Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.
Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться. Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница. Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?
Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.
С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.
Квант
Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят - квант света, квант энергии или квант поля.
Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений. Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.
Сам термин «квант» имеет множество применений. Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.
Квантовая механика для "чайников"
Как механика может быть квантовой?
Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с . Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.
Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.
Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные "сходились".
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Немного истории
Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна
Где h - постоянная Планка, ню - частота.
Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами. К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг, и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы. Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.
При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической. Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире. Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще - все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.
Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер. Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе. Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.
Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга .
Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще! Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:
Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.
Здесь x - расстояние или координата частицы, m - масса частицы, E и U - соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция (пси)
Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.
Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!
Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.
Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.
Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.
В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы . Математически это записывается так:
Здесь дельта x - погрешность определения координаты, дельта v - погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.
На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:
Полицейский останавливает квантового физика.
- Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
- Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь
И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!
Многим людям физика кажется такой далекой и запутанной, а квантовая - уж тем более. Но я хочу раскрыть для вас завесу этой великой тайны, потому что на деле все оказывается странно, но распутываемо.
А также квантовая физика - отличный предмет для разговора с умными людьми.
Квантовая физика - это просто
Для начала вам нужно начертить в голове одну большую линию между микромиром и макромиром, потому что эти миры совершенно различны. Все, что вы знаете о привычном себе пространстве и предметах в нем, является ложным и неприемлемым в квантовой физике.
Фактически, микрочастицы не имеют ни скорости, ни определенного положения, пока ученые на них не посмотрят. Это утверждение кажется нам просто абсурдным, таковым оно казалось и Альберту Эйнштейну, но даже великий физик пошел на попятную.
Дело в том, что проводившиеся исследования доказали, что посмотрев один раз частицу, которая занимала определенное положение, а затем отвернувшись и снова посмотрев, вы увидите, что эта частица уже заняла совершенно иное положение.
Эти шаловливые частицы
Все кажется простым, но когда мы смотрим на ту же частицу, она стоит на месте. То есть эти частицы движутся только тогда, когда мы не можем этого видеть.
Суть такова, что каждая частица (по теории вероятности) обладает шкалой вероятностей находиться в том или ином положении. И когда мы отворачиваемся, а затем снова поворачиваемся, то можем застать частицу в любом из ее возможных положений именно согласно шкале вероятности.
По исследованию частицу искали в разных местах, затем прекращали наблюдать за ней, а затем снова смотрели, как изменилось ее положение. Результат был просто ошеломительным. Подведя итоги, ученые действительно смогли составить шкалу вероятностей, где может находиться та или иная частица.
Например, нейтрон имеет возможность находиться в трех положениях. Проведя исследования, вы можете обнаружить, что в первом положении он будет находиться с вероятностью 15%, во втором - 60%, в третьем - 25%.
Эту теорию никто еще не смог опровергнуть, поэтому она является, как ни странно, самой правильной.
Макромир и микромир
Если мы возьмем предмет из макромира, то увидим, что он тоже обладает шкалой вероятности, но она совершенно другая. Например, вероятность того, что отвернувшись, вы найдете свой телефон на другом конце мира равна практически нулю, но она все равно существует.
Тогда спрашивается, как же так еще не было зафиксировано подобных случаев. Это объясняется тем, что вероятность настолько мала, что человечеству пришлось бы ждать столько лет, сколько еще не прожила наша планета и целая вселенная, чтобы увидеть подобное событие. Выходит, что ваш телефон почти со стопроцентной вероятностью окажется именно там, где вы его видели.
Квантовое туннелирование
Отсюда можно выйти на понятие квантового туннелирования. Это понятие о постепенном переходе одного предмета (это если очень грубо выражаться) в совершенно другое место без каких-либо внешних воздействий.
То есть начаться все может с одного нейтрона, который в один прекрасный момент попадет в ту самую почти нулевую вероятность находиться в совершенно ином месте, а чем больше нейтронов будет находиться в другом месте, тем выше будет становится вероятность.
Конечно, для такого перехода потребуется столько лет, сколько еще не прожила наша планета, но, согласно теории квантовой физики, квантовое туннелирование имеет место быть.
