Конкурс «Кенгуру» — это олимпиада для всех школьников с 3 по 11 класс. Цель конкурса – увлечь детей решением математических задач. Задания конкурса очень интересные, все участники (и сильные, и слабые в математике) находят для себя увлекательные задачи.
Конкурс придумал австралийский ученый Питер Холлоран в конце 80-х годов прошлого века. «Кенгуру» быстро завоевало популярность у школьников в разных уголках Земли. В 2010 году в конкурсе участвовало больше 6 миллионов школьников примерно из пятидесяти стран мира. География участников очень обширна: европейские страны, США, страны Латинской Америки, Канада, страны Азии. В России конкурс проводится с 1994 года.
Конкурс «Кенгуру»
Конкурс «Кенгуру» – ежегодный, он проводится всегда в третий четверг марта.
Школьникам предлагается решить 30 заданий трех уровней сложности. За каждое правильно выполненное задание начисляются баллы.
Конкурс «Кенгуру» — платный, но цена его не велика, в 2012 году нужно было заплатить всего 43 рубля.
Российский оргкомитет конкурса расположен в Санкт-Петербурге. Все бланки с ответами участники конкурса отправляют в этот город. Ответы проверяются автоматически – на компьютере.
Результаты конкурса «Кенгуру» попадают в школы в конце апреля. Победители конкурса получают дипломы, а остальные участники – сертификаты.
Личные результаты конкурса можно узнать быстрее – в первых числах апреля. Для этого нужно воспользоваться персональным кодом. Код можно получить на сайте http://mathkang.ru/
Как подготовиться к конкурсу «Кенгуру»
В учебниках Петерсона имеются задачки, которые были в прошлые годы на конкурсе «Кенгуру».
На сайте Кенгуру можно посмотреть задачи с ответами, которые были в прошлые годы.
А еще для лучшей подготовки можно воспользоваться книгами из серии «Библиотечка Математического клуба «Кенгуру». В этих книжках в увлекательной форме рассказываются занимательные истории по математике, приводятся интересные математические игры. Анализируются задачи, которые были в прошедшие годы на математическом конкурсе, приводятся неординарные способы их решения.
Математический клуб «Кенгуру», выпуск №12 (3-8 классы), Санкт-Петербург, 2011
Мне очень понравилась книга, которая называется «Книжка о дюймах, вершках и сантиметрах». Здесь рассказывается о том, как возникли и развивались единицы измерения: пье, дюймы, кабельты, мили и др.
Математический клуб «Кенгуру»
Приведу несколько занимательных историй из этой книжки.
У В.И. Даля – знатока русского народа есть такая запись «что город, то вера, что деревня, то мера».
С давних пор, в разных странах применялись различные меры измерения. Так, в древнем Китае для мужской и женской одежды применялись различные меры. Для мужчин использовали «дуань», который составлял 13,82 метра, а для женщин применяли «пи» — 11,06 метра.
В повседневной жизни меры различались не только по странам, но и по городам и деревням. К примеру, в некоторых российских деревнях мерой длительности служило время «пока закипит котел воды».
А теперь решите задачку №1.
Старые часы каждый час отстают на 20 секунд. Стрелки установили на 12 часов, сколько часы покажут времени через сутки?
Задачка №2.
На рынке пиратов бочка с ромом стоит 100 пиастров или 800 дублонов. Пистолет же стоит 250 дукатов или 100 дублонов. За попугая продавец просит 100 дукатов, а сколько это будет пиастров?
Математический клуб «Кенгуру», детский математический календарь, Санкт-Петербург, 2011
В серии «Библиотечка «Кенгуру» выходит математический календарь, в котором на каждый день приходится одна задача. Решая эти задачи, Вы сможете дать прекрасную пищу своему мозгу, а заодно подготовиться к следующему конкурсу «Кенгуру».
Математический клуб «Кенгуру»
Бен выбрал число, разделил его на 7,потом прибавил 7 и результат умножил на 7. Получилось 77. Какое число он выбрал?
Опытный дрессировщик моет слона за 40 минут, а его сын 2 часа. Если они будут мыть слонов вдвоем, то за сколько времени они помоют трех слонов?
