1. Всемогущественный парадокс.
Все дело вот в этой фразе: - Попросите всемогущего человека создать камень, который он будет не в силах поднять. Если создание такого камня не является возможным, то человек считается не всемогущим, а если все-таки получится, то он непременно утратит свое могущество.
Теорий может быть несколько, однако можно допустить, что полнейшего всемогущества не существует в принципе. Помимо прочего можно сказать и так, что всемогущий человек не может ограничиваться логическими законами, поэтому делает и способен сделать все что захочет.
2. Парадокс черепахи.
Берет свое начало от древнегреческого философа Зенона. Суть проста. Представьте картину, в которой Ахиллес перемещается со скоростью в 10 раз превышающей скорость черепахи, находясь при этом за 1000 шагов от нее. В то время как Ахиллес пробегает 1000 шагов, черепаха делает еще 100, 100 шагов Ахиллеса и 10 шагов черепахи и т.д. Получается, что Ахиллес не догонит черепаху. Разумеется, в реальной жизни все выглядело бы более реально, так как в реальности невозможно делить пространство и время до бесконечности.
3. Парадокс убийства дедушки.
Создатель данного парадокса французский писатель-фантаст Рене Баржавель. Представьте, человек создал машину времени, отправился в прошлое и убил там своего биологического деда еще в раннем детстве. Получается, что путешественник-убийца не должен появиться на свет. Здесь опять же мысли расходятся. Если путешественник не родился и не убивал деда, то он будет жив в исходной реальности. Путешественник просто может оказаться не в силах изменить исход параллельной линии событий. А возможно, путешественник, отправляясь в прошлое, создаст еще одну альтернативную реальность, в которой он не будет рожден. Но вот лично я считаю, что он все равно будет где-то жив, и изменить произошедшее в абсолютной мере невозможно.
4. Корабль Тесея.
По легенде древнегреческой мифологии, Афиняне долгий период хранили корабль Тесея, на котором он вернулся с острова Крит. Корабль начал гнить и постепенно в нем менялись старые доски на новые. В свое время возник вопрос, тот ли это корабль на данный момент, ведь все старые доски заменены. Если собрать из старых досок корабль, то какой будет настоящим?
В современном и многостороннем понимании можно сказать, что любое творение или предмет будет "тем же" в плане количества и качества. Это означает, что после замены досок корабль Тесея количественно будет тем же, а качественно - другим.
5. Кучеобразный парадокс.
Представьте кучу камней. Забирая определенное количество камней каждый раз, наступает момент, когда остается всего один камень, будет ли он считаться кучей? Ответить трудно, так как у слова "куча" нет конкретного определения.
6. Парадокс Абилина.
В один жаркий вечер некая семья играла на крыльце дома в домино, пока тесть не предложил поехать отдохнуть в Абилин. Поездка обещала быть долгой и утомительной. Тем не менее, жена сразу же согласилась ехать, сказав «Неплохая идея!» Муж никуда ехать не хотел, однако решил подстроиться под остальных и сказал, что ему эта идея тоже кажется весьма неплохой. Наконец тёща тоже согласилась на поездку. Дорога до Абилина оказалась весьма утомительной и жаркой, так что отдых не удался. Через несколько часов семья приехала обратно домой. Тёща сказала, что поездка ей не понравилась и поехала она только ради остальных. Муж сказал, что он тоже рад был бы не ехать, но согласился на поездку, чтобы не портить остальным настроение. Жена в свою очередь сказала, что и ей никуда не хотелось ехать, она просто хотела подстроиться под всех остальных. Наконец сам тесть сказал, что предложил поездку только потому, что окружающая обстановка показалась ему скучноватой. Таким образом, никто из них не хотел ехать в Абилин и согласился только ради остальных.
Выше описанный парадокс можно смело назвать примером типичного группового мышления.
7. Парадокс Греллинга.
Давайте распределим прилагательные на две группы, в одной будут автологические, а в другой гетерологические. Первые это те, которые характеризуют сами себя: многосложное, русское и т.д. Вторые прилагательные это те, которые не сами характеризуют себя: новое, немецкое и т.д.