Прочтите также:
Тут у меня днями разговор состоялся на тему delayed choice quantum erasure , даже не столько дискуссия, сколько терпеливое объяснение мне моим замечательным френдом dr_tambowsky основ квантовой физики. Поскольку я физику в школе плохо учила, а на старости лет потянуло, то впитываю, как губка. Объяснения решила собрать в одном месте, может кому еще .
Для начала рекомендую посмотреть мультфильм для детей про интерференцию и обратить внимание на «глаз». Потому что фактически в нем вся загвоздка.
Затем можно начинать читать текст от dr_tambowsky , который я привожу ниже целиком или, кто умный и подкованный, может сразу читать это . А лучше и то, и другое.
Что такое интерференция.
Тут действительно много всяких терминов и понятий и они сильно перепутаны. Давай по порядку. Во-первых — интерференция как таковая. Примерам интерференции несть числа и разных интерферометров очень много. Конкретный эксперимент, который постоянно склоняют и часто используют в этой науке про erasure (в основном, потому что он простой и удобный) — это две щели, прорезанные рядышком, параллельно друг другу в непрозрачном экране. Для начала посветим на такую двойную прорезь светом. Свет — это же ж волна, правда? И интерференцию света мы наблюдаем постоянно. Прими на веру, что если посветить на эти две прорези, а с другой стороны поставить экран (или просто стенку), то на этом втором экране мы тоже увидим интерференционную картину — вместо двух ярких пятен света «прошедшего через прорези» на втором экране (стенке) будет забор из чередующихся ярких и тёмных полос. Отметим ещё раз, что это чисто волновое свойство: если мы будем швырять камешки, то те из них, которые попадут в прорези будут и дальше лететь прямо и будут ударять в стенку каждый за своей прорезью, то есть, мы увидим две независимых кучи камней (если они к стенке прилипнут, конечно 🙂), никакой интерференции.
Далее, помнишь, в школе учили про «корпускулярно-волновой дуализм»? Что когда всё очень маленькое и очень квантовое, то объекты — одновременно и частицы и волны? В одном из знаменитых экспериментов (эксперимент Штерна-Герлаха) в 20е годы прошлого века использовали такую же установку как описано выше, но вместо света светили… электронами. Ну, то есть, электроны ведь частицы, правда? То есть если их «кидать» на двойную прорезь, как камушки, то на стенке за прорезями мы увидим что? Ответ — не два отдельных пятна, а опять интерефенционную картину!! То есть электроны тоже могут интерферировать.
С другой стороны, выясняется, что и свет не совсем волна, но немножко и частица — фотон. То есть мы теперь такие умные, что понимаем — два эксперимента, описанных выше — суть одно и тоже. Мы швыряем на прорези (квантовые) частицы, и частицы на этих прорезях интерферируют — на стенке видны чередующиеся полосы («видны» — в смысле чем мы там фотоны или электроны регистрируем, собственно глаза для этого необязательны 🙂).
Теперь, вооружённые этой универсальной картиной, зададим следующий, более тонкий вопрос (внимание, очень важно!!):
Когда мы светим на прорези нашими фотонами/электронами/частицами — мы видим с другой стороны интерференционную картину. Прекрасно. Но что происходит с отдельным фотоном/электроном/пи-мезоном? [и давай с этого момента говорить — исключительно для удобства — только о фотонах]. Возможен ведь такой вариант: каждый фотон летит, как камушек, через свою прорезь, то есть обладает вполне определённой траекторией. Вот этот фотон летит через левую прорезь. А вон тот — через правую. Когда эти фотоны-камушки, проследовав по своим определённым траекториям, достигают стенки позади прорезей, они как то там друг с другом взаимодействуют, и в результате этого взаимодействия, уже на самой стенке, возникает интерференционная картина. Пока что ничто в наших экспериментах такой интерпретации не противоречит — ведь когда мы светим на прорезь ярким светом мы посылаем сразу много фотонов. Пёс их знает, что они там делают.