Математический клуб «Кенгуру», выпуск №18 (6-8 классы), Санкт-Петербург, 2010
В этом выпуске представлены комбинаторные задачи из раздела математики, изучающего различные соотношения в конечных наборах объектов. Комбинаторные задачи занимают большую часть в математических развлечениях: играх и головоломках.
Клуб «Кенгуру»
Задачка №5.
Подсчитайте сколько существует способов установки на шахматной доске белой и черной ладьи с условием, чтобы они не убили друг друга?
Это самая сложная задача, поэтому приведу здесь и ее решение.
Каждая ладья держит под боем все клетки той вертикали и той горизонтали, на которых она стоит. И еще одну клетку она занимает сама. Поэтому, на доске остается 64-15=49 свободных клеток, на каждую из которых можно безопасно поставить вторую ладью.
Теперь остается заметить, что для первой (например, белой) ладьи мы можем выбрать любую из 64 клеток доски, а для второй (черной) – любую из 49 клеток, которые после этого останутся свободными и не будут под боем. Это значит, что мы можем применить правило умножения: общее количество вариантов требуемой расстановки равно 64*49=3136.
При решении этой задачи помогает то, что само условие задачи (все происходит на шахматной доске) помогает наглядно представить себе возможные варианты взаимного расположения фигур. Если условия зачачи не такие наглядные, нужно попробовать сделать их наглядными.
Надеюсь, что Вам было интересно познакомиться с математическим конкурсом «Кенгуру» .
Иногда жизнь преподносит приятные сюрпризы.
Мой младший сын стал победителем международной математической олимпиады "Кенгуру-2016" , набрав 100 баллов. Абсолютный результат.
Считается, что мужчинам цифры важнее чувств или эмоций.
Поэтому, как мужчине, мне следовало бы сразу перейти к статистике олимпиады, разбору задач, анализу решений...
Чуть позже.
А сейчас я не стану лукавить и по-мужски, сдержанно-суховато скажу:
мне очень приятно.
Кто создает мифы о "мужественности"?
"Большинство", "серая масса", которая, по выражению Франклина Рузвельта, 32 Президента США,
"Не может ни наслаждаться от души, ни страдать
потому, что живет в сером мраке,
где нет ни побед, ни поражений".
Эмоции - сущность человеческой жизни. Соприкосновение с реальностью, с Жизнью генерирует эмоции. Не испытывает эмоций тот, кто не чувствует.
Такой человек либо не живой, либо чиновник.
И мой дед и мой отец, прошедшие Вторую Мировую, случалось, не скрывали эмоций, рассказывая о ней.
Спортсмен, победивший в тяжелейшей борьбе, стоя на пьедестале не скрывает слез радости.
Зачем же лицемерить мне? Мне очень приятно и я испытываю гордость за сына.
Школьное образование дискредитировало себя полностью.
Влияние школьных оценок на судьбу ребенка минимально, либо отрицательно. Любая школьная оценка для меня не более значима, чем мнение любого из представителей "большинства".
Но олимпиады - это другая реальность. Здесь ребенок действительно может проявить свои способности, волю, умение преодолевать себя и стремление к победе...
Поэтому для развития ребенка, формирования его самооценки олимпиады имеют совершенно иное значение...
100 баллов - это хорошо и приятно.
Но даже просто участвовать в олимпиаде, где неоткуда списать и не у кого спросить и... набрать этих самых баллов больше, чем "Средняя величина" - для ребенка это уже победа. Важная веха в его развитии. Первый опыт побед. Семена успеха, которые неизбежно взойдут в его взрослой жизни.
Предоставить ребенку опыт такой самостоятельности - это ближе к понятию "Обучение", чем вся программа современной школы, шаблонизирующей мышление ребенка, убивающей его способности в самом зародыше и минимизирующей шансы стать действительно успешным и счастливым человеком.
Поэтому, когда спустя неделю после объявления результатов математической олимпиады "Кенгуру" сын занял второе место в боксерском турнире я радовался не меньше, а может быть даже больше.
Да, он не смог переиграть по очкам соперника, который был и старше и опытнее. Но судейская бригада соревнований, среди членов которой было два чемпиона мира, присудила сыну специальный приз: "За волю к победе" .
