- Улыбка глазами робота
- Блок автохеджера и скальперский скрипт на его основе
- Опционы и стандартные торговые блоки (как скрестить ежа с ужом)
- Опционы и нестандартные торговые блоки
- ...
Историческая улыбка (по Блеку-Шолзу)
В соответствии с оригинальной методикой это прямая горизонтальная линия . Мы ее проводим на уровне исторической волатильности, которая должна быть предварительно посчитана скриптом HV (RW) или HV (ALL) (подробности можно освежить в ). Иногда опционы около денег котируются ниже уровня исторической волатильности. Если у Вас есть понимание, что эта ситуация продлится еще хотя бы несколько дней, их можно покупать и зарабатывать на дельте. Если же опционы котируются заметно выше уровня HV – их можно понемногу продавать. (Подробности этой простой торговой тактики рассматривались в .)
Стандартное обозначение – штриховая оранжевая линия. На верхней картинке можно увидеть, что уровень исторической волатильности фьючерса SiZ7
составляет 5.5% годовых.
Улыбки по котировкам опционов
Эта идея может показаться странной, но реальные заявки в стакане опционов тоже можно рассматривать как улыбку. Отдельно улыбка по аскам (оранжевые квадратики) и отдельно улыбка по бидам (голубые квадратики
). На нашем рынке маркет-мейкеров и других участников торгов мало. Это приводит к тому, что аски могут далеко отстоять от бидов или вообще отсутствовать. Эти улыбки сильно скачут и не подходят для вычисления греков. Основная их польза в том, что можно отслеживать котировки "отбившиеся от стада" и забирать их к себе. Предполагая, что любые "некрасивые" искажения улыбки рано или поздно будут компенсированы.
Биржевая улыбка
Тонкая сплошная голубая линия показывает теоретическую волатильность. Ее любезно сообщает нам Московская биржа . Биржевая улыбка существует даже для самых неликвидных контрактов (например опционы на привилегированный Сбербанк SPZ7 ). Она дает нам первичную точку опоры, когда в контракте вообще нет заявок и когда непонятно сколько должны стоить опционы. Иногда биржа делает грубые ошибки при построении этой линии. Западные площадки вообще не транслируют теоретическую стоимость опционов и поэтому биржевой улыбки там не существует.
Даже глядя в этот безжизненный рынок уже можно понять, что покупать опционы по 45% – плохая идея. И продавать по 15% – тоже не стоит. Но можно попробовать выставить заявки на продажу по 30% и на покупку по 20%. Вдруг найдутся те, кто мечтает купить опционы на SPZ7, но не может? Строгая теория говорит, что скорее всего Вы при этом останетесь в плюсе (конечно, если выравнивать дельту).
Наша благодарность и теплые слова – вполне достаточно. Эта улыбка больше не заслуживает внимания. Она непригодна для расчета греков и даже для оценки профиля позиции.
Рыночная улыбка
Раз мы понимаем, что биржевая улыбка – плохая (и по некоторым критериям нас не устраивает), значит надо нарисовать свою. За годы торговли опционами Алексей Каленкович выработал свою авторскую методику построения рыночной улыбки. Подробности этого подхода были изложены на вебинаре "Миллион за улыбку " (вероятно, есть и другие видео) и очных семинарах (в составе общей торговой методики). Конспективно изложим основные пункты:
- В некоторых абстрактных координатах имеется "правильный" "зародыш улыбки". Он гладкий, красивый, устойчивый. Алексей называет его "шаблон ".
- Дальше этот шаблон привязывается к реальному рынку. Для этого используется всего 3 параметра: волатильность на-деньгах, наклон на-деньгах, форма .
- Сначала выставляется волатильность на-деньгах
. Это обеспечивает позиционирование всей кривой по вертикали.
- Затем выбирается наклон на-деньгах . Безразмерный параметр. Он мало зависит от времени до экспирации и от движения БА. Иногда наклон сохраняется неделями . Типичные значения наклона – 5-10 единиц. К моменту экспирации наклон уменьшается и тогда его можно принимать равным 0.
- Форма в основном отвечает за поведение краев улыбки (насколько круто будут подниматься крылья). Безразмерный параметр. Типичное "нормальное" значение формы для всех рынков и всех торговых инструментов – 0 единиц. Иногда улыбку слишком растягивают ближе к прямой линии – тогда форма становится отрицательной. Скажем, (-5) или (-10) единиц. Иногда рынок ждет какую-то новость и сильное движение. Тогда крылья улыбки задираются вверх и форма становится +5 .. +10 единиц.