Пиковый момент парадокса наступает в тот момент, когда есть нужда в определении прилагательного "гетерологическое" к одной из упомянутых в данном случае групп. Оно себя характеризует и является гетерологическим.
8. Парадокс мэров.
В одной из стран вышел закон, который гласит, что городские мэры должны жить вне своих городов, а точнее в специальном городе для мэров. В таком случае, где должен жить мэр города мэров?
9. Парадокс неожиданной казни.
К заключенному приходит стража и говорит, что его казнят в обед следующей пятницы. Заключенный приходит к выводу, зная точное время казни, она перестает быть для него неожиданной, а значит, его не смогут казнить. В указанное время и день палач казнит заключенного и это становится для него неожиданностью.
10. Парадокс Эватла.
Древняя логическая задача, которая имеет следующую суть. Некий учитель Протагор взял к себе в ученики Эватла и начал обучать его судебному делу. Эватл пообещал оплатить всё обучение, как только выиграет своё первое дело. Однако после обучения Эватл не спешил работать. Тогда Протагор подал на него в суд. В итоге судья так и не смог вынести какое-либо решение, ведь если Эватл выиграет это дело, то он обязан будет отдать деньги Протагору. Таким образом, он на самом деле проиграет, а значит, ему не нужно будет оплачивать свою учёбу Протагору. И так, не имея конца.
Невероятные факты
Я знаю, что ничего не знаю. Так сказал однажды Сократ.
Это заявление само по себе парадоксально, потому как демонстрирует сложность значения одного слова.
Также оно объясняет понимание видения мира одним из основателей западной философии: вы должны подвергать сомнению всё, что вы думаете, что знаете.
Действительно, чем глубже копать, тем больше парадоксов вокруг вы начнёте видеть.
1. Чтобы дойти куда-либо, вы должны сначала пройти полпути, затем пройти половину из оставшейся половины, потом ещё половину оставшегося расстояния и так до бесконечности: таким образом, движение невозможно.
Парадокс дихотомии считается детищем древнегреческого философа Зенона, который якобы был создан для доказательства того, что Вселенная уникальна и что любое изменение, включая движение, невозможно (такого же мнения придерживался и его учитель Парменид).
Люди интуитивно отвергают этот парадокс на протяжении уже многих лет.
С математической точки зрения решение, к которому пришли ещё в 19 веке, состоит в том, чтобы принять, что половина плюс одна четверть плюс одна восьмая плюс одна шестнадцатая и так далее вплоть до одного. Это похоже на число 0,999…., которое когда-то станет 1.
Но данное теоретическое решение на самом деле не объясняет, как именно объект достигает пункта назначения. Решение этого вопроса более сложное и до сих пор не ясное, учитывая теории 20 века о материи, времени и пространстве, которые неделимы.
2. В любой момент движущийся объект неотличим от неподвижного, поэтому движение невозможно.
Это парадокс называется парадоксом стрелы, и это ещё один аргумент Зенона против движения. Проблема здесь в том, что в один момент времени проходит 0 секунд, и поэтому движение в данном случае нулевое.
Зенон утверждал, что если бы время было составлено из мгновений, то тот факт, что движение не происходит в какой-то конкретный момент, говорил бы о том, что оно не происходит вообще.
Как и парадокс дихотомии, парадокс стрелы фактически намекает на современные представления о квантовой механики. В книге "Размышления об относительности" ("Reflections of Relativity") Кевин Браун отмечает, что в контексте специальной теории относительности объект в движении отличается от неподвижного объекта.
Относительность требует, чтобы объекты, движущиеся с различной скоростью, по-разному представлялись стороннему наблюдателю, а также, чтобы они сами по себе имели различные преставления об окружающем мире.
3. Если вы восстановили корабль, заменив все его деревянные части, это остался тот же корабль?
Ещё один классический парадокс из Древней Греции, "Корабль Тесея" - это парадокс о противоречиях идентичности. Его хорошо описал Плутарх.