Уверенность в себе, а не страх перед "плохой оценкой" - вот на что должно быть направлено истинное образование. Потому что именно это качество позволит ребенку во взрослой жизни стать успешным, а не скатиться в "серую массу, не знающую ни побед, ни поражений" ...
И не важно, где это качество формируется: на занятиях математикой или боксом...
Или даже шахматами...
Поэтому, когда выяснилось, что сын вышел в финал кубка Гран-При Русской шахматной школы, я тоже был рад. На этот раз в финале ему не удалось занять призовое место. "Но все-таки",- сказал я сам себе, "Выйти в финал после полугодовой серии отборочных туров не так уж и плохо, как думаешь?.."
...Слишком ранняя и слишком узкая специализация - враг естественного и эффективного развития человека .
Даже в сельском хозяйстве для того. чтобы избежать истощения почвы и сохранить ее урожайность на долгие годы проводят т.н. "Севооборот", высевая на одном поле различные культуры...
Если даже Виталий Кличко, чемпион мира в супер-тяжелом весе имеет разряд по шахматам и способен продержаться с экс-чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым 31 ход... почему обычный мальчишка не может развивать одновременно ноги, руки и голову - на благо "всему себе"?
То, что тысячелетиями понимали простые крестьяне, к сожалению, не понимает большинство педагогов и родителей... А иначе мы жили бы в другом обществе, более разумном и счастливом.
И с меньшим количеством чиновников на одну человеческую душу .
Иногда я слышу: "Ах, какой способный ребенок!.."
О чем это Вы вообще?!
Вспоминая и перефразируя профессора Преображенского из "Собачьего сердца" я скажу:
Что это такое ваши "Способности"? Педагог-воспитатель детского сада? Школьный учитель с дипломом педвуза, вытравившего остатки разумности и гуманизма? Да их вовсе и не существует! Что вы подразумеваете под этим словом? Это вот что: если я, вместо того, чтобы каждый день заниматься воспитанием и обучением собственного ребенка предоставлю делать это вышеупомянутым "специалистам" - вот тогда через некоторое время я обнаружу у него "отсутствие способностей". Следовательно, "способности" в Вашем желании воспитывать собственное дитя и в понимании, как это делать правильно.
Вот об этом я и буду говорить в серии открытых летних вебинаров о школьном образовании.
ЗАДАЧИ
МЕЖДУНАРОДНОГО КОНКУРСА
«Кенгуру»
2010 год 3 — 4 классы
Задачи, оцениваемые в 3 балла
1. Что можно получить из слова, если стереть некоторые буквы?
2. Дети измерили шагами длину дорожки. У Ани получилось 17 шагов, у Наташи 15, у Дениса 14, у Вани 13 и у Тани 12. Кто из этих детей имеет самый длинный шаг?
(А) Аня (Б) Наташа (В) Денис (Г) Ваня (Д) Таня
3. Какая цифра зашифрована значком, если +12 = + + + ?
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6
4. Лабиринт устроен так, что кот может добраться до молока, а мышка - до сыра, но они не могут встретиться. Какая часть лабиринта закрыта квадратиком?
5. У стоножки Евы 100 ножек. Вчера она купила и надела 16 пар новых башмаков. Несмотря на это, 14 ножек остались босыми. Сколько ножек были обуты до того, как она купила башмаки?
(А) 27 (Б) 40 (В) 54 (Г) 70 (Д) 77
6. На рисунке показано, как цифра 4
отражается в двух зеркалах. Что будет видно на месте знака вопроса, если вместо цифры 4
взять цифру 6
?
7. Урок начался в 11:45 и длился 40 минут. Ровно в середине урока Вася
чихнул. В какой момент это произошло?
(А) 12: 00 (Б) 12: 05 (В) 12: 10 (Г) 12: 15 (Д)12: 20
8. За весь ноябрь 2009 года в Санкт-Петербурге солнце светило всего
13 часов. Сколько часов в течение этого месяца в городе не было
солнца?
(А) 287 (Б) 347 (В) 683 (Г) 707 (Д) 731
9. Сёма выписал все трехзначные числа, у которых средняя цифра равна 5, а сумма первой и последней равна 7. Сколько чисел он выписал?
