Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Статическая устойчивость энергосистемы – это устойчивость при малых возмущениях режима. Из рассмотрения простейших механических систем следует, что есть состояния (режимы), в которых система после случайного возмущения стремится восстановить исходный или близкий к нему режим. В других режимах случайное возмущение уводит систему от исходного состояния. В первом случае система является устойчивой, во втором – неустойчивой.
Физические основы устойчивости электроэнергетических систем В установившемся режиме между энергией источника, поступающей в систему, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие потерь, имеется баланс. При каком–либо возмущении, проявляющемся в изменении параметра режима на, этот баланс нарушается. Если система обладает такими свойствами, что энергия после возмущения расходуется более интенсивно, чем вырабатывается электростанциями, то новый режим, возникший в результате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Такая система устойчива.
Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Из определения устойчивости следует, что условием сохранения устойчивости системы (критерием устойчивости) является соотношение, или в дифференциальной форме. Величину называют избыточной энергией. Эта энергия положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся при возмущении, возрастет интенсивнее, чем нагрузка системы с учётом потерь в ней.
Физические основы устойчивости электроэнергетических систем При этом условии критерий устойчивости запишется в виде, т. е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру отрицательна.
Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Для обеспечения устойчивости системы существенное значение имеет запас её статической устойчивости, который характеризуется углами сдвига роторов генераторов и векторов напряжений в узловых точках системы. Большое значение имеет запас статической устойчивости в послеаварийном режиме – по мощности электрической передачи он должен составлять 5 – 10 %, в нормальном же режиме 15 – 20 %. Однако эти цифры строго не лимитируются.
Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо составить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех его элементов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характеристического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое решение такой задачи очень сложно, в инженерных расчётах применяются приближённые методы исследования устойчивости, которые основываются на использовании практических критериев устойчивости.
Статическая устойчивость системы «эквивалентный генератор - шины постоянного напряжения» Система в которой одиночная удалённая электростанция связана с шинами (системой) постоянного по величине напряжения, называется простейшей (рис. 11. 1, а). Считается, что суммарная мощность электрических станций системы значительно превышает мощность рассматриваемой станции. Это позволяет считать напряжение на шинах системы неизменным при любых режимах её работы. Простейшей система называется ещё одномашинной моделью энергосистемы или модель «машина – шины» .
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Анализируемая электростанция связана через трансформаторные связи и линию электропередачи с генераторами мощной концентрированной энергосистемы, настолько мощной, что её приёмные шины обозначают как шины бесконечной мощности (ШБМ). Отличительными признаками ШБМ являются неизменное по модулю напряжение и неизменная частота этого напряжения. При использовании ШБМ, соответствующие им энергосистемы в электрических схемах, как правило, не изображаются. В схемах замещения шины бесконечной мощности используются как элемент, изображающий мощную систему.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ На рис. 11. 1, б представлены два основных агрегата тепловой электрической станции: турбина и генератор. Вращающий момент турбины зависит от количества подводимого энергоносителя: для паровой турбины – это пар, для гидротурбины – вода. В нормальном режиме основные параметры энергоносителя стабильны, поэтому вращающий момент постоянный. Мощность, выдаваемая генератором в систему, определяется несколькими параметрами, влияние которых зависит от характеристики мощности генератора.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Для получения характеристики мощности генератора построена векторная диаграмма электропередачи (рис. 11. 1, в). Здесь полный вектор тока разложен на его действительную и мнимую составляющие, а сопротивление получено из схемы замещения системы, представленной на рис. 11. 1, г:
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Из векторной диаграммы следует, что, где – активная составляющая тока, – угол сдвига вектора ЭДС относительно вектора напряжения. Умножая обе части равенства на, получим, (11. 1) где – активная мощность, выдаваемая генератором (принята в относительных единицах).
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Зависимость (11. 1) имеет синусоидальный характер и называется характеристикой мощности генератора. При постоянных ЭДС генератора и напряжения угол поворота ротора генератора определяется только его активной мощностью, которая в свою очередь определяется мощностью турбины. Мощность турбины зависит от количества энергоносителя, и в координатах, изображается прямой линией.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ При определённых значениях ЭДС генератора и напряжения приёмной стороны характеристика мощности имеет максимум, который вычисляется по формуле. (11. 2) Величину называют также «идеальным» пределом мощности электрической системы. Каждому значению мощности турбины соответствуют две точки пересечения характеристики а и b (рис. 11. 2, а), в которых мощности генератора и турбины равны между собой.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Рассмотрим режим работы в точке а. Если мощность генератора увеличить на величину, то и угол, следуя синусоидальной зависимости, изменится на величину. Из рис. 11. 2, а следует, что в точке а положительному приращению мощности, соответствует положительное приращение угла. При изменении мощности генератора равновесие моментов турбины и генератора нарушается. При увеличении мощности генератора на валу ротора, связывающего с турбиной возникает тормозящий момент, превышающий вращающий момент турбины. Тормозящий момент вызывает замедление ротора генератора, что вызывает перемещение ротора и связанного с ним вектора ЭДС в сторону уменьшения угла (рис. 11. 2, б).