Корабль, на котором Тесей и молодёжь Афин возвращались с Крита, имел 30 весёл, которые были сохранены вплоть до времён Димитрия Фалерея. А всё благодаря тому, что когда старые деревянные доски начали разлагаться, их заменили на новые, более крепкие.
Они держались так долго, что этот корабль стал постоянной темой обсуждения среди философов, которые говорили о логике разных вещей, которые изменяются. Одна группа философов говорила, что корабль остался тем же, в то время, как другие философы настаивали, что после замены брёвен, корабль стал другим.
4. Может ли Всемогущий создать скалу, слишком тяжёлую для того, чтобы он сам мог её поднять?
Как может существовать зло, если Бог всемогущ? Как можем мы называть себя свободными, если Бог всеведущ?
Это лишь несколько из многих существующих парадоксов, касающихся применения вопросов логики к божественной теме.
Некоторые люди могут ссылаться на эти парадоксы, объясняя тем самым, почему они не верят в высшее существо. Однако, другие говорят, что они несущественны и по разным причинам не работают.
Удивительные парадоксы
5. Существует бесконечно длинный "рог", которые имеет конечный объём, но бесконечную площадь поверхности.
Двигаясь навстречу проблеме, появившейся в 17 веке, мы получаем один из многих парадоксов, связанных с геометрией и бесконечностью.
"Рог Гавриила" формируется путём взятия кривой y = 1/х и поворота вокруг горизонтальной оси, как показано на рисунке.
Используя методы исчисления, которые позволяют вычислить площади и объёмы построенных таким образом фигур, можно видеть, что бесконечно длинный рог фактически имеет конечный объём, равный числу пи, но бесконечную площадь поверхности.
Иными словами, в рог поместится определённое количество краски, но для того, чтобы покрыть краской всю его поверхность, потребуется её бесконечное количество.
6. Гетерологическое слово – это слово, которое не описывает себя. А описывает ли себя слово "гетерологический"?
Это один из многих парадоксов, который долго томил умы современных математиков и логиков.
Примером гетерологического слова может быть слово "глагол", которое не является глаголом по сути (в отличие от "существительного", которое является существительным). Другим примером может быть слово "длинный", которое не является длинным словом (в отличие от слова "короткий", которое является коротким словом).
Так "гетерологический" является гетеролигическим словом или нет? Если бы это было бы слово, которое не описывает себя, тогда оно бы описывало себя. А если бы оно было словом, которое описывает себя, оно бы не описывало себя.
Это связано с парадоксом Рассела, который спрашивает, содержит ли определённое множество себя в качестве элемента.
Создавая подобные самоуничтожающиеся множества, Бертран Рассел (Bertrand Russell) и другие учёные продемонстрировали важность установления тщательных правил при создании множеств, которые заложили основу математики 20 века.
Самые невероятные парадоксы
7. Пилоты могут "выйти" из боевого режима, если они психологически непригодны, но каждый, кто хочет "выйти" из боевого дежурства, доказывает, что он нормален.
"Уловка -22" - это сатирический роман о Второй мировой войне Джозефа Хеллера (Joseph Heller), в котором описывается ситуация, когда кто-то нуждается в чём-то, что можно получить только тогда, когда он в этом не нуждается.
Это так называемый парадокс саморефенеции. Главный герой романа Йоссариан столкнулся с этим парадоксом при оценке пилотной деятельности, но в итоге, куда бы он направлялся, он везде видел парадоксальные и репрессивные правила.
8. В каждой цифре есть что-то интересное.
1 – это первое ненулевое натуральное число, 2 – наименьшее простое число, 3 – первое нечётное простое число, 4 – наименьшее составное число и т.д. Когда вы наконец доберетесь до числа, которое покажется вам неинтересным, то это число окажется интересным из-за того, что оно показалось вам неинтересным.
Парадокс интересного числа основан на неточном определении слова "интересный", что делает его несколько более глупым вариантом гетерологического парадокса и парадокса Рассела, которые полагаются на противоречивые самореференции.