Хотя TSLab может автоматически выполнить первичную привязку рыночной улыбки (на основании биржевой) – но после этого мы должны сами следить когда и на сколько поменять ее параметры. Это основная характеристика всего рынка и нужно внимательно следить, чтобы биржевая улыбка не уводила Вашу рыночную далеко от реальных котировок. Дело в том, что именно относительно рыночной улыбки выставляются заявки на котирование опционов. И если кто-то вдруг потащит биржевую улыбку вниз ниже бидов маркет-мейкеров, то Вы просто продадите им свой объем. А через 10 минут биржевая улыбка вдруг восстановится – и Ваши продажи вдруг станут нереализованным убытком.
На Доске Опционов биржевая улыбка отмечена как сплошная красная линия с желтыми кружочками на страйке. Если навести мышку на узел, появится всплывающая подсказка с теоретической ценой опциона в этом страйке.
Например, на этой картинке мы считаем адекватной цену декабрьского пута страйка 16 000 на фьючерс SPZ7 равной примерно 434 рубля.
По биржевой улыбке строится профиль позиции. Исключительно в справочных целях на основании профиля вычисляется рыночная дельта
, гамма, вега и тета. Вычисления этих характеристик выполняется численным дифференцированием. Это спасает всех пользователей TSLab
от типичных ошибок при вычислении греков. Авторы учебных пособий обычно не акцентируют внимание на том, как правильно дифференцировать стоимость портфеля по различным переменным в условиях, когда волатильность сама является функцией
(от страйка и от времени до экспирации).
Модельная улыбка
Эту улыбку по смыслу точнее было бы называть "хеджевой ". Её единственное предназначение – расчет дельты для устранения риска движения Базового Актива . Но мы будем придерживаться авторской терминологии.
Идея этого трюка такая. Рыночная улыбка связана с прогнозом движения цены БА до экспирации. Это может быть месяц, квартал или год. Но это некоторая статическая характеристика рынка на длинном интервале времени . А нам нужно выполнять дельта хедж. Несколько раз в день. Может быть, несколько раз в час. Интуитивно понятно, что поведение цены на коротком интервале времени отличается от нашего усредненного ожидания на горизонте в месяц. Это понимание необходимо каким-то образом выразить.
И Алексей придумал модельную
улыбку
.
Она начинается из того же самого шаблона, что и биржевая. Но модельная улыбка всегда имеет нулевой наклон и нулевую форму
. Грубо говоря, она симметрична относительно цены БА. И еще мы как правило меняем ее положение по вертикали. Общая рекомендация состоит в том, чтобы модельная улыбка стояла примерно посередине между рыночной и исторической.
Эта улыбка обозначена сплошной белой линией. Она симметрична и мы поставили ее на высоту 12% волатильности на деньгах. При рыночной 15.3%, исторической 9.3%. Если верить, что до декабря ничего не произойдет серьезного, то нужно достаточно агрессивно шортить декабрьские опционы на RIZ7
. Но следует соблюдать риск-менеджмент
и помнить о том, что иногда при переходе через ночь или через выходные бывает очень серьезный геп
.
Портфельная улыбка
Портфельная улыбка возникает из желания оценивать текущий результат торговли. После формирования позиции хочется сразу понять насколько хорошими были цены сделок? Если мы ставили котировки на покупку ниже рыночной улыбки, на продажу – выше, то сколько рублей удалось при этом заработать? Если прошла неделя, хочется понимать мы в целом получаем или отдаем? Время идет, действительно ли наша позиция ведет себя как ожидается и переводит ожидаемую прибыль в реализованную?
До выхода TSLab версии 2.0.21 мы очень долго использовали для оценки прибыли рыночную улыбку. Это приводило к возникновению противоречия: чтобы котировать рынок, время от времени нужно подстраивать рыночную улыбку. Менять наклон, делать ее выше или ниже. Но при этом каждый раз происходит скачкообразное изменение прибыли позиции. Вчера был плюс, сегодня ноль. Пропадает понимание: это нас так распилил рынок неудачно, или мы сами подняли улыбку и получили переоценку позиции по веге?
Чтобы иметь правильное ощущение динамики прибыли, необходимо как можно реже менять параметры улыбки по которой эта прибыль рассчитывается.
Чтобы решить это противоречие пришлось добавить еще одну улыбку. Она служит для оценки текущей прибыли позиции. Обозначается сплошной зеленой линией.