На этот важный вопрос у нас имеется ответ. Мы умеем бросать по одному фотону. Бросили. Подождали. Бросили следующий. Пристально глядим на стенку и замечаем, куда эти фотоны прилетают. Один-единственный фотон, конечно, не может создать наблюдаемую интерференционную картину в принципе — он один, и когда мы его регистрируем, мы можем его увидеть только в каком-то определённом месте, а не везде сразу. Однако, вернёмся к аналогии с камушками. Вот пролетел один камушек. Стукнулся о стенку позади одной прорези (той, через которую он пролетел, естественно). Вот другой — опять стукнулся позади прорези. Сидим. Считаем. Через какое-то время и бросив достаточно камушков, мы наберём распределение — мы увидим, что много камушков стукнулось о стенку позади одной прорези и много позади другой. И больше нигде. Делаем то же самое с фотонами — бросаем их по одному и считаем потихоньку, сколько же фотонов прилетело в каждое место на стенке. Медленно сходим с ума, потому что получившееся распределение частот ударов фотонов — вовсе не два пятна под соответствующими прорезями. Распределение это в точности повторяет интерференционную картину, которую мы видели, когда светили ярким светом. Но фотоны-то теперь прилетали по одному! Один — сегодня. Следующий — завтра. Они не могли взаимодействовать друг с другом на стенке. То есть, в полном соответствии с квантовой механикой, один, отдельный фотон одновременно является волной и ничто волновое ему не чуждо. У фотона в нашем эксперименте нет определённой траектории — каждый отдельный фотон проходит через обе щели сразу и как бы интерферирует сам с собой. Можем повторить эксперимент, оставив открытой только одну щель — тогда фотоны будут конечно кучковаться за ней. Закроем первую, откроем вторую, по-прежнему бросаем фотоны по одному. Кучкуются, ясное дело под второй, открытой, щелью. Открываем обе — получившееся распределение мест, в которых фотоны любят кучковаться, не является суммой распределений, полученных, когда только одна щель была открыта. Они теперь ещё между щелями кучкуются. А точнее, их излюбленные места кучкования теперь — это чередующиеся полосы. В этой — кучкуются, в следующей — нет, опять — да, тёмная, светлая. Ах, интерференция…
Что такое суперпозиция и спин.
Итак. Будем считать, что про интерференцию как таковую мы всё понимаем. Займёмся суперпозицией. Не знаю, как у тебя с квантовой механикой, извини. Если плохо, то придётся многое принимать на веру, в двух словах объяснить сложно.
Но в принципе, мы уже были где-то рядом — когда видели, что отдельный фотон пролетает как бы сразу через две щели. Можно сказать просто: у фотона нет траектории, волна и волна. А можно сказать, что фотон одновременно летит по двум траекториям (строго говоря, даже не по двум, конечно, а по всем сразу). Это — равносильное утверждение. В принципе, если следовать по этому пути до конца, то мы придём к «интегралу по траекториям» — Фейнмановской формулировке квантовой механики. Формулировка эта невероятно изящна и настолько же сложна, на практике ею пользоваться трудно, тем более использовать её для объяснения основ. Поэтому до конца не пойдём, а лучше помедитируем над фотоном, летящим «по двум траекториям сразу». В смысле классических понятий (а траектория — вполне себе хорошо определённое классическое понятие, либо камень летит в лоб, либо мимо), фотон находится в разных состояниях одновременно. Ещё раз, траектория — это даже не совсем то, что нам нужно, наши цели проще, я просто призываю осознать и прочувствиовать факт.
Квантовая механика говорит нам, что такая ситуация — правило, а не исключение. Любая квантовая частица может находиться (и как правило находится) в «нескольких состояниях» сразу. На самом деле, не нужно слишком серьёзно воспринимать это утверждение. Эти «несколько состояний» — это на самом деле наша классическая интуиция. Мы определяем разные «состояния» исходя из каких-то своих (внешних и классических) соображений. А квантовая частица живёт по своим законам. У неё есть состояние. Точка. Всё что утверждение о «суперпозиции» означает — это то, что это состояние может сильно отличаться от наших классических представлений. Мы вводим классическое понятие траектории и применяем его к фотону в том состоянии, в котором ему нравится быть. А фотон говорит — «извините, моё любимое состояние таково, что в отношении этих ваших траекторий я нахожусь на обеих сразу!». Это не значит, что фотон совсем не может быть в состоянии, в котором траектория (более или менее) определена. Закроем одну из прорезей — и можно, до какой то степени, говорить о том, что фотон летит через вторую по определённой траектории, которую мы хорошо понимаем. То есть, такое состояние в принципе существует. Откроем обе — фотон предпочитает быть в суперпозиции.