(А) 2 (Б) 4 (В) 7 (Г) 8 (Д) 10
10. В магазине продаются модели машинок трех видов: по 15 руб., 21 руб. и 28 руб., а набор из трех таких машинок стоит 56 рублей. Мама обещала Пете купить все три модели. Сколько рублей можно сэкономить, если купить набор, а не все три машинки по отдельности?
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 7 (Д) 8
Задачи, оцениваемые в 4 балла
11. У мухи 6 лапок, у паука - 8. Две мухи и три паука вместе имеют
столько же лапок, сколько 10 попугаев и
(А) 2 кошки (Б) 3 белки (В) 4 собаки (Г) 5 зайцев (Д) 6 лисиц
12. Ира, Катя, Аня, Оля и Лена учатся в одной школе. Две девочки учатся
в 3 а классе, три - в 3 б. Оля учится не вместе с Катей и не вместе
с Леной, Аня учится не вместе с Ирой и не вместе с Катей. Кто из девочек учится в 3 а классе?
(А) Аня и Оля (Б) Ира и Лена (В) Ира и Оля
(Г) Ира и Катя (Д) Катя и Лена
13. Конструкция на рисунке весит 128 граммов и находится в равновесии (вес горизонтальных планок и вертикальных нитей не учитывается). Сколько весит звездочка?
(А) 6 г (Б) 7 г (В) 8 г (Г) 16 г (Д) 20 г
14. Карл и Клара живут в многоэтажном доме. Клара живет на 12 этажей
выше, чем Карл. Однажды Карл пошел в гости к Кларе. Пройдя половину пути, он оказался на 8 этаже. На каком этаже живет Клара?
(А) 12 (Б) 14 (В) 16 (Г) 20 (Д) 24
15. Произведение 60 × 60 ×24 × 7 равняется
(А) числу минут в семи неделях (Б) числу часов в шестидесяти днях
(В) числу секунд в семи часах (Г) числу секунд в одной неделе
(Д) числу минут в двадцати четырех неделях
16. На рисунке справа изображена керамическая плитка. Какую картинку нельзя составить из четырех таких плиток?
17. Два года назад котам Тоше и Малышу вместе было 15 лет. Сейчас Тоше 13 лет. Через сколько лет Малышу будет 9 лет?
(А)1 (Б) 2 (В)3 (Г) 4 (Д)5
18. Что в миллион раз легче тонны?
(А) 1 ц (Б) 1 кг (В) 100 г (Г) 1 г (Д) 1 мг
19. В ребусе ААА-ВВ + С = 260 одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными - разные. Тогда сумма А + В + С равна
(А) 20 (Б) 14 (В) 12 (Г) 10 (Д) 7
20. Вместо звездочек Вася вписал такие числа, что суммы чисел в обеих
строчках стали одинаковы. Чему равна разность вписанных чисел?
| 1 | 23 | 47 | 72 | 43 | 7 | * |
| 11 | 33 | 37 | 62 | 53 | 17 | * |
(А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) они равны
Задачи, оцениваемые в 5 баллов
21. Из листа клетчатой бумаги Маша вырезала кусок, состоящий из целых клеточек. Она резала по сторонам клеточек, причем четыре отрезка, отмеченных на рисунке, оказались на границе вырезанного куска. Из какого наименьшего количества клеточек мог состоять этот кусок?
(А)13 (Б) 11 (В) 9 (Г) 8 (Д) 7
22. Катя выписала все числа от 1 до 1000 «змейкой» в таблицу с пятью столбцами (см. рисунок). Ее брат стер некоторые числа. Как могут выглядеть две соседние строки из получившейся таблицы?
23. Мама разрешает Пете играть в компьютерные игры только по понедельникам, пятницам и нечетным числам. Какое наибольшее число дней подряд Петя сможет играть?
(А)7 (Б) 6 (В)4 (Г)3 (Д)2
24. Сколько треугольников изображено на рисунке?