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Необходимо подчеркнуть, что перемещение ротора под действием избыточного момента накладывается на его движение в положительном направлении с синхронной скоростью, которая во много раз превышает скорость этого перемещения. В итоге в точке а восстанавливается исходный режим работы и, как следует из определения статической устойчивости, этот режим является устойчивым. Такой же вывод можно получить и при уменьшении мощности генератора в точке а.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Если уменьшить мощность генератора в точке b, то на валу ротора генератора возникает ускоряющий избыточный момент, который увеличивает угол. С ростом угла мощность генератора ещё уменьшается, это приводит к дополнительному увеличению ускоряющего момента, таким образом, возникает лавинообразный процесс, который называют выпадением из синхронизма. Процесс выпадения из синхронизма и асинхронный режим, в котором в итоге оказывается генератор, характеризуется непрерывным перемещением вектора ЭДС относительно напряжения приёмной системы.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Если в точке b мощность генератора увеличить, то возникнет избыточный тормозной момент, который вызовет перемещение рабочей точки системы турбина–генератор в точку а. Таким образом, точка а характеристики мощности является точкой устойчивого равновесия моментов турбины и генератора, точка b – точкой неустойчивого равновесия. Аналогично все точки, лежащие на возрастающей части характеристики мощности, являются точками устойчивой работы системы, а точки, лежащие на падающей части характеристики, – точками неустойчивой работы. Границей зон устойчивой и неустойчивой работы является максимум характеристики мощности.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Таким образом, признаком статической устойчивости электрической системы является знак приращения мощности к приращению угла. Если, то система устойчива, если это отношение отрицательно, то неустойчива. Переходя к пределу, получим критерий устойчивости простейшей системы: . Увеличение мощности турбины от значения до (рис. 11. 2, а) приводит к возрастанию угла ротора от значения до значения и к снижению статической устойчивости.
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Очевидно, что в условиях эксплуатации генератор не следует загружать до предельной мощности, так как любое незначительное отклонение параметров режима может привести к потере синхронизма и переходу генератора в асинхронный режим. На случай появления непредвиденных возмущений предусматривается запас по загрузке генератора, характеризуемый коэффициентом запаса статической устойчивости. (11. 3)
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Руководящими указаниями по устойчивости энергосистем предписано, что в нормальных режимах энергосистем должен обеспечиваться запас устойчивости электропередачи, связывающей станцию с шинами энергосистемы не менее 20% в нормальном режиме и 8% в кратковременном послеаварийном. В наиболее тяжёлых режимах, при которых увеличение перетоков мощности по линиям позволяет уменьшить ограничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается снижение запаса по устойчивости до 8%. Под кратковременными понимаются послеаварийные режимы длительностью до 40 минут, в течение которых диспетчер должен восстановить нормальный запас по статической устойчивости.
Характеристика мощности явнополюсного генератора Для характеристики мощности явнополюсной машины запишем выражение активной мощности, выдаваемой в систему Учитывая, что перепишем в виде, выражение для мощности
Характеристика мощности явнополюсного генератора Из последнего выражения следует, что характеристика мощности явнополюсного генератора кроме основной синусоидальной составляющей содержит вторую составляющую – вторую гармоническую составляющую, амплитуда которой пропорциональна разности индуктивных сопротивлений и. Вторая гармоника смещает максимум характеристики мощности в сторону уменьшения угла (рис. 11. 3). Первая, основная часть зависит от величины ЭДС, что говорит о том, что генератор должен быть возбуждён. Вторая составляющая не зависит от возбуждения генератора, она показывает, что явнополюсный генератор может выдавать активную мощность без его возбуждения за счёт реактивного момента, но эта активная мощность зависит от синуса двойного угла.
Характеристика мощности явнополюсного генератора Амплитуда характеристики мощности возрастает по сравнению с характеристикой неявнополюсной машины. Но это увеличение проявляется только при малых значениях ЭДС (когда первая и вторая составляющие имеют одинаковый порядок). В обычных условиях амплитуда второй гармоники составляет 10 – 15% основной гармоники и не оказывает заметного влияния на характеристику мощности.
Характеристика мощности генератора с АРВ Предположим, что у генератора на рис. 11. 1 отключена система регулирования напряжения. Построим векторную диаграмму рассматриваемой системы, выделив в ней напряжение на шинах генератора (рис. 11. 4, а). Оно зависит от падения напряжения на внешнем сопротивлении системы: где – системы. внешнее сопротивление
Характеристика мощности генератора с АРВ Вектор напряжения на шинах генератора делит вектор падения напряжения на две части, пропорциональные индуктивным сопротивлениям и. Увеличим передаваемую активную мощность на и тем самым угол на. Это вызовет изменение реактивной мощности, передаваемой в систему. Для получения зависимости реактивной мощности от угла запишем выражение, следующее из векторной диаграммы, показанной на рис. 11. 1, в
Характеристика мощности генератора с АРВ Умножая левую и правую части последнего равенства на, получим. Выразив, из последнего соотношения, получим выражение для реактивной мощности, выдаваемой генератором от угла: .
Характеристика мощности генератора с АРВ Из диаграммы следует, что увеличение угла вызывает уменьшение напряжения на шинах генератора. Предположим, что автоматический регулятор возбуждения включён и контролирует напряжение. При понижении этого напряжения регулятор увеличивает ток возбуждения, а вместе с ним и ЭДС до тех пор пока не восстановится прежнее значение напряжения. Рассматривая установившиеся режимы работы генератора с АРВ при различных значениях угла, часто исходят из постоянства напряжения. На рис. 11. 4, б показано семейство характеристик, построенных для различных значений ЭДС.