То же самое относится к другим параметрам. Например, собственному угловому моменту, или спину. Помнишь, про два электрона, которые могут сидеть вместе на одной s-орбитали — если у них при этом противоположные спины? Вот это как раз оно. И у фотона тоже есть спин. Спин фотона хорош тем, что в классике он на самом деле соответствует поляризации световой волны. То есть используя всякие поляризаторы и прочие кристаллы, которые у нас есть, можно манипулировать спином (поляризацией) отдельных фотонов буде они у нас появятся (а они появятся).
Так вот, спин. Спин-то у электона есть (в надежде, что орбитали и электроны тебе роднее, чем фотоны, так-то всё то же самое), но электрону абсолютно безразлично в каком «спиновом состоянии» находиться. Спин — это вектор и мы можем пытаться говорить «спин смотрит вверх». Или «спин смотрит вниз» (относительно какого-нибудь нами же выбранного направления). А электрон нам говорит: «плевал я на вас, я могу находиться на обеих траекториях в обоих спиновых состояниях сразу». Здесь опять-таки очень важно, что не много электронов находятся в разных спиновых состояниях, в ансамбле, один смотрит вверх, другой вниз, а каждый отдельный электрон находится в обоих состояниях сразу. Точно так же как не разные электроны проходят через разные прорези, а один электрон (или фотон) проходит через обе прорези сразу. Электрон может находиться в состоянии с определённым направлением спина, если его очень попросить, но сам он этого делать не станет. Полу-качественно ситуацию можно описать так: 1) есть два состояния, |+1> (спин вверх) и |-1> (спин вниз); 2) в принципе, это — кошерные состояния, в которых электрон может существовать; 3) однако если не прилагать специальных усилий, электрон «размажется» по обоим состояниям и его состояние будет что-то вроде |+1> + |-1>, состояние, в котором электрон не обладает определённым направлением спина (совсем как траектория 1+траектория 2, правда?). Это и есть «суперпозиция состояний».
Про коллапс волновой функции.
Нам осталось совсем немного — понять что такое измерение и «коллапс волновой функции». Волновая функция — это то что мы выше написали, |+1> + |-1>. Просто описание состояния. Можно для простоты говорить о самом состоянии, как таковом, и о его «коллапсе», неважно. Происходит вот что: летит себе электрон в таком вот неопределённом состоянии духа, то ли он вверх, то ли вниз, то ли и то и другое сразу. Тут подбегаем мы с каким-нибудь устрашающего вида прибором и давай измерять направление спина. В данном конкретном случае достаточно сунуть электрон в магнитное поле: те электроны, у которых спин смотрит вдоль направления поля должны отклоняться в одну сторону, те у которых против поля — в другую. Мы сидим с другой стороны и потираем ручонки — видим в какую сторону электрон отклонился и сразу знаем, вверх у него смотрит спин или вниз. Фотоны можно совать в поляризационный фильтр — если поляризация (спин) +1 — фотон проходит, если -1, то нет.
Но позвольте — ведь у электрона не было определённого направления спина до измерения? Вот в этом вся фишка. Определённого — не было, но он был как бы «смешан» из двух состояний сразу, и в каждом из этих состояний направление очень даже было. В процессе измерения мы заставляем электрон принять решение, кем ему быть и куда смотреть — вверх или вниз. В вышеописанной ситуации мы, конечно, в принципе не можем предсказать заранее какое решение примет данный конкретный электрон, когда он влетит в магнитное поле. С вероятностью 50% он может решить «вверх», с такой же вероятностью — «вниз». Но уж как только он это решит — он находится в состоянии с определённым направлением спина. В результате нашего «измерения»! Это и есть «коллапс» — до измерения волновая функция (пардон, состояние) была |+1> + |-1>. После того как мы «измерили» и увидели, что электрон отклонился в определённую сторону — его направление спина определено и его волновая функция стала просто |+1> (или |-1>, если отклонился в другую). То есть состояние «сколлапсировало» на одну из своих составляющих; «подмешивания» второй составляющей больше нет и в помине!