Исследователь квантовых вычислений Натаниэль Джонстон (Nathaniel Johnston) нашёл умное решение парадокса. Вместо того, чтобы полагаться на интуитивное понятие слова "интересно", как в исходном парадоксе, он определил интересное целое число как таковое, появляющееся в онлайн энциклопедии целочисленных последовательностей.
А это наборы из десятков тысяч математических последовательностей, таких как простые числа, числа Фибоначчи, пифагорейские тройки и т.д.
Исходя из этого определения, первое неинтересное число, наименьшее целое число, которое не отображалось ни в одной из последовательностей, - 11 630. Так как в энциклопедию на постоянной основе добавляются новые последовательности, некоторые из них включают в себя бывшие ранее неинтересными цифры.
9. В баре всегда есть хотя бы один клиент, для которого верно, что если пьёт он, значит пьют все.
Условные утверждения в формальной логике иногда имеют противоречивые интерпретации, а парадокс пьянства – отличный тому пример. На первый взгляд, парадокс предполагает, что один человек заставляет пить остальную часть бара.
Фактически всё это говорит о том, что было бы невозможно, чтобы все в баре пили, если бы каждый отдельно взятый клиент не пил. Поэтому там есть по крайней мере один клиент (то есть последний, который не пьёт), который выпив, мог бы сделать так, чтобы можно было сказать, что пьют все.
10. Из мяча, который можно разрезать на конечное число частей, реально сделать два других мяча одинакового размера.
Парадокс Банаха-Тарского опирается на множество странных и противоречивых свойств бесконечных множеств и геометрических вращений.
Но физические "шары" из материального мира не могут быть разобраны как математическая сфера.
Странные парадоксы
11. Картофель весом в 100 граммов – это 99 процентов воды. Если он высохнет на 1 процент, то его новый вес составит 50 граммов.
Даже при работе по устаревшим методам с конечными величинами, математика может привести к странным результатам.
Чтобы понять картофельный парадокс, нужно внимательно взглянуть на количество содержащейся в картофеле воды.
Поскольку картошка на 99 процентов – это вода, то сухие компоненты получается равны 1 проценту. Вес картофеля – 100 граммов, следовательно, вес сухого материала – 1 грамм.
Когда 100 граммов картофеля высушивается до 98 процентов воды, то 1 грамм сухого компонента превращается в 2 грамма. А один грамм – это два процента от 50 граммов, таким и должен быть новый вес картофелины.
12. Если в комнате находятся 23 человека, очень высоки шансы, что, как минимум, двое из них родились в один и тот же день.
Ещё один удивительный математический результат: парадокс дня рождения исходит из тщательного анализа связанных с этим вероятностей.
Если в комнате находятся два человека, то вероятность того, что у них день рождения в один и тот же день, равна 1/365 (без учёта високосных лет), потому как помимо дня рождения одного человека, в году есть ещё 364 других дня, любой из которых может быть днём рождения второго человека.
Если в комнате три человека, то вероятность того, что у них у всех разные дни рождения равна 364/365 x 363/365. То есть когда мы знаем день рождения первого человека, на выбор даты рождения второго остаётся 364 дня, а для третьего – 363 дня.
1. Парадокс всемогущества
Это довольно известный парадокс, который звучит следующим образом: «Попросите всемогущего человека создать камень, который он сам не сможет поднять». Если создать такой камень не получится, значит человек не всемогущ, а если получится - то человек утратит своё всемогущество.
Ответов тут может быть несколько. Возможно, абсолютного всемогущества попросту не существует. Также можно сказать, что всемогущее существо не ограниченно законами логики, поэтому может делать всё, что захочет.
2. Парадокс черепахи
Этот парадокс был придуман древнегреческим философом Зеноном. Суть его такова: предположим, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи и находится за 1000 шагов от неё. Пока Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха проползёт ещё 100 шагов. Когда Ахиллес пробежит 100 шагов, черепаха проползёт ещё 10 шагов, и так до бесконечности. В итоге Ахиллес так и не догонит черепаху. Естественно все мы понимаем, что в реальной жизни он бы её наверняка и догнал, и перегнал.