Рекомендуем выбрать ее настройки перед началом формирования позиции в новой серии и далее менять их как можно реже. Когда будет понятно, что рынок уже изменил свое состояние и теперь вряд ли вернется к старым параметрам. Например, если в начале наклон рынка был +7 единиц и потом за неделю-две снизился до +3, то в этой ситуации уже можно отрегулировать наклон портфельной улыбки и сделать его +4 .. +5, потому что уже маловероятно, что за оставшееся небольшое время наклон снова увеличится до +7.
Управление видимостью линий
Если линий на графике становится много, лишние можно временно скрыть. Как правило, после настройки модельной и портфельной улыбки, их можно спрятать. Иногда мешают значки чужих заявок – тогда их тоже можно на время убирать. Нажатием в значок легенды раскрываем меню настроек. Слева от каждой линии есть чекбокс, который управляет ее видимостью.
Улыбка волатильности – это графическое отображение ожидаемого уровня волатильности по опционам с одинаковым базовым активом и разными страйками. Ожидаемая волатильность в опционах распределяется не равномерно, что четко видно по цифрам на рисунке ниже, где представлена доска опционов по декабрьским фьючерсам на обыкновенные акции Сбербанка.
Самая низкая волатильность наблюдается вблизи центрального страйка (т.е. страйка, наиболее приближенного к текущей рыночной цене). Чем страйк выше или ниже от текущей рыночной стоимости, тем волатильность больше.
Улыбка волатильности по данному инструменту выглядит так, как показано на картинке ниже. График построен в программе . По вертикали в процентах отмечена волатильность, по горизонтали – страйки или цены исполнения.
На графике улыбки невооруженным глазом наблюдается еще одна закономерность: если цена на базовый актив падает, то волатильность по соответствующим опционам растет быстрее, чем если цена на БА растет. Поэтому ее еще называют кривая улыбка волатильности. Почему улыбка волатильности выглядит именно так? Скажу сразу, что такая форма улыбки характерна преимущественно для фондовых активов, т.е. акций, облигаций, индексов на акции и др. Ее форма отражает исторически сложившуюся экономическую закономерность о том, что при прочих равных условиях фондовые активы растут гораздо медленнее, чем падают в какие-то кризисные моменты.
Другими словами, рост происходит достаточно плавно, цена осторожно, потихоньку поднимается, ведь фактически, рост – это отражение длительных позитивных рыночных тенденций. Но если случается какой-то кризис, или просто начинается коррекция, то цена снижается весьма резко. Поэтому конечно опционы на фондовые активы учитывают эту особенность в улыбке. При прочих равных условиях, путы с нижними страйками будут стоить дороже, чем коллы с верхними страйками. А поскольку путы стоят дороже, то и волатильность у них тоже должна быть больше. Отсюда следует тот факт, что продавцы путов зарабатывают больше (на премии), чем продавцы коллов, потому что риски резкого падения всегда гораздо больше, чем риски резкого роста.
По разным базовым активам улыбка волатильности будет выглядеть по-разному, это связано со спецификой самого инструмента, а точнее с особенностями движения его цены в историческом аспекте. Про фондовые активы я уже сказала, а вот на валютах данная линия будет выглядеть по-другому. На рисунке ниже приведен график улыбки для опционов с базовым активом фьючерс на пару евро/рубль.
В данном случае она ломаная, при этом диапазон ее колебания очень узок и находится в пределах от 20% до 28% (в то время как по акциям Сбербанка разброс составлял от 30% до 100%). Данный график свидетельствует о том, что ожидания трейдеров относительно будущей стоимости евро-рубль как вверх, так и вниз примерно одинаковы, т.е. при благоприятном внешнем фоне трейдеры не ждут резкого роста, равно как и при негативном сценарии никто не ждет резкого обвала. По товарным инструментам (опционы на фьючерсы на золото и на нефть) улыбка волатильности будет наклонена в сторону роста, т.е. трейдеры роста ожидают сильнее, нежели падения.
Итак, улыбка волатильности это линия, которая отражает уровень ожидаемой волатильности для с разными страйками по одному базовому активу. В теории эта линия всегда должна быть прямой, ведь по формуле Блэка-Шоулза (по которой рассчитывается ) предполагается, что волатильность одинакова для всех страйков. Однако на практике этого не наблюдается, напротив, по дальним страйкам она сильно смещена. Биржа рассчитывает улыбку исходя из текущих цен на опционы.