Характеристика мощности генератора с АРВ Если принять за исходную точку нормального режима точку а, то для увеличения мощности (сопровождающемся увеличением угла) точки новых установившихся режимов будут определяться переходом с одной характеристики на другую в соответствии с векторной диаграммой (рис. 11. 4, а). Соединив между собой точки установившихся при различных уровнях возбуждения, получим внешнюю характеристику генератора. Она возрастает даже в
Характеристика мощности генератора с АРВ Регуляторы пропорционального типа (РПТ) при коэффициентах усиления 50… 100 позволяют поддерживать напряжение на шинах генератора практически постоянным. Коэффициент усиления определяется как отношение чисел единиц возбуждения и единиц напряжения генератора. Но предельная мощность передачи такого генератора, снабжённого АРВ с таким коэффициентом усиления, незначительно выше предельной мощности нерегулируемого генератора.
Характеристика мощности генератора с АРВ Это связано с тем, что при увеличении мощности в некоторой точке характеристики мощности (точка 3 на рис. 11. 5, а) начинается самораскачивание генератора, т. е. периодические колебания ротора с увеличивающейся амплитудой приводят к выпадению генератора из синхронизма. Поэтому регуляторами пропорционального типа не стараются поддержать, допуская его некоторое снижение с ростом нагрузки. В этом случае предельная мощность, которой удаётся достигнуть, значительно выше мощности (рис. 11. 5, б).
Характеристика мощности генератора с АРВ Характеристика мощности при коэффициентах усиления порядка 20… 40 имеет примерно такой же максимум, что и характеристика генератора при. Следовательно, генератор, снабжённый регулятором пропорционального типа, может быть представлен в схемах замещения переходными ЭДС и сопротивлением.
Характеристика мощности генератора с АРВ Характеристика мощности генератора, замещаемого ЭДС, может быть получена так же, как и характеристика явнополюсного генератора
Характеристика мощности генератора с АРВ Если РПТ имеет зону нечувствительности, критическим считается режим при о, т. е. предельная мощность достигается в точке в
Характеристика мощности генератора с АРВ Регулятор начинает работать лишь после того, как отклонение напряжения в ту или иную сторону достигнет определённого значения. При меньших отклонениях, лежащих в зоне нечувствительности, регулятор не работает. Границам зоны нечувствительности соответствуют две внешние характеристики (рис. 11. 6).
Характеристика мощности генератора с АРВ Пусть исходному режиму соответствует точка а. При небольшом возмущении, вызывающем увеличение угла, уменьшается напряжение на шинах генератора, но регулятор не работает до тех пор, пока отклонение угла лежит в зоне нечувствительности. При увеличении угла на валу генератора возникает ускоряющий избыточный момент, вызывающий его дальнейшее увеличение. Когда угол движения пересекает границу зоны нечувствительности (точка b), регулятор начинает работать.
Характеристика мощности генератора с АРВ Увеличение тока возбуждения, а, следовательно, и ЭДС генератора, замедляет снижение мощности, перемещая рабочую точку на характеристике мощности, соответствующие большим ЭДС (точки с, d). В точке е избыток мощности становится равным нулю, но вследствие инерции ротора продолжается увеличение угла. В точке f угол становится максимальным, после чего начинает уменьшаться.
Характеристика мощности генератора с АРВ После того как будет пройдена точка g, лежащая на внешней характеристике, регулятор начнёт уменьшать напряжение возбудителя и кривая изменения мощности пересечёт внутренние характеристики мощности в обратном направлении. Таким образом, в силу внутренней неустойчивости возникают незатухающие колебания ротора генератора (колебания угла). Амплитуда этих колебаний зависит от ширины зоны нечувствительности регулятора. Вместе с углом колеблются напряжение, мощность и ток генератора. Такие колебания затрудняют контроль работы генератора и вызывают необходимость отказаться от его эксплуатации в подобных режимах.
Характеристика мощности генератора с АРВ о, Обеспечить устойчивую работу генератора при возможно при использовании более сложных регуляторов возбуждения, которые реагируют не только на изменение величины напряжения, но и на скорость и даже ускорение изменения величины напряжения. Такие регуляторы называются регуляторами сильного действия. Регуляторы сильного действия обеспечивают постоянное напряжение на выводах генератора (без самораскачивания), поэтому генератор, снабжённый таким регулятором, при расчёте статической устойчивости на схеме замещения может быть представлен источником постоянного напряжения с нулевым сопротивлением.
Устойчивость электрической системы, устойчивость электроэнергетической системы, способность электрической системы (ЭС) восстанавливать исходное (или практически близкое к нему) состояние (режим) после какого-либо его возмущения, проявляющегося в отклонении значений параметров режима ЭС от исходных (начальных) значений. В ЭС источниками электрической энергии обычно являются синхронные генераторы, связанные между собой электрически общей сетью, причём роторы всех генераторов вращаются синхронно; такой режим, называется нормальным, установившимся, должен быть устойчив, т. е. ЭС должна возвращаться в исходное (или практически близкое к нему) состояние всякий раз после отклонений от установившегося режима. Отклонения могут быть связаны, например, с изменением мощности нагрузки, короткими замыканиями, отключениями линий электропередачи и т.п. Устойчивость системы, как правило, уменьшается при увеличении нагрузки (мощности, отдаваемой генераторами) и понижении напряжения (росте мощности потребителей, снижении возбуждения генераторов); для каждой ЭС могут быть определены некоторые предельные (критические) значения этих или связанных с ними величин, характеризующих предел устойчивости. Надёжное функционирование ЭС возможно, если обеспечен определённый запас устойчивости ЭС, т. е. если параметры режима работы и параметры самой ЭС достаточно отличаются от критических. Для обеспечения У. э. с. предусматривают ряд мероприятий, таких, как обеспечение должного запаса устойчивости при проектировании ЭС, использование автоматического регулирования возбуждения генераторов, применение противоаварийной автоматики и т.д.