Парадокс можно объяснить тем, что в реальности пространство и время нельзя делить бесконечно.
3. Парадокс убитого дедушки
Данный парадокс придумал французский писателеь-фантаст Рене Баржавель. Допустим, что человек создал машину времени, отправился в прошлое и убил там своего биологического деда в раннем детстве. В итоге один из родителей путешественника не был рождён. Соответственно и сам путешественник тоже не появился на свет. А это значит, что в итоге он не отправился в прошлое и не убил там своего деда и остался жив. Вариантов решения парадокса опять-таки несколько. Может быть, переместиться в прошлое попросту невозможно. А может быть, путешественник просто не сможет его изменить. Также есть мнение, что, отправившись в прошлое, путешественник создаст ещё одну альтернативную реальность, в которой он никогда не будет рождён.
4. Корабль Тесея
Согласно древнегреческому мифу, жители Афин долгое время хранили корабль, на котором Тесей вернулся с острова Крит. Со временем корабль начал гнить, поэтому в нём постепенно начали менять доски. В определённый момент все доски корабля были заменены на новые. В итоге возник вполне закономерный вопрос: «Тот ли это ещё корабль или уже совсем другой?» Помимо этого, появился ещё один вопрос: «Если из старых досок собрать ещё один такой-же корабль, то какой из них будет настоящим?»
В современной трактовке этот парадокс звучит так: «Если в исходном объекте заменить постепенно все составные части, останется ли он тем-же объектом?»
Ответ может быть таким: любой предмет может быть «тем-же» количественно и качественно. Это значит, что после смены досок корабль Тесея количественно будет тем-же кораблём, а вот качественно - уже другим.
5. Парадокс кучи
Предположим, у нас есть куча зёрен. Если из неё убирать по одному зерну, то когда она перестанет быть кучей? будет ли она кучей, если в ней останется только одно зерно? Объясняется парадокс тем, что у термина «куча» нет точного определения.
6. Парадокс Абилина
Парадокс звучит следующим образом: «В один жаркий вечер некая семья играла на крыльце дома в домино, пока тесть не предложил поехать отдохнуть в Абилин. Поездка обещала быть долгой и утомительной. Тем не менее, жена сразу же согласилась ехать, сказав: «Неплохая идея!» Муж никуда ехать не хотел, однако решил подстроиться под остальных и сказал, что ему эта идея тоже кажется весьма неплохой. Наконец, тёща тоже согласилась на поездку. Дорога до Абилина оказалась весьма утомительной и жаркой, так что отдых не удался. Через несколько часов семья приехала обратно домой. Тёща сказала, что поездка ей не понравилась и поехала она только ради остальных. Муж сказал, что он тоже рад был бы не ехать, но согласился на поездку, чтобы не портить остальным настроение. Жена, в свою очередь, сказала, что и ей никуда не хотелось ехать, она просто хотела подстроиться под всех остальных. Наконец, сам тесть сказал, что предложил поездку только потому, что окружающая обстановка показалась ему скучноватой. Таким образом, никто из них не хотел ехать в Абилин и согласился только ради остальных».
Данный парадокс является типичным примером группового мышления.
7. Парадокс Греллинга
Разделим все прилагательные на две группы: автологические и гетерологические. Автологические прилагательные - это те, которые характеризуют сами себя. Например, прилагательное «многосложное» является многосложным, а прилагательное «русское» является русским.
Гетерологические прилагательные - это те, которые не характеризуют сами себя. Например, прилагательное «новое» не является новым, а прилагательное «немецкое» не является немецким.
Парадокс возникает в том случае, когда необходимо определить прилагательное «гетерологическое» к одной из двух групп. Если оно характеризует само себя, то является автологическим, а не гетерологическим.
8. Парадокс мэров
В одной стране вышел указ «Мэры всех городов должны проживать не в своём городе, а специальном городе для мэров». Возникает вопрос: «Где должен жить мэр города мэров?»