В значительной степени этому было посвящено пустое философствование в исходной записи, и этим мне не нравится конец мультика. Там просто нарисован глаз и у неискушённого зрителя может возникнуть во-первых иллюзия некоей антропоцентричности процесса (мол, нужен наблюдатель, чтобы провести «измерение»), во-вторых его неинвазивности (ну, мы же просто смотрим!). Мои представления на эту тему были изложены выше. Во-первых, «наблюдатель» как таковой не нужен, конечно. Достаточно привести квантовую систему в контакт с большой, классической системой и всё произойдёт само собой (электроны будут влетать в магнитное поле и решать кем им быть независимо от того сидим мы с другой стороны и наблюдаем или нет). Во-вторых, неинвазивное классическое измерение квантовой частицы невозможно в принципе. Нарисовать глаз легко, а что значит «посмотреть на фотон и узнать куда он полетел»? Чтобы посмотреть нужно чтобы в глаз попали фотоны, желательно — много. Как можно так устроить, чтобы много фотонов прилетели и рассказали нам всё о состоянии одного несчастного фотона, состоянием которого мы интересуемся? Посветить на него фонариком? И что от него после этого останется? Ясно, что мы очень сильно повлияем на его состояние, возможно до такой степени, что ему и в одну из прорезей уже лезть не захочется. Это всё не так интересно. Но до интересного мы уже, наконец, добрались.
Про парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена и когерентные (entangled) пары фотонов
Мы теперь знаем про суперпозицию состояний, но до сих пор мы говорили только об одной частице. Исключительно для простоты. Но всё же, что если частицы у нас две? Можно приготовить пару частиц во вполне себе квантовом состоянии, так что их общее состояние описывается одной, общей волновой функцией. Это, конечно, не просто — два произвольных фотона в соседних комнатах или электрона в соседних пробирках друг про друга и знать не знают, поэтому их можно и нужно описывать совершенно независимо. Поэтому как раз можно считать энергию связи, скажем, одного электрона на одном протоне в атоме водорода, совершенно не интересуясь другими электронами на марсе или даже на соседних атомах. Но если специально постараться, то квантовое состояние охватываюшее две частицы сразу можно создать. Это будет называться «когерентное состояние», применительно к парам частиц и всяким квантовым erasures и компютерам это ещё называют entangled state.
Двигаемся дальше. Мы можем знать (в силу ограничений, накладываемых процессом приготовления этого когерентного состояния), что, скажем, полный спин нашей системы из двух частиц равен нулю. Ничего страшного, мы же знаем, что спины двух электронов на s-орбитали обязаны быть антипараллельны, то есть полный спин — ноль, и это нас совершенно не пугает, правда? Чего мы не знаем — это куда смотрит спин конкретной частицы. Мы только знаем, что куда бы он не смотрел, спин второй должен смотреть в другую сторону. То есть, если мы обозначим наши две частицы (А) и (Б), то состояние может быть, в принципе, такое: |+1(А), -1(Б)> (А смотрит вверх, Б вниз). Это — разрешённое состояние, налагаемых ограничений оно не нарушает. Другая возможность — |-1(А), +1(Б)> (наоборот, А вниз, Б вверх). Тоже возможное состояние. Ещё не напоминает состояния, которые мы чуть раньше записывали для спина одного единственного электрона? Потому что наша система из двух частиц, пока она квантовая и когерентная, точно также может (и будет) находиться в суперпозиции состояний |+1(А); -1(Б)> + |-1(А); +1(Б)>. То есть, обе возможности реализованы одновременно. Как обе траектории фотона или оба направления спина одного электрона.
Измерять такую систему гораздо увлекательнее, чем отдельный фотон. Действительно, предположим, что мы измеряем спин только одной частицы, А. Мы уже поняли, что измерение — для квантовой частицы тяжёлый стресс, её состояние в процессе измерения сильно поменяется, произойдёт коллапс… Всё так, но — в данном-то случае есть ещё вторая частица, Б, которая намертво с А связана, у них волновая функция общая! Предположим, что мы измерили направление спина А и увидели, что оно +1. Но у А нет своей собственной волновой функции (или другими словами, своего собственного, независимого состояния), чтобы она сколлапсировала к |+1>. Всё что у А есть — это состояние «переплетённое» (entangled) с Б, выписанное выше. Если измерение А даёт +1 и мы знаем, что спины А и Б антипараллельны, мы знаем что спин Б смотрит вниз (-1). Волновая функция пары коллапсирует к чему может, а может она только к |+1(А); -1(Б)>. Других возможностей выписанная волновая функция нам не предоставляет.