При анализе У. э. с. различают статическую, динамическую и результирующую устойчивость. Статическая устойчивость характеризует У. э. с. при малых возмущениях, т. е. таких возмущениях, при которых исследуемая ЭС может рассматриваться как линейная. Изучение статической устойчивости проводится на основе общих методов, разработанных А. М. Ляпуновым для решения задач об устойчивости. В инженерной практике исследование У. э. с. иногда проводят упрощённо, ориентируясь на практические критерии устойчивости, определяющие её наличие или отсутствие при некоторых вытекающих из практики допущениях (например, о невозможности т. н. самораскачивания системы, о неизменности частоты электрического тока в системе и др.). При исследовании статической устойчивости применяют цифровые и аналоговые вычислительные машины.
Динамическая устойчивость определяет поведение ЭС после сильных возмущений, возникающих вследствие коротких замыканий, отключении линий электропередач и т. и. При анализе динамической устойчивости (система, как правило, рассматривается как нелинейная) возникает необходимость интегрировать нелинейные трансцендентные уравнения высоких порядков. Для этого применяют аналоговые вычислительные машины и т. н. расчётные модели переменного тока; наиболее часто создают специальные алгоритмы и программы, позволяющие производить расчёты на ЦВМ. Состоятельность составленных программ проверяется сопоставлением результатов расчётов с результатами экспериментов на реальной ЭС либо на физической (динамической) модели ЭС.
Результирующая устойчивость характеризует У. э. с. при нарушении синхронизма части работающих генераторов. Последующее восстановление нормального режима работы происходит при этом без отключения основных элементов ЭС. Расчёты результирующей устойчивости производятся весьма приближённо (из-за их сложности) и имеют целью выявить недопустимые воздействия на оборудование, а также найти комплекс мероприятий, ведущих к ликвидации асинхронного режима работы ЭС.
Статическая У. э. с. может быть повышена в основном использованием сильного регулирования, динамическая – форсированием возбуждения генераторов, быстрым отключением аварийных участков, применением специальных устройств для торможения генераторов, отключением части генераторов и части нагрузки. Повышение результирующей устойчивости, обычно рассматриваемое как повышение живучести ЭС, достигается в первую очередь регулированием мощности, вырабатываемой выпавшими из синхронизма генераторами, и автоматическим отключением части потребителей (автоматической разгрузкой ЭС).
| Метод площадей. Рассмотрим в качестве примера переход из нормального в аварийный и послеаварийный режимы простейшей системы, которая содержит генератор, работающий через трансформатор и двухцепную ЛЭП на шины бесконечной мощности (рис. 5.1). Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рисунке через угловые характеристики активной мощности. Рабочая точка в нормальном установившемся режиме соответствует координатам (Р 0 , δ 0), отражающим равенство мощности, развиваемой первичным двигателем генератора, и мощности Р=Р m sin δ 0 , передаваемой генератором в сеть со сдвигом на угол δ 0 между эдс Е " и напряжением U. При появлении КЗ происходит сброс передаваемой мощности с Р доав (δ 0) до Р ав (δ 0) (на рисунке рабочий режим переходит из точки а в точку b), вследствие чего появляется избыточная мощность ∆Р ав =Р 0 – Р b , которая вызывает ускорение ротора генератора. Под действием этой избыточной мощности рабочая точка режима перемещается по угловой характеристике Р ав в направлении увеличения угла δ. На рис. 5.1 доаварийная, аварийная и послеаварийная мощности обозначены соответственно Р І ,Р ІІ ,Р ІІІ . . Если отключению повреждённой цепи соответствует угол δ откл, то ротор генератора во время ускорения запасает кинетическую энергию которая соответствует заштрихованной на рис. 5.1 площадке F авсd называемой площадью ускорения . Отключение повреждённого участка цепи электропередачи к возрастанию передаваемой в сеть мощности с Р с до Р е (на угловой характеристике Р Послеав). Так как Р е >Р с, то появляется тормозной момент на роторе генератора, соответствующий мощности ∆Рп. ав (δ)= Р п. ав – Р 0 , где δ >δ откл. Однако угол δ продолжает увеличиваться до тех пор, пока не будет израсходована запасённая во время ускорения кинетическая энергия ротора генератора. Рис. 5. 1. Угловые характеристики мощности для нормального, аварийного и послеаварийного режимов работы системы. Предельное значение энергии для изменения угла δ, равного δ откл – δ кр, определяется выражением Заштрихованная на рисунке площадь F def , называемая площадью торможения, соответствует кинетической и энергии, которая может быть израсходована вращающимся ротором во время торможения. Если рабочая точка режима возвратится в точку а , то говорят, что система динамически устойчива. Это возможно, если энергия ускорения меньше (равна) энергии торможения: А уск <А торм, Вытекающее из сравнения площади F abcd ускорения и площади торможения F def . Предельный угол отключения и предельное время отключения. Математически выражение равенства площадей ускорения и торможения записывается следующим образом: Из равенства (5.1) можно найти предельное по условию сохранения динамической устойчивости значения угла отключения повреждённого участка цепи ЛЭП: Предельное время отключения КЗ t откл.пред. соответствует полученному выше уравнению по предельному углу отключения. Для произвольного момента времени связь этих величин отражается уравнением движения Р т – Р эл =Т j (dω/dt)=T j α, Р т – Р эл =T j (d 2 δ/dt 2), где ω – угловая частота вращения ротора; α – угловое ускорение вращающихся масс. Аналитическое решение его возможно только для частного случая, а именно полного разрыва связи генератора с шинами приёмной системы, когда Р=Р ав (δ)=0, что происходит при трёхфазном КЗ на одной из цепе ЛЭП. При этом уравнение движения упрощается и принимает вид T j (d 2 δ/dt 2)=P 0 . Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования при постоянных с 1 =(d δ/ dt) t=0 и с 2 = δ 0 позволяет получить выражение δ=Р 0 /(2Т j t 2)+ δ 0 , (5.3) откуда можно найти значение предельного времени отключения трёхфазного КЗ: |
Под статической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при малых возмущениях и медленных изменениях параметров режима.