9. Парадокс неожиданной казни
Одному заключённому сказали: «Вас казнят в полдень следующей среды. Это будет неожиданностью для вас.» Заключённый приходит к выводу, что раз он знает точное время казни, то казнь никак не сможет стать для него неожиданной, а значит его не смогут казнить. В полдень следующей среды за ним действительно приходит палач и его казнят. И казнь действительно ставится неожиданностью для заключённого.
10. Парадокс Эватла
Это древняя логическая задача, суть которой такова: «Некий учитель Протагор взял к себе в ученики Эватла и начал обучать его судебному делу. Эватл пообещал оплатить всё обучение как только выиграет своё первое дело. Однако после обучения Эватл не спешил работать. Тогда Протагор подал на него в суд. В итоге судья так и не смог вынести какое-либо решение, ведь если Эватл выиграет это дело, то он обязан будет отдать деньги Протагору. Таким образом он на самом деле проиграет, а значит, ему не нужно будет оплачивать свою учёбу Протагору. И так до бесконечности.
Парадоксы со времен древних греков существовали. При помощи логики можно быстро найти фатальный недостаток в парадоксе, который и показывает, почему, казалось бы, невозможное, возможно, или что весь парадокс просто построен на недостатках мышления.
А вы сможете понять, в чем недостаток каждого из ниже перечисленных парадоксов?
12. парадокс ольберса.
В астрофизике и физической космологии парадокс ольберса - это аргумент, говорящий о том, что темнота ночного неба конфликтует с предположением о бесконечной и вечной статической вселенной. Это одно из свидетельств нестатической вселенной, такое, как текущая модель большого взрыва. Об этом аргументе часто говорят как о "Темном Парадоксе Ночного Неба", который гласит, что под любым углом зрения с земли линия видимости закончится, достигнув звезды.
Чтобы понять это, мы сравним парадокс с нахождением человека в лесу среди белых деревьев. Таким образом, если с любой точки зрения линия видимости заканчивается на верхушках деревьев, человек разве продолжает видеть только белый цвет? Это противоречит темноте ночного неба и заставляет многих людей задаться вопросом, почему мы не видим только свет от звезд в ночном небе.
11. парадокс всемогущества.
Парадокс состоит в том, что если существо может выполнять какие-либо действия, то оно может ограничить свою способность выполнять их, следовательно, оно не может выполнять все действия, но, с другой стороны, если оно не может ограничивать свои действия, то это что-то, что оно не может сделать.
Это, судя по всему, подразумевает, что способность всемогущего существа ограничивать себя обязательно означает, что оно действительно ограничивает себя. Этот парадокс часто формулируется в терминологии авраамических религий, хотя это и не является обязательным требованием.
Одна из версий парадокса всемогущества заключается в так называемом парадоксе о камне: может ли всемогущее существо создать настолько тяжелый камень, что даже оно будет не в состоянии поднять его? В том случае, если это так, то существо перестает быть всемогущим, а если нет, то существо не было всемогущим с самого начала.
Ответ на парадокс заключается в следующем: наличие слабости, такой, как невозможность поднять тяжелый камень, не попадает под категорию всемогущества, хотя определение всемогущества подразумевает отсутствие слабостей.
10. парадокс сорита.
Парадокс состоит в следующем: рассмотрим кучу песка, из которого постепенно удаляются песчинки. Можно построить рассуждение, используя утверждения:
- 10 песчинок - это куча песка;.
- куча песка минус одна песчинка - это по-прежнему куча песка.
Только в том случае, если без остановки продолжать второе действие, то, в конечном счете, это приведет к тому, что куча будет состоять из одной песчинки. На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого заключения. Можно возразить первой предпосылке, сказав, что миллион песчинок - это не куча. Но вместо 10 может быть сколь угодно другое большое число, а второе утверждение будет верным при любом числе с любым количеством нулей.
Таким образом, ответ должен прямо отрицать существование таких вещей, как куча. Кроме того, кто-то может возразить второй предпосылке, заявив, что она верна не для всех "Коллекций Зерна" и что удаление одного зерна или песчинки все еще оставляет кучу кучей или же может заявить о том, что куча песка может состоять из одной песчинки.