Пока ничего? Подумаешь, полный спин сохраняется? Теперь представим себе, что мы создали такую пару А, Б и дали этим двум частицам разлетаться в разные стороны, оставаясь когерентными. Одна (А) долетела до Меркурия. А другая (Б), скажем, до Юпитера. В этот самый момент мы случились на Меркурии и измерили направление спина А. Что произошло? В этот же самый момент мы узнали направление спина Б и изменили волновую функцию Б! Обрати внимание, что это совсем не то же что в классике. Пускай два разлетающихся камня вращаются вокруг своей оси и пускай мы точно знаем, что они вращаются в противоположные стороны. Если мы измерим направление вращения одного, когда он достигнет Меркурия, мы тоже узнаем направление вращения второго, где бы он к тому моменту не оказался, хоть на Юпитере. Но эти камни всегда вращались в определённую сторону, до всяких наших измерений. И если кто-то измерит камень летящий к Юпитеру, то он(а) получит тот же самый и вполне определённый ответ, независимо от того, измерили мы что-то на Меркурии или нет. С нашими фотонами ситуация совершенно иная. Ни один из них не имел вообще никакого определённого направления спина до измерения. Если бы кто-то без нашего участия решил измерить направление спина Б где-нибудь в районе Марса, то он получил бы что? Правильно, с вероятностью 50% он увидел бы +1, с вероятностью 50% -1. Такое у Б состояние, суперпозиция. Если же этот кто-то решит измерить спин Б немедленно после того как мы уже измерили спин А, увидели +1 и вызвали коллапс *всей* волновой функции,
то он получит в результате измерения только -1, с вероятностью 100%! Только в момент нашего измерения А, наконец, решил кем ему быть и «выбрал» направление спина — и этот выбор мгновенно повлиял на *всю* волновую функцию и на состояние Б, который в этот момент уже находится чёрт знает где.
Вот эта-то неприятность и называется «нелокальность квантовой механики». Также известна как парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (EPR paradox) и, в общем, то что происходит в erasure с этим связано. Может быть я чего то недопонимаю, конечно, но на мой вкус erasure инетерсен тем, что это как раз эскпериментальная демострация нелокальности.
Упрощенно, эсксперимент с erasure может выглядеть так: создаём когерентные (entangled) пары фотонов. По одной: пара, потом следующая, и т.д. В каждой паре один фотон (А) летит в одну сторону, другой (Б) в другую. Всё как мы уже обсуждали чуть выше. На пути фотона Б ставим двойную прорезь и смотрим, что там за этой прорезью на стенке вырисовывается. Вырисовывается интерференционная картина, потому что каждый фотон Б, как мы знаем, летит по обеим траекториям, через обе прорези сразу (мы ещё помним про интерференцию, с которой мы начали эту историю, правда?). То, что Б ещё когерентно связан с А и имеет общую с А волновую функцию ему довольно фиолетово. Усложняем эксперимент: одну прорезь прикрываем фильтром, который пропускает только фотоны со спином +1. Вторую прикрываем фильтром, который пропускает только фотоны со спином (поляризацией) -1. Продолжаем наслаждаться интерференционной картиной, потому что в общем состоянии пары А,Б (|+1(А); -1(Б)> + |-1(А);+1(Б)>, как мы помним), присутствуют состояния Б и с тем и с другим спином. То есть «часть» Б может пройти через один фильтр/прорезь, часть — через другой. Так же как раньше одна «часть» летела по одной траектории, другая по другой (это, конечно, фигура речи, но факт остаётся фактом).