На рис. 10.2,а показана схема электрической системы, состоящей из электростанции ЭС, линии электропередачи W и приемной энергосистемы бесконечно большой мощности. Известно, что электрическая мощность Р, вырабатываемая электростанцией и потребляемая нагрузкой энергосистемы, равна
Рис. 10.2. Схема электропередачи (а), векторная диаграмма тока и напряжений (б) и угловая характеристика электропередачи (в)
где - ЭДС генераторов электростанции; - напряжение энергосистемы; Агрез - результирующее сопротивление генераторов электростанции, линии электропередачи и энергосистемы.
Если ЭДС генераторов , напряжение системы и неизменны, то электрическая мощность, передаваемая электростанцией в энергосистему, зависит от угла между векторами (рис. 10.2,б). Эта зависимость имеет синусоидальный характер, она получила название угловой характеристики электропередачи (рис. 10.2,в).
Максимальное значение мощности, которая может быть передана в энергосистему, называется пределом статической устойчивости:
Это значение мощности соответствует амплитуде угловой характеристики (точка 3 на рис. 10.2,в).
Устойчивость параллельной работы электростанции относительно приемной энергосистемы определяется соотношением механической мощности, развиваемой турбинами станции, и электрической мощности , отдаваемой генераторами.
Нормальный установившийся режим характеризуется равенством механической мощности, развиваемой турбинами, и электрической мощности, отдаваемой генераторами:
Мощность турбины не зависит от угла 6 и определяется только количеством энергоносителя, поступающего в турбину.
Условию (10.3) соответствуют точки 1 и 2 на рис. 10.2,в. Точка 1 является точкой устойчивого равновесия, а точка 2 - неустойчивого равновесия. Область устойчивой работы определяется диапазоном углов от 0 до 90°. В области углов, больших 90°, устойчивая параллельная работа невозможна.
Работа на предельной мощности, соответствующей углу 90°, не производится, так как малые возмущения, всегда имеющиеся в энергосистеме колебания нагрузки, могут вызвать переход в неустойчивую область и нарушение синхронизма. Максимальное допустимое значение передаваемой мощности принимается меньшим предела статической устойчивости.
Запас оценивается коэффициентом запаса статической устойчивости, %:
Запас статической устойчивости для электропередачи в нормальном режиме должен составлять не менее 20%, а в кратковременном послеаварийном режиме (до вмешательства персонала в регулирование режима) - не менее 8 %.
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬЭНЕРГОСИСТЕМ
Если
статическая
устойчивость
характеризует
установивший режим работы системы, то при
анализе динамической устойчивости выявляется
способность системы сохранять синхронный режим
работы при больших его возмущениях. Большие
возмущения возникают при различных коротких
замыканиях, отключениях линий электропередачи,
генераторов, трансформаторов и т.п. К большим
возмущениям относятся также изменения мощности
крупной нагрузки, потеря возбуждения какого-либо
генератора, включение крупных двигателей. Одним
из следствий возникшего возмущения является
отклонение скоростей вращения роторов генераторов
от синхронной – качания роторов генераторов.
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Если после какого-либо возмущения взаимные углы векторовпримут определённые значения (их колебания затухнут около
каких-либо новых значений), то считается, что динамическая
устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора
ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то
это признак нарушения динамической устойчивости. В общем
случае о динамической устойчивости системы можно судить по
зависимостям f t , полученным в результате совместного
решения системы уравнений движения роторов генераторов. Но
существует более простой и наглядный метод, основанный на
энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости,
который называется графическим методом или методом
площадей.
Рассмотрим случай, когда электростанция работает
через двухцепную линию на шины бесконечной
мощности (рис.14.1, а). Условие постоянства
напряжения на шинах системы (U const) исключает
качания роторов генераторов приёмной системы и
значительно
упрощает
анализ
динамической
устойчивости. Схема замещения системы показана
на рис.14.1, б. Генератор входит в схему замещения
переходными сопротивлением X d и ЭДС Eq .