(А) 26 (Б) 42 (В) 50 (Г) 52 (Д)54
25. Учитель сказал, что в школьной библиотеке примерно 2000 книг, и предложил ребятам угадать точное количество книг. Аня назвала число 1995, Боря - 1998, Вика - 2009, Гена - 2010, а Дима - 2015. Тогда учитель сказал, что точно не угадал никто, а ошибки были такими: 12, 8, 7, 6 и 5 (возможно, в другом порядке). Кто из ребят оказался ближе всего к правильному ответу?
(А) Аня (Б) Боря (В) Вика (Г) Гена (Д) Дима
26. Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6
_____________________________________________________________________________
Время, отведенное на решение задач, - 75 минут!
Решение задач
Решения слишком простых задач не приведены. Бланк ответов можете найти в статье «Об олимпиаде Кенгуру».
Итак, сначала правильные варианты ответов:
2. Ясно, что у того у кого самый длинный шаг, сделал меньше всего шагов.
3. Цифра – это 0,1,2,3,4,…9.
Их всего 10 штук, так что, можно подобрать, если не просматривается никакая логика. А логика такова:
Какую цифру умножив на 4 можно получить 12 (или какую цифру сложив 4 раза можно получить 12). Конечно же 3. Значить искомая цифра больше 3, поскольку с левой стороны равенства стоит сумма +12 большее 12. Итак пробуем 4. И попадаем точно в 10-ку. Получаем равенство 4+12=4+4+4+4. Отсюда ясно, что ребенок, сразу не увидевший с какой цифры начать поиск решения, потеряет кучу времени на подбор значения. А ребенок, начавший подбор с цифры 4 нисколечко не потеряет свое драгоценное время.
5. 16*2=32 ноги обула вчера, купив 16 пар башмаков. 100-32-14=54 ноги были обуты до покупки.
7. 11ч45мин+20мин = 11ч45мин + 15мин + 5мин = 12ч5мин
8. В ноябре 30 дней, значит 30*24ч=720ч в ноябре. 720-13=707ч было пасмурным. Тут сложность лишь в правильном определении количества дней в месяце. Есть очень хороший метод определения на кулаке (легкий и быстрый). Его успешно запоминает даже ребенок 2 класса.
9. Числа следующие: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Как видно их 7 штук. В таких задачах важно ребенка научить писать числа по порядку.
11. 2*6 +3*8=36. Затем (36-10*2)/4 (поскольку у всех перечисленных зверей по 4 ноги) = 16/4=4.
12. Из первой половины 3-го предложения можно придти к выводу: Катя и Лена учатся вместе. Со второй половины данного предложения узнаем, что: Оля и Аня учатся вместе, а Ира учится с Катей и Леной. Получается Аня и Оля учатся в 3а.
13. Сначала надо узнать сколько весит одна половина весов:
Теперь узнаем сколько весить эта половина весов:
Это будет 64/2=32 г.
Следующий участок:
Это будет 32/2 = 16 г.
Последний участок:
14. Половина из 12 этажей будет 6 этажей, то есть Карл пройдя 6 этажей оказался на 8 этаже. Отсюда видно, что Карл живет на 2 этаже (8-6=2), а Клара живет 2+12=14 этаж.
15. Будем анализировать справа налево. 7-это количество дней в одной неделе, 24 это количество часов в одном дне, 60 количество минут в одном часу, 60 количество секунд в одной минуте. Значит это количество секунд в одной неделе.
17. Два года назад: (13-2)+Малыш = 15 лет. Малыш = 15-11=4 года. Сейчас Малышу 4+2=6. Ему через 3 года будет 9 (9-6=3).
19. Поскольку ответ трехзначное число близкое к 300 логично будет предположить, что А это 3. Значит 333 – ВВ + С=260. 260 +40 будет 300, а если еще прибавить 30 будет 330. Получили число близкое к 333. Нужно проверить результат: 40+30=70, предположим, что В=7, ВВ=77. 333-77=256. Значит А=3, В=7, С=4. Их сумма: 3+7+4=14
20. Несложно заметить, что числа в каждой колонке отличаются на 10 единиц. Тут дети, которые начнут вычислять сумму скорее всего потеряют время. А дети увидевшие, что: 1 и 2 колонка первой строки меньше на 10 чем 1 и 2 колонка второй строки, а 3 и 4 колонка первой больше на 10 чем 3 и 4 второй выиграют во времени. Значит сравнивать (опять же не суммировать) нужно только 5 и 6 колонку: в 5 колонке первая строка меньше на 10, в 6 колонке опять же первая строка меньше на 10. Итого первая строка меньше чем вторая на 20. Вася значит вписал в первой строке 20, а во второй 0. Ответ: 20-0=20
21. Эту фигуру с наименьшим количеством клеток можно рисовать по разному, вот некоторые из них:
22. В этой задаче нужно понять в каком направлении идет ряд (слева направо или справа налево) в зависимости от цифр в разряде единиц.