Наконец, кульминация: где-нибудь на меркурии, или чуть поближе, на другом конце оптического стола, мы ставим поляризационный фильтр на пути фотонов А, а за фильтром детектор. Пускай, для определённости, этот новый фильтр пропускает только фотоны со спином +1. Каждый раз когда срабатывает детектор, мы знаем что пролетел фотон А со спином +1 (спин -1 не пройдёт). Но это означает, что волновая функция всей пары сколлапсировала и у «брата» нашего фотона, у фотона Б, в этот момент осталось только одно возможное состояние -1. Всё. Фотону Б «нечем» теперь пролезать через, прорезь покрытую фильтром, пропускающим только поляризацию +1. У него просто не осталось такой составляюшей. «Узнать» этот фотон Б очень просто. Мы ведь создаём пары по одной. Когда мы регистрируем фотон А, прошедший через фильтр, мы записываем время, в которое он пришёл. Пол-второго, например. Значит, его «брат» Б прилетит на стенку тоже в пол-второго. Ну или в 1:36, если ему лететь чуть дальше и, следовательно, дольше. Там мы тоже записываем времена, то есть можем сопоставить кто есть кто и кто кому родственник.
Так вот, если мы теперь посмотрим какая картинка вырисовывается на стенке, мы не обнаружим никакой интерференции. Фотон Б из каждой пары проходит либо через одну прорезь, либо через другую. На стенке — два пятна. Теперь, убираем фильтр с пути фотонов А. Интерференционная картина восстанавливается.
…и наконец про delayed choice
Совсем паскудной ситуация становится, когда фотону А лететь до своего фильтра/детектора дольше, чем фотону Б до прорезей. Мы производим измерение (и заставляем А решить, а волновую функцию сколлапсировать) после того как Б должен был бы уже долететь до стенки и создать интерференционную картину. Однако, пока мы измеряем А, даже «позже, чем следует», интерференционная картина для фотонов Б всё равно пропадает. Убираем фильтр для А — восстанавливается. Это уже — delayed erasure. Не могу сказать, что я хорошо понимаю с чем это едят.
Поправки и уточнения.
Всё было правильно, с поправкой на неизбежные упрощения, до тех пор, пока мы не построили прибор с двумя entangled фотонами. Сначала интерференция у фотона Б есть. С фильтрами, похоже, не получится. Закрывать нужно пластинками, которые меняют поляризацию с линейной на круговую. Это уже сложнее обяснить 😦 Но главное не это. Главное, что когда мы так закрываем прорези разными фильтрами, то интерференция пропадает. Не в тот момент, когда мы измеряем фотон А, а сразу. Хитрая фишка состоит в том, что поставив фильтры пластинки мы «пометили» фотоны Б. Другими словами, фотоны Б несут на себе дополнительную информацию, позволяющую узнать по какой именно траектории они пролетели. *Если* мы измерим фотон А, то мы сможем узнать по какой именно траектории пролетел Б, значит и интерференции у Б не будет. Тонкость состоит в том, что физически «измерять» А не обязательно! Тут я в прошлый раз грубо ошибся. Не нужно измерять А, чтобы интерференция пропала. Если *можно* измерить и узнать по какой из траекторий пролетел фотон Б, то уже в этом случае интерференции не будет.
На самом деле, это ещё можно пережить. Там, по ссылке ниже народ как-то несколько беспомощно руками разводит, но по-моему (может быть я опять неправ? 😉) объяснение такое: сунув в прорези фильтры мы уже сильно изменили систему. Неважно, зарегистрировали мы реально поляризацию или траекторию по которой фотон прошёл или махнули в последний момент рукой. Важно что мы всё «приготовили» для измерения, уже повлияли на состояния. Поэтому, собственно «измерять» (в смысле сознательного человекоподобного наблюдателя, принесшего градусник и записавшего результат в журнал) ничего не нужно. Всё в некотором смысле (в смысле воздействия на систему) уже «измерено». Утверждение обычно формулируется так: «*если* мы измерим поляризацию фотона А, то мы будем знать поляризацию фотона Б, а следовательно и его траекторию, ну а раз фотон Б летит по определённой траектории, то интерференции не будет; мы можем даже не проводить измерение фотона А — достаточно того, что это измерение возможно, фотон Б знает о том, что его можно измерить и отказывается интерферировать». Есть в этом некоторая мистификация. Ну да, отказывается. Просто потому что систему так приготовили. Если в системе есть дополнительная информация (есть способ) определить по какой из двух траекторий пролетел фотон, то и интерференции не будет.