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем - распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем - эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:
На гистограмму распределения реальных приращений наложен график плотности нормального распределения. Видно, что распределение реальных приращений отличается от нормального:
- Вероятность незначительных изменений цены больше, чем в нормальном распределении;
- Вероятность средних изменений цены меньше, чем в нормальном;
- Вероятность значительных изменений цены больше, чем в нормальном (площадь под хвостами +-3*сигмы у эмпирического распределения в три раза больше чем у нормального);
У этого распределения матожидание совпадает с текущим значением БА, поэтому можно рассчитывать улыбки. Посчитаем улыбку отдельно для путов и отдельно для коллов. Вот что получилось:
Черная жирная линия - улыбка волатильности, которую в тот момент транслировала биржа. Зеленая - улыбка волатильности, посчитанная по распределению цен для опционов колл. Розовая - улыбка волатильности для опционов пут.
Видно, что по краям посчитанные улыбки начинают расходиться, т.е. перестает выполняться колл-пут паритет. Но главное, посчитанные улыбки совсем не похожи на параболу. И напоминают скорее горизонтальную линию. Как же у биржевой улыбки получается парабола?
Здесь я долго бился, перепроверял расчеты, но все уточнения приводили к тому, что улыбка становилась все более похожей на горизонтальную линию. Пока не заметил, что в транслируемых биржей теор.ценах минимальная внутренняя стоимость опциона не бывает меньше 10п. Введя такую коррекцию, получил вот такую улыбку:
Это уже более похоже на биржевую улыбку. Но все равно смущает кусочно-линейная структура. Уберем коррекцию с 10п и искусственно «утяжелим» хвосты распределения цен так, чтобы это условие (внутренняя цена опциона >= 10п) выполнялось автоматически. Для такого распределения получаем вот такую улыбку:
Кажется, мы на верном пути и улыбка все ближе к биржевой. Вопрос только - как именно «утяжелить» хвосты у распределения цен? И почему собственно их нужно «утяжелять»? Ведь мы использовали распределение приращений, в котором и так хвосты были гораздо толще, чем у нормального распределения. Возможно, причина кроется в зависимости приращений. Когда мы строили очередную случайную траекторию движения БА к экспирации, то на каждом шаге очередное приращение выбиралось независимо от предыдущего. Т.е. мы исходили из принципа, что приращения в эмпирическом распределении независимы. Но так ли это в действительности?
Проведем эксперимент: после каждого значительного приращения (например, на +100п) запомним следующее приращение и посмотрим, какое получится распределение таких приращений. Вот какое условное распределение получается:
Видно, что матожидание этого распределения не ноль (0.02% от цены БА) и 60% приращений имеют положительные значения. Т.е. в 60% случаев после роста вверх на 100п и более, на следующем баре движение вверх продолжалось и в среднем было примерно 30-40п (скальперам - на заметку!). Т.е. наш экспресс-анализ показывает, что приращения нельзя считать независимыми. И для генерации случайной траектории движения цены нужно не просто случайно выбирать очередное приращение, а использовать при этом некие зависимости.
За смещение дна отвечает корреляция между ценой и волатильностью. То что мы наблюдаем для опционов на индекс - следствие отрицательной корреляции между приращениями цены фьючерса и приращениями его волатильности...
Попробуем смоделировать это. Т.е. будем использовать не фиксированное распределение приращений, а динамически меняющееся, в зависимости от того: растет текущая траектория цены или падает. Если растет, будем постепенно снижать волатильность. Если падает - будем повышать волу. Вот какое распределение цен получается при таком моделировании:
Видно, что теперь левая сторона распределения более растянутая, поскольку для ее построения использовалось более волатильное распределение приращений. Посмотрим теперь на улыбку, которая получается при таком распределении цен:
У улыбки справа возникла небольшая загогулина, видимо, у распределения цен справа недостаточно толстый хвост получился. Но главное, что утверждение Олега подтвердилось! Дно действительно сместилось вправо. Если посмотреть в динамике, то дно у такой улыбки будет также, как и у биржевой по мере приближения к экспирации подтягиваться к БА.
Итак, вот ответы на исходные вопросы:
- Отличие эмпирического распределения приращений от нормального и его толстые хвосты не является причиной возникновения улыбки.
- Улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения цен на экспирацию.
- Скорее всего, эти толстые хвосты возникают из-за зависимости приращений в эмпирическом распределении.
- Вертикальное положение улыбки зависит от сигмы распределения приращений: распределение с большей сигмой будет поднимать улыбку вертикально вверх, с меньшей - опускать вниз.