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Мощность, выдаваемая генератором в систему,равна мощности турбины и обозначена P0
, угол
ротора генератора – 0 . Характеристику мощности,
соответствующая
нормальному
(доаварийному)
режиму, запишем без учёта второй гармоники, что
вполне
допустимо
в
практических расчётах.
Принимая Eq E , получим выражение характеристики
мощности в следующем виде:
E U
P
sin
X d
где
, (14.1)
X d X d X T 1 X L1 // X L 2 X T 2 .
Зависимость для нормального режима приведена на
рис.14.1, г (кривая 1).
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Предположим, что линия L2 внезапно отключается.Рассмотрим работу генератора после её отключения.
Схема замещения системы после её отключения
показана на рис.14,1, в. Суммарное сопротивление
послеаварийного режима X d (п.а) X d X T 1 X L1 X T 2
увеличится
по
сравнению
с X d (суммарное
сопротивление нормального режима). Это вызовет
уменьшение максимума характеристики мощности
послеаварийного режима (кривая 2, рис.14.1, г).
После внезапного отключения линии происходит
переход
с
характеристики
мощности
1
на
характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не
может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка
перемещается из точки а в точку b.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
На валу, соединяющем турбину и генератор,возникает избыточный момент, равный разности
мощности турбины, которая не изменилась после
отключения линии, и новой мощности генератора
Р Р0 Р(0) . Под влиянием этой разности ротор
машины начинает ускоряться, перемещаясь в
сторону больших углов
. Это движение
накладывается на вращение ротора с синхронной
скоростью, и результирующая скорость вращения
ротора будет равна 0 , где 0 – синхронная
скорость вращения; – относительная скорость.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
В результате ускорения ротора рабочая точкаперемещается по характеристике 2. Мощность
генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий)
момент (пропорциональный разности Р Р0 Р(0)) –
убывает. Относительная скорость возрастает до
точки с. В точке с избыточный момент становится
равным нулю, а скорость – максимальной.
Вращение ротора со скоростью не прекращается в
точке с, ротор по инерции проходит эту точку и
продолжает движение. Но избыточный момент при
этом меняет знак и начинает тормозить ротор.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Относительная скорость уменьшается и в точке dстановится равной нулю.
Угол в этой точке достигает своего максимального
значения. Но в точке d относительное движение
ротора не прекращается, так как на валу ротора
генератора действует тормозной избыточный момент,
поэтому
ротор
начинает
движение
в
противоположную сторону, т.е. в сторону точки с.
Точку с ротор проходит по инерции, около точки b
угол становится минимальным, и начинается новый
цикл относительного движения ротор. Затухание
колебаний ротора обусловлено потерями энергии при
относительном движении ротора.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Избыточный момент связан с избытком мощностивыражением
М
где
Р
,
– результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости при качаниях пренебрежимо
мало по сравнению со скоростью 0 , поэтому с
достаточной для практики погрешностью можно
принять 0 , и тогда получаем (выражая М, Р и 0
в относительных единицах) М * Р
0
0 1 .
, поскольку
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Рассматриваятолько
относительное
движение ротора и работу, совершаемую при
этом движении, при перемещении ротора на
бесконечно малый угол d избыточный
момент выполняет элементарную работу
М d . При отсутствии потерь вся работа
идёт на изменение кинетической энергии
ротора в его относительном движении.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
В тот период движения, когда избыточныймомент
ускоряет
вращение
ротора,
кинетическая энергия, запасённая ротором в
период его ускорения, будет определяться по
формуле
0
Fуск Рd f abc
0
,
где f abc – заштрихованная площадь abc на
рис.11.1, г.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Изменение кинетической энергииторможения вычисляется как
ротора
в
его
m
Fторм Рd f cde
0
.
Площади f abc
и
f cde , пропорциональные
кинетической энергии ускорения и торможения,
называются площадями ускорения и торможения.
В период торможения кинетическая энергия
ротора переходит в потенциальную энергию, которая
возрастает с уменьшением скорости.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
В точке d кинетическая энергия равна нулю, и дляопределения максимального угла отклонения ротора
достаточно выполнить условие
max
Fуск Fторм
,
таким образом, при максимальном угле отклонения
площадь ускорения равна площади торможения.
Максимальная возможная площадь торможения
определяется углом кр. Если максимальный угол
превысит значение кр, то на валу ротора генератора
появится ускоряющий избыточный момент (P0 PG) и
генератор выпадет из синхронизма.
Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
На рис.14.1, г площадь cdm – максимальнаявозможная площадь ускорения. Определив
её, можно оценить запас динамической
устойчивости.
Коэффициент
запаса
определяется по формуле
Fcdm Fabc
Кз
100%
Fabc
.
Наиболее распространённым видом возмущений, при которых
необходим анализ динамической устойчивости в системе,
является короткое замыкание. Рассмотрим общий случай
несимметричного короткого замыкания в начале линии на
рис.14.2, а. Схема замещения системы для режима КЗ показана
(n)
на рис.14.2, б. Дополнительный реактанс X , включаемый в
точку КЗ, зависит от вида короткого замыкания, и определяется
так же, как и п.2.: Х (2) Х 2 , Х (1) Х 2 Х,0 Х (1,1) Х 2 // Х 0 , где Х 2
и Х 0 – суммарные сопротивления обратной и нулевой
последовательности соответственно. После возникновения КЗ
мощность, передаваемая от генератора в систему, изменится,
как и суммарное сопротивление прямой последовательности,
связывающее генератор с системой.
Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
В момент КЗ из-за изменения параметров схемыпроисходит переход с одной характеристики
мощности на другую (рис.14.3). Так как ротор
обладает
механической
инерцией,
то
угол
мгновенно измениться не может и отдаваемая
генератором мощность уменьшается до значения Р(0) .
Мощность турбины при этом не изменяется в виду
запаздывания её регуляторов. На роторе генератора
появляется
некоторый
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности (Р Р0 Р(0)). Под
действием этого момента ротор генератора начинает
ускоряться, угол увеличивается.
Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Качественно процесс протекает так же, как и впредыдущем случае внезапного отключения линии.
Поскольку линия L2 , как и любой другой элемент
энергосистемы, имеет защиту, через определённое
время она отключится выключателями В1 и В2. Это
время рассчитывается как
tоткл tсз tвыкл
,
где tсз
– собственно время срабатывания защиты;
tвыкл – время срабатывания выключателей В1 и В2.
Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Времени tоткл соответствует угол отключения КЗ откл.Отключение КЗ вызывает переход с характеристики
мощности аварийного режима 2 на характеристику
послеаварийного режима 3. При этом меняется знак
избыточного
момента;
он
превращается
из
ускоряющего в тормозящий. Ротор, затормаживаясь,
продолжает движение в сторону увеличения угла изза накопленной в процессе ускорения кинетической
энергии. Это движение будет продолжаться до тех
пор, пока площадь торможения f dcfg не сравняется с
площадью ускорения f abcd .
Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Но движение ротора не прекращается, так как на негодействует
тормозной
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности Рторм Р f Р0. Ротор,
ускоряясь, начинает движение в обратную сторону.
Его скорость максимальна в точке n. После точки n
относительная скорость начинает уменьшаться и
становится равной нулю в точке z. Эта точка
определяется из равенства площадок f nefgd и f xnz .
Вследствие потерь энергии колебания ротора будут
затухать около нового положения равновесия
послеаварийного режима – точки n.
Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
При трёхфазном коротком замыкании в начале линии
взаимное
сопротивление
схемы
становится
бесконечно большим, так как сопротивление
реактанса Х (3) 0 . При этом характеристика мощности
аварийного режима совпадает с осью абсцисс
(рис.14.4).
Ротор
генератора
начинает
своё
относительное движение под действием избыточного
момента, равного механическому моменту турбины.
Дифференциальное уравнение движения ротора при
этом имеет вид
Tj
d 2
dt
2
Р0
.
(14.4)
Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
Это уравнение является линейныманалитическое решение. Перепишем
(14.4) в следующем виде
d Р0
2
dt T j
dt
и имеет
уравнение
d 2
,
откуда взяв интеграл от левой и правой частей,
получим
Р0
t c1
Tj
.
(14.5)
Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
При t 0 относительная скорость ротора 0 и,следовательно, c1 0 . Проинтегрировав ещё раз
(14.5), получим
Р0 t 2
c2
Tj 2
.
Постоянная интегрирования c2 определяется из
условий: 0, c2 0при t 0. Окончательно зависимость
угла от времени имеет вид
2
Р0 t
0
Tj 2
.(14.6)
Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
Предельный угол отключения трёхфазного КЗ можетбыть определён из выражения (14.3), упрощённого
условием Рmax 2 0:
cos откл.пр
Р0 кр 0 Рmax 3 cos кр
Рmax 3
.
Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
Предельное время отключения при трёхфазном КЗопределится из выражения (14.7):
tоткл.пр
2T j откл.пр 0
Р0
.
Уравнение движения ротора нелинейно и не может
быть решено аналитически. Исключением является
полный сброс мощности в аварийном режиме, т.е.
Рав. max 0 , рассмотренный выше. Уравнение
(14.4)
решается
методами
численного
интегрирования. Одним из них является метод
последовательных интервалов, иллюстрирующий
физическую картину протекания процесса.
В соответствии с этим методом весь процесс качания
ротора генератора разбивается на ряд интервалов
времени t и для каждого из них последовательно
вычисляются приращение угла.
Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
В момент КЗ, отдаваемая генератором мощностьпадает и возникает некоторый избыток мощности Р(0) .
Для малого интервала времени t можно допустить,
что избыток мощности в течение этого интервала
остаётся неизменным. Интегрируя выражение (14.4),
в конце получим в конце первого интервала
d
t 2
V(1) (0) t c1 , (1) (0)
c2 .
dt
2
Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Относительная скорость ротора в момент КЗ равнанулю (c1 0), и поэтому относительная скорость
ротора в конце первого интервала равна V(1) . При
t 0 угол 0 , поэтому c2 0 . Ускорение 0 может
быть вычислено из (9.1):
0
Р(0)
Тj
,
отсюда следует
(1)
Р(0) t 2
Тj 2
.
Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Здесь угол и время выражены в радианах. Впрактических расчётах угол выражается в градусах, а
время – в секундах:
(град)
t(c)
360 f
0
t(рад)
(0)
(рад)
, (14.8)
. (14.9)
Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Используя (14.8) и (14.9) и учитывая, чтоТ j (c)
Т j (рад)
0
,
получаем
(1)
P(0)
360 f t P(0)
0
0 K
Tj
2
2
2
,
где
360 f t 2
K
Tj
.
(14.10)
Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Ускорение, создаваемое во втором интервале,пропорционально избытку мощности в конце первого
интервала Р(1) . При вычислении приращения угла в
течение второго интервала необходимо учесть то,
что кроме действующего в этом интервале ускорения
(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1) :
(2) V(1) t
где
(1) t 2
2
V(1) t K
P(1)
, (14.11)
2
Р(1) P0 Pmax sin 1
. Ускорение (0)
изменяется в течение первого
интервала
времени,
поэтому
для
снижения
погрешности вычисления значения скорости V1
необходимо предположить, что на первом интервале
действует среднее ускорение
(0)ср
(0) (1)
2
. Тогда относительная
формулой
скорость
V(1) (0)ср t
(0) (1)
2
будет
выражена
t .
Подставляя это выражение в (14.11), получаем
(2)
или
(0) (1)
2
t
2 (1) t 2
2
(0) t 2
2
(2) (1) К Р(1)
(1) t 2 ,
. Приращение угла на последующих
рассчитываются аналогично:
интервалах
(n) (n 1) К Р(n 1) .
Если в начале некоторого К – интервала происходит
отключение КЗ, то избыток мощности внезапно
изменяется от некоторой величины Р(К 1) (рис.14.6)
Р(К 1)
до
, что соответствует переходу с
характеристики 1 на 2.К определению избытка мощности при переходе от одного режима (1)
к другому (2) Приращение угла на первом
отключения КЗ определится как
(К) (К 1) К
интервале
после
Р(К 1) Р(К 1)
2
. (14.12)
Расчёт методом последовательных интервалов
ведётся до тех пор, пока угол
не начнёт
уменьшаться, либо станет видно, что угол
неограниченно растёт, т.е. устойчивость машины
нарушается.
Расчёт
динамической
устойчивости
сложных
выполняется в следующей последовательности.
систем
1. Расчёт нормального режима работы электрической системы
до возникновения КЗ. Результатом расчёта являются значения
ЭДС электростанций (Еi) и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой
последовательностей и определение их результирующих
сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого
потенциала схемы. Вычисление дополнительных реактансов
X (n) , соответствующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчёт собственных и взаимных проводимостей для всех
электростанций системы в аварийном и послеаварийном
режимах.
Динамическая устойчивость сложных систем
4. Расчёт угловых перемещений роторов машин с помощьюметода последовательных интервалов. Определение значений
отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:
Р1 Е12Y11 sin 11 E1E2Y12 sin 12 12 ...
Р2 E2 E1Y21 sin 21 21 Е22Y22 sin 22 ...
…………………………………………………..
5. Определение
интервала:
избытков
P1(0) Р10 Р1
P2(0) Р20 Р2
мощности
в
начале
первого
,
,
………………….
где Р, Р
и т.д. – мощности, вырабатываемые машинами в
20
10
момент, предшествующий КЗ.
Динамическая устойчивость сложных систем
6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов втечение первого интервала t:
1(1) К1
2(1) К 2
Р1(0)
2
Р2(0)
,
,
2
……………………
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых
перемещений имеют вид:
1(n) 1(n 1) К1 Р1(n 1)
,
2(n) 2(n 1) К 2 Р2(n 1)
,
………………………………..
Коэффициенты К рассчитываются в соответствии с выражением
(14.10).
Динамическая устойчивость сложных систем
7. Определение значений углов в конце первого –начале второго интервалов
1(n) 1(n 1) 1(n)
,
2(n) 2(n 1) 2(n)
,
…………………………
где 1(n 1) , 2(n 1) и т.д. – значения углов в конце
предшествующего интервала.
Динамическая устойчивость сложных систем
8. Нахождение новых значений взаимных угловрасхождения роторов:
12 1 2
,
13 1 3
,
…………….
Определив эти значения, переходят к расчёту
следующего интервала, т.е. вычисляется мощность в
начале этого интервала, а затем повторяется расчёт,
начиная с п.5.
Динамическая устойчивость сложных систем
В момент отключения повреждения все собственныеи взаимные проводимости ветвей меняются. Угловые
перемещения роторов в первом интервале времени
после отключения подсчитываются для каждой
машины по выражению (14.12).
Расчёт динамической устойчивости сложных систем
выполняется
для
определённого
времени
отключения КЗ и продолжается не только до момента
отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет
установлен факт нарушения устойчивости или её
сохранения. Об этом судят по характеру изменения
относительных углов.
Динамическая устойчивость сложных систем
Если хотя бы один угол неограниченно растёт(например, угол 12 на рис.14.7), то система считается
динамически неустойчивой. Если все взаимные углы
имеют тенденцию к затуханию около каких-либо
новых значений, то система устойчива.
Если по характеру изменения относительных углов
установлено нарушение устойчивости системы при
принятом в начале расчёта времени отключения КЗ,
то для определения предельного времени КЗ следует
повторить расчёт, уменьшая время отключения КЗ до
тех пор, пока не будет обеспечена устойчивая работа
энергосистемы.