9. парадокс интересных чисел.
Утверждение: нет такого понятия, как неинтересное натуральное число.
Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны. Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число.
Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.
8. парадокс летящей стрелы.
Данный парадокс говорит о том, что для того, чтобы произошло движение, объект должен изменить позицию, которую он занимает. В пример приводится движение стрелы. В любой момент времени летящая стрела остается неподвижной, потому как она покоится, а так как она покоится в любой момент времени, значит, она неподвижна всегда.
То есть данный парадокс, выдвинутый Зеноном еще в 6 веке, говорит об отсутствии движения как таковом, основываясь на том, что двигающееся тело должно дойти до половины, прежде чем завершить движение. Но так как оно в каждый момент времени неподвижно, оно не может дойти до половины. Этот парадокс также известен как парадокс флетчера.
Стоит отметить, что если предыдущие парадоксы говорили о пространстве, то следующий парадокс - о делении времени не на сегменты, а на точки.
7. парадокс Ахиллеса и черепахи.
В данном парадоксе Ахиллес бежит за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Таким образом, если предположить, что каждый из бегунов начал бежать с определенной постоянной скоростью (один очень быстро, второй очень медленно), то через некоторое время Ахиллес, пробежав 30 метров, достигнет той точки, от которой двинулась черепаха. За это время черепаха "Пробежит" гораздо меньше, скажем, 1 метр.
Затем Ахиллесу потребуется еще какое-то время, чтобы преодолеть это расстояние, за которое черепаха продвинется еще дальше. Достигнув третьей точки, в которой побывала черепаха, Ахиллес продвинется дальше, но все равно не нагонит ее. Таким образом, всякий раз, когда Ахиллес будет достигать черепаху, она все равно будет впереди.
Таким образом, поскольку существует бесконечное количество точек, которых Ахиллес должен достигнуть, и в которых черепаха уже побывала, он никогда не сможет догнать черепаху. Конечно, логика говорит нам о том, что Ахиллес может догнать черепаху, потому это и является парадоксом.
Проблема этого парадокса заключается в том, что в физической реальности невозможно бесконечно пересекать поперечно точки - как вы можете попасть из одной точки бесконечности в другую, не пересекая при этом бесконечность точек? Вы не можете, то есть, это невозможно.
Но в математике это не так. Этот парадокс показывает нам, как математика может что-то доказать, но в действительности это не работает. Таким образом, проблема данного парадокса в том, что происходит применение математических правил для нематематических ситуаций, что и делает его неработающим.
6. парадокс буриданова осла.
Это образное описание человеческой нерешительности. Это относится к парадоксальной ситуации, когда осел, находясь между двумя абсолютно одинаковыми по размеру и качеству стогами сена, будет голодать до смерти, поскольку так и не сможет принять рациональное решение и начать есть.
Парадокс назван в честь французского философа 14 века Жана буридана (Jean Buridan), однако, он не был автором парадокса. Он был известен еще со времен Аристотеля, который в одном из своих трудов рассказывает о человеке, который был голоден и хотел пить, но так как оба чувства были одинаково сильны, а человек находился между едой и питьем, он так и не смог сделать выбора.
Буридан, в свою очередь, никогда не говорил о данной проблеме, но затрагивал вопросы о моральном детерминизме, который подразумевал, что человек, столкнувшись с проблемой выбора, безусловно, должен выбирать в сторону большего добра, но буридан допустил возможность замедления выбора с целью оценки всех возможных преимуществ. Позднее другие авторы отнеслись с сатирой к этой точке зрения, говоря об осле, который столкнувшись с двумя одинаковыми стогами сена, будет голодать, принимая решение.
5. парадокс неожиданной казни.
Судья говорит осужденному, что он будет повешен в полдень в один из рабочих дней на следующей неделе, но день казни будет для заключенного сюрпризом. Он не будет знать точную дату, пока палач в полдень не придет к нему в камеру. После, немного порассуждав, преступник приходит к выводу, что он сможет избежать казни.