Если я тебе скажу, что я всё устроил так, чтобы фотон летел только через одну прорезь, ты ведь сразу поймешь что интерференции не будет? Можешь бежать проверять («измерять») и убеждаться, что я правду говорю, а можешь и так поверить. Если я не соврал, то интерференции не будет безотносительно того бросишься ты меня проверять или нет 🙂 Соответственно, фраза «можно измерить» на деле означает «система приготовлена таким специальным образом что…». Приготовлена и приготовлена, то есть в этом месте ещё коллапса никакого нет. Есть «помеченные» фотоны и отсутствие интерференции.
Вот дальше — почему, собственно, erasure это всё называется — нам говорят: а давайте-ка подействуем на систему так, чтобы «стереть» эти метки с фотонов Б — тогда они снова начнут интерферировать. Интересный момент, к которому мы уже подходили, хотя и в ошибочной модели, состоит в том, что фотоны Б можно не трогать, и пластинки в прорезях оставить. Можно подёргать за фотон А и так же как при коллапсе, изменение его состояния вызовет (нелокально) изменение полной волновой функции системы так, что информации, достаточной для определения через какую щель прошёл фотон Б, у нас больше не будет. То есть, вставляем на пути фотона А поляризатор — интерференция фотонов Б восстанавливается. С delayed всё то же самое — делаем так, что фотону А лететь до поляризатора дольше, чем Б до прорезей. И всё равно если на пути у А есть поляризатор, то Б интерферирует (хотя как бы «до того» как А долетел до поляризатора)!
Feed. You can , or from your own site.
В данной статье мы дадим полезные советы по изучению квантовой физики для чайников . Ответим, какой должен быть подход в изучении квантовой физики начинающими .
Квантовая физика - это достаточно сложная дисциплина, которая не всем легко подается усвоению. Тем не менее, физика как предмет интересная и полезная, поэтому и квантовая физика (http://www.cyberforum.ru/quantum-physics/) находит своих фанатов, которые готовы ее изучить и получить в итоге практическую пользу. Для того, чтобы было проще усвоить материал, нужно начинать с самого начала, то есть с самых простых учебников квантовой физики для начинающих. Это позволит получить хорошую базу для знаний, и в то же время хорошо структурировать свои знания в голове.
Начинать самостоятельное обучение нужно с хорошей литературы. Именно литература является решающим фактором в процессе получения знаний и обеспечивает их качество. Особый интерес вызывает квантовая механика, и многие начинают свои изучения именно с нее. Физику должен знать каждый, потому что это наука о жизни, которая объясняет многие процессы, и делает их понятными для окружающих.
Учтите, что когда приступите к изучению квантовой физики, вы должны обладать знаниями математики и физики, так как без них вы просто не справитесь. Будет хорошо, если у вас будет возможность обращаться к преподавателю, чтобы найти ответы на возникшие вопросы. Если такой возможности не будет, можете попробовать разъяснить ситуацию на специализированных форумах. Форумы тоже могут сильно пригодиться в обучении.
Когда определитесь с выбором учебника, вы должны быть готовы к тому, что он достаточно сложный и его придется не просто читать, а вникать во всем том, что в нем написано. Чтобы по окончании обучения не возникла мысль, что это все ненужные никому знания, пытайтесь связать каждый раз теорию с практикой. Еще важно определить заранее цель с которой вы начали учить квантовую физику, для того чтобы предотвратить появление мысли о бесполезности полученных знаний. Люди делятся на две категории: люди, которые считают квантовую физику интересным и полезным предметом и те, которые так не считают. Выберите для себя, к какой категории относитесь вы и соответственно определите, есть ли квантовой физике место в вашей жизни или же нет. Можно всегда остаться на уровне начинающего в изучении квантовой физики, а можно добиться реальных успехов, все в ваших руках.
Выбирайте прежде всего действительно интересные и качественные материалы по физике. Некоторые из них вы можете найти по ссылкам ниже.
А на этом у вас пока всё! Изучайте квантовую физику интересно и не будьте чайником!