью и результативностью, а также с наименьшими издержками и наименьшим потреблением ресурсов. Непрерывное улучшение качества дает возможность предприятию повысить конкурентоспособность, а его сотрудникам - вносить свой вклад в деятельность предприятия, повышать уровень знаний и умения.

Алгоритм улучшения качества продукции включает следующие этапы.

1. Вовлечение всего персонала предприятия в процесс тотального улучшения качества путем цикличного осуществления проектов, способствующих улучшению качества и охватывающих сотрудников на всех уровнях выпуска продукции. Проекты начинаются с признания возможности улучшения качества, которое основано на измерении потерь из-за некачественной продукции или на сравнении продукции с конкурирующими образцами на предприятиях, признанных лидерами в данной области.
2. Инициирование проектов по улучшению качества при условии подготовки обоснования проекта, исторической справки, сведений о состоянии качества продукции и связанных с ним потерях, выраженных в известных числовых характеристиках. Реализация проекта проводится на основании составленной программы и положений о периодическом проведении анализа полученных результатов работы по проекту.
3. Исследование возможных причин необходимости улучшения качества путем изучения природы улучшаемого процесса на основе эксперимента. Эксперимент всегда должен проводиться на основе тщательно разработанного плана.
4. Установление причинно-следственных связей путем тщательного анализа причин необходимости улучшения качества и следствия этого улучшения. К обоснованию характера причинно-следственных связей необходимо привлечение экономических факторов.
5. Осуществление превентивных и корректирующих действий в отношении выявленных причин путем разработки и оценки альтернативных предложений. Преимущества и недостатки каждого предложения должны быть проверены и оценены сотрудниками предприятия, вовлеченными в реализацию этих действий.
6. Подтверждение улучшения качества, основанное на сборе и анализе данных по тем же источникам, что и при вскрытии причин необходимости улучшения качества, а также на проведении дополнительных исследований сопутствующих явлений, которые могли бы произойти.
7. Закрепление достигнутого успеха после подтверждения улучшения качества путем изменения технических условий и методик, обучения персонала, выдачи гарантии на то, что изменения становятся составляющей частью деятельности каждого сотрудника.
8. Если желаемое улучшение достигнуто, то должны быть выбраны и осуществлены новые проекты и виды деятельности по улучшению качества. Рекомендуется установить приоритеты и временные пределы для каждого проекта или вида деятельности.

Системы управления качеством, действующие на различных предприятиях, индивидуальны. Тем не менее мировая наука и практика сформировали общие признаки этих систем, а также методы и принципы, которые могут применяться в каждой из них.

Семь основных инструментов качества - название, которое дано набору очень простых графических методов, которые были определены как наиболее полезные для решения простых, повседневных вопросов, связанных с качеством. Они называются основными, потому что даже люди с недостаточной квалификацией или без статистической подготовки будут в состоянии понять эти принципы и применить их в своей повседневной работе. Даже высококвалифицированный персонал игнорирует идею использования современных инструментов качества, таких, как планирование эксперимента, проверка гипотез или многомерный анализ. Хотя для большинства профессионалов было бы полезно знать, что большинство вопросов, связанных с качеством могут быть решены с помощью этих семи основных инструментов качества. Специалист по качеству должен обеспечить полную, объективную и достаточную информацию. качество древовидный стандартизация международный

Древовидная диаграмма - инструмент, предназначенный для систематизации причин рассматриваемой проблемы за счет их детализации на различных уровнях. Визуально диаграмма выглядит в виде «дерева» - в основании диаграммы находится исследуемая проблема, от которой «ответвляются» две или более причины, каждая из которых далее «разветвляется» еще на две или более причины и так далее.

Применяется древовидная диаграмма когда необходимо определить и упорядочить все потенциальные причины рассматриваемой проблемы, систематизировать результаты мозгового штурма в виде иерархически выстроенного логического списка, провести анализ причин проблемы, оценить применимость результатов различных решений проблемы, выстроить иерархическую взаимосвязь между элементами диаграммы сродства и пр.