Его рассуждения можно разделить на несколько частей. Начинает он с того, что его не могут повесить в пятницу, так как если его не повесят в четверг, то пятница уже не будет неожиданностью. Таким образом, пятницу он исключил. Но тогда, так как пятница уже вычеркнута из списка, он пришел к выводу, что он не может быть повешенным и в четверг, потому что если его не повесят в среду, то четверг тоже не будет неожиданностью.
Рассуждая аналогичным образом, он последовательно исключил все оставшиеся дни недели. Радостным он ложится спать с уверенностью, что казни не произойдет вовсе. На следующей неделе в полдень среды к нему в камеру пришел палач, поэтому, несмотря на все его рассуждения, он был крайне удивлен. Все, что сказал судья, сбылось.
4. парадокс парикмахера.
Предположим, что существует город с одним мужским парикмахером, и что каждый мужчина в городе бреется налысо: некоторые самостоятельно, некоторые с помощью парикмахера. Кажется разумным предположить, что процесс подчиняется следующему правилу: парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.
Согласно этому сценарию, мы можем задать следующий вопрос: парикмахер бреет себя сам? Однако, спрашивая это, мы понимаем, что ответить на него правильно невозможно:
- если парикмахер не бреется сам, он должен соблюдать правила и брить себя сам;.
- если он бреет себя сам, то по тем же правилам он не должен брить себя сам.
3. парадокс эпименида.
Этот парадокс вытекает из заявления, в котором эпименид, противореча общему убеждению Крита, предположил, что зевс был бессмертным, как в следующем стихотворении:
Они создали гробницу для тебя, высший святой.
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда, ибо ты живешь в нас, а мы существуем.
Тем не менее, он не осознавал, что, называя всех критян лжецами, он невольно и самого себя называл обманщиком, хотя он и "Подразумевал", что все критяне, кроме него. Таким образом, если верить его утверждению, и все критяне лжецы на самом деле, он тоже лжец, а если он лжец, то все критяне говорят правду. Итак, если все критяне говорят правду, то и он в том числе, а это означает, исходя из его стиха, что все критяне лжецы. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.
2. парадокс эватла.
Это очень старая задача в логике, вытекающая из древней Греции. Говорят, что знаменитый софист протагор взял к себе на учение эватла, при этом, он четко понимал, что ученик сможет заплатить учителю только после того, как он выиграет свое первое дело в суде.
Некоторые эксперты утверждают, что протагор потребовал деньги за обучение сразу же после того, как эватл закончил свою учебу, другие говорят, что протагор подождал некоторое время, пока не стало очевидно, что ученик не прикладывает никаких усилий для того, чтобы найти клиентов, третьи же уверены в том, что эватл очень старался, но клиентов так и не нашел. В любом случае, протагор решил подать в суд на эватла, чтобы тот вернул долг.
Протагор утверждал, что если он выиграет дело, то ему будут выплачены его деньги. Внимание! Только в том случае, если бы дело выиграл эватл, то протагор по-прежнему должен был получить свои деньги в соответствии с первоначальным договором, потому что это было бы первое выигрышное дело эватла.
Эватл, однако, стоял на том, что если он выиграет, то по решению суда ему не придется платить протагору. В том случае, если, с другой стороны, протагор выиграет, то эватл проигрывает свое первое дело, поэтому и не должен ничего платить. Так кто же из мужчин прав?
1. парадокс непреодолимой силы.
Парадокс непреодолимой силы представляет собой классический парадокс, сформулированный как "что происходит, когда непреодолимая сила встречает неподвижный объект? " Парадокс следует воспринимать как логическое упражнение, а не как постулирование возможной реальности.
Согласно современным научным пониманиям, никакая сила не является полностью неотразимой, и не существует и быть не может полностью недвижимых объектов, так как даже незначительная сила будет вызывать небольшое ускорение объекта любой массы. Неподвижный предмет должен иметь бесконечную инерцию, а, следовательно, и бесконечную массу. Такой объект будет сжиматься под действием собственной силы тяжести. Непреодолимой силе потребуется бесконечная энергия, которая не существует в конечной вселенной.