Если в разряде единиц стоят цифры от 1 до 5 то ряд идет слева направо, если в разряде единиц цифры от 6 до 0 то – справа налево.
Теперь анализ анализируем варианты ответов. Вариант (А) 742 вроде стоит на своем месте, то есть в таблице все числа заканчивающиеся на 2 должны стоять на второй колонке. А вот 747 стоит не там, на его месте должен был стоять 749. Ребенок все время должен смотреть на таблицу и сравнивать разряды единиц и местоположение. Вот и вся хитрость. А если ребенок начнет считать 742, 743, 744 и т.п., скорее всего, запутается во всех этих вариантах или же потеряет свое драгоценное время. Вариант (Б) – не подходит, тут 542 больше 537 — нет возрастания. Хотя Разряды единиц стоят на своих местах. Вариант (В) и (Г) – никакое число не попало в свою клетку. Вариант (Д) – Числа стоят в своих клетках.
23. Между четвергом и пятницей 2 дня: суббота и воскресенье. Два дня подряд четными никак не может быть, а вот нечетными может, если это 31 число и первое число следующего месяца. Если в субботу 31 число, то в четверг будет 29 число. Мы и начнем с него. Он может играть в четверг (если это 29 число), затем играет в пятницу, затем в субботу (это 31 число), затем в воскресенье (это будет 1 число), затем в понедельник (это будет 2 число), затем 3-го числа во вторник. Получается 6 дней подряд может играть, если 29 число попадает на четверг.
24. Тут 26 маленьких треугольников. Поскольку рисунок симметричный можно считать половину (13) и умножить на 2. Теперь треугольники, состоящие из 4-х маленьких треугольников – их 16. Теперь треугольники из 9-ти маленьких- их 8 штук. Теперь треугольники из 16 маленьких – их 2 штуки. Всего получается 52 треугольника.
25. Тут нужно начинать с концов. Какой то из них должен дать самую большую разницу 12. Значит 1995+12=2007. Видно что не подходит. Разница между 2007 и 2009 всего лишь 2 года. Пробуем второй конец 2015-12=2003. Возможно книг в школе 2003. Итак, проверяем. 2003-1995=8 лет (есть такой вариант). 2003-1998=5 лет (тоже есть), 2009-2003=6 лет, 2010-2003=7 лет. Все верно. Ближе всех к 2003 был ответ 1998, а это сказал Боря.
26. Тут важно понять, что 3 человека едят половину торта. Значит половину торта нужно поделить на три куска. Следующую половину, также нужно поделить на 3 куска. Получается торт делится на 6 частей.
Если едят «все вместе», то едят сразу 4 куска. За это время, в случае «поочереди» один успеет съесть 1 кусок. Во втором подходе у «всех вместе» остался 2 куска, а их четверо. Кусков торта явно не хватает. Значит нужно поделить не на 6 частей, а на 12.
Первый подход: Пока вчетвером доедают 8 кусков торта (по два куска), 1 есть 2 куска.
Второй подход: Вчетвером доедают оставшиеся 4 куска (по одному куску), 1 успевает съесть только 1 кусок.
Значит: Пока вчетвером съели все 12 кусков, вдвоем успели только 3 куска. 12/3=4 . Справились в 4 раза быстрее.
Как быстрее определить количество кусков?
Количество кусков торта должно делиться на 4.
на 4 делятся: 4,8,12,..
4 и 8 не подойдет, поскольку половина торта должна делиться на 3 части. Половина 12 есть 6 , как раз делится на 3. Значит торт нужно поделить на 12 частей.