Древовидная диаграмма строится следующим образом:

1. Определяется исследуемая проблема. Эта проблема будет являться основанием «ветвей» древовидной диаграммы. Проблему необходимо формулировать ясно и четко, таким образом, чтобы не возникало двоякого толкования формулировки. Если берется формулировка из другого инструмента качества (например, диаграммы сродства), то она должна совпадать с этой формулировкой.
2. Устанавливаются причины, которые приводят к возникновению рассматриваемой проблемы. Для этой цели может применяться метод мозгового штурма. Если ранее применялась диаграмма сродства или диаграмма связей, то причины берутся из этих диаграмм. Причины размещаются на одном уровне диаграммы. Связь между исследуемой проблемой и причинами первого уровня отображается в виде линий. При выполнении данного шага необходимо проверять обоснованность размещения причин на первом уровне.
3. Каждая из причин первого уровня разбивается на более простые составляющие. Эти элементы будут являться вторым уровнем причин. Далее процесс повторяется до тех пор, пока каждая из причин более высокого уровня может быть детализирована как минимум на две составляющие.
4. Проводится проверка обоснованности размещения причин на соответствующих уровнях детализации для всей диаграммы целиком. Если все причины размещены правильно и обоснованно, то на этом построение древовидной диаграммы завершается.

Основными преимуществами древовидной диаграммы является: наглядность, простота построения, возможность сочетания с другими методами. Недостатком является - субъективность расположения элементов по уровням детализации.

Древовидная диаграмма , или систематическая диаграмма, - инструмент, обеспечивающий систематическийпуть разрешения существенной проблемы , центральной идеи или удовлетворения нужд потребителей, представленный на различных уровнях иерархии.

Древовидная диаграмма может использоваться в следующих случаях:

когда необходимо исследовать все возможные части, касающиеся проблемы;

когда краткосрочные цели должны быть достигнуты раньше результатов всей работы, т.е. на этапе проектирования.

Древовидная диаграмма строится в виде многоступенчатой структуры, элементами которой являются различные способы решения проблемы. Принцип построения древовидной диаграммы показан на рисунке 6.

Рисунок 6 – Принцип построения древовидной диаграммы

Пример построения диаграммы для разрешения задачи «удовлетворить пожелания потребителей и найти пути создания регулировочного гаечного ключа, «легкого в обращении»» приведен на рисунке 7.

На втором уровне диаграммы сформулированы причины, объясняющие, почему гаечный ключ «легок в обращении». На третьем практически указано, что надо сделать, чтобы ключ был «легок в обращении», т.е. сформулированы задачи для решения поставленной проблемы.

Рисунок 7 - Древовидная диаграмма пожелания потребителя «легкости в обращении», которое относится к регулировочному гаечному ключу

Этапы построения древовидной диаграммы:

Шаг 1. Группа проводит подготовку к мозговому штурму: участники повторяют правила мозгового штурма (лучше всего, чтобы плакат с этими правилами во время собраний группы висел на видном месте) и проводят разминку. Затем на доске вешают плакат, в центре левого края которого размещают формулировку проблемы.

Шаг 2. Группа при помощи мозгового штурма должна выявить наиболее общие причины, влияющие на проблему. Их формулировки руководитель (или ведущий) располагает в блоках справа от формулировки проблемы и соединяет блоки соответствующими линиями. Оформление формулировок причин является завершающим этапом данного шага, поэтому фиксировать поступающие идеи лучше всего на отдельном листе и только после окончательного выбора участниками группы следует занести их на диаграмму.

Шаг 3. Далее участники группы должны рассмотреть поочередно каждую причину первого уровня, при помощи мозгового штурма выявить причины, влияющие на нее. После обсуждения, окончательного выбора поступающих идей, зафиксировать причины второго уровня на древовидной диаграмме в блоках и установить соответствующие связи.

Тема 5 Методы, применяемые на этапе анализа проблемы

Для эффективного анализа проблем применяются методы, признанные на практике наиболее подходящими для работы в группе:

мозговая атака,

диаграмма «рыбья кость» была разработана японскими учеными для научно-исследовательской работы, а затем предложена для решения проблем качества на производстве. С помощью этой диаграммы можно определить все причинно-следственные связи, влияющие на проблему. Диаграммы Исикавы являются одним из наиболее важных и широко распространенных методов анализа, которые применяют группы по решению проблем. Они представляют собой удачное сочетание аналитического и творческого мышления, и многие решения возникают именно после глубокого анализа такой диаграммы;

диаграмма шести слов основана на применении формулирования вопросов по известной формуле «вопросы журналиста» (вопросы со словами Кто? Что? Почему? Где? Когда? Как?).Использование данной диаграммы позволяет рассмотреть проблему со всех сторон и учесть все факторы, влияющие на нее;

метод фокальных объектов - метод поиска оригинальных решений,

матричные методы ,

метод функционально-стоимостного анализа (ФСА).

Использование древовидных диаграмм. Древовидная диаграмма