- Наклон ветви улыбки зависит от «тяжести» хвоста распределения цен: чем «тяжелее» хвост, тем больше угол наклона соответствующей ветви улыбки.
- Смещение дна улыбки вправо связано с отрицательной корреляцией между ценой БА и его волатильностью.
Реальная динамика цен на акции и другие активы, которые могут выступать в качестве базовых активов для опционов, отличается от динамики, описываемой уравнением геометрического броуновского движения.
Данный факт говорит о неполной адекватности модели ценообразования Блэка-Шоулза и полученных из неё на тех же самых предположениях математических моделей. Но тем не менее, модель Блэка-Шоулза остаётся весьма популярной, что в основном объясняется простотой её применения.
В качестве одной из серьёзных проблем при использовании на практике модели Блэка-Шоулза можно выделить определение волатильности. Неоднозначность состоит в том, что волатильность , в отличие от других параметров модели Блэка-Шоулза (цена исполнения, период до погашения, ставка дисконта (безрисковая ставка), цена базового актива), является рассчитываемой величиной, т.е. в явном виде она не присутствует на рынке (не торгуется). В настоящее время появляются инструменты (например, использование дельта-нейтральной конструкции опционного портфеля, не зависящего от изменения цены базового актива, так называемая торговля волатильностью), которые, можно сказать, позволяют рассматривать волатильность некоторого актива как самостоятельную единицу, благодаря чему в будущем, возможно, указанная неоднозначность модели Блэка-Шоулза будет устранена.
Оценка исторической волатильности доходности базового актива может не совпадать с подразумеваемой (implied) волатильностью (стандартное отклонение доходности базиса, соответствующее определённой рыночной цене опциона по некоторой модели ценообразования, например, модели Блэка-Шоулза).
Например, кривые исторической волатильности фьючерса на индекс РТС, построенные с помощью простой скользящей средней (MA 20) и экспоненциальной скользящей средней (EWMA), и кривая подразумеваемой (implied) волатильности, которая вычисляется из цен опционов на фьючерс индекса РТС.
На рисунке видно, что динамика кривой подразумеваемой волатильности в целом повторяет динамику исторических оценок волатильности, но существует отрезок времени, в течение которого динамика исторической и подразумеваемой волатильности противоположна.
Кроме того, при реальной торговле на срочном рынке выясняется, что сама подразумеваемая волатильность для опционов, отличающихся только величинами страйков будет различаться. Данный эффект называется . Проявление эффекта улыбки волатильности свидетельствует о том, что будущее распределение вероятности для цены базового актива не будет являться логнормальным. Приведём примеры подобного эффекта на российском фондовом рынке на примере опционов на фьючерсы Газпрома.
Укрупнённо:
Цена базового актива на 06.02.06, т.е фьючерса на акции Газпрома, составляют 22400 р. Показанное на графике искривление волатильности говорит о том, что модель Блэка-Шоулза недооценивает опционы в деньгах и без денег (естественно, если исходить из предположения, что опционы около денег оценены верно). Поэтому опционы со страйками 21500 и 22500 р. оценены рынком дороже, чем оценка по модели Блэка-Шоулза.
Существуют и другие модификации эффекта «улыбки волатильности». Наиболее часто встречающиеся из них следующие: когда рынок оценивает опционы в деньгах дороже, чем опционы без денег, и обратная ситуация - рынок рынок дороже оценивает опционы без денег. Подобные ситуации иногда называют «ухмылка волатильности» (volatility smirk) , так как график становится несимметричен относительно области текущего значения базового актива. Данный эффект можно учитывать при прогнозировании направления движения котировок базового актива опциона в будущем. Если общий наклон кривой подразумеваемой волатильности отрицательный (как в приведённом примере с опционами на фьючерсы акций Газпрома), то ожидания того, что цены будут снижаться больше. Если же общий наклон кривой положительный, то трейдеры ожидают повышения цен на базовый актив.
Таким образом, при решении задачи ценообразования опциона необходимо учитывать и закладывать в модель подобные эффекты, наблюдаемые при функционировании реального рынка.
Существуют различные модели, позволяющие учитывать рассмотренные эффекты, но тем не менее, на практике часто обходятся моделью Блэка-Шоулза, осуществляя её дополнение с учётом исторического поведения подразумеваемой волатильности.
Дополнение заключается в построении таблицы следующего вида:
Таблица подразумеваемых волатильностей
|
Длительность |
|||||
|
6 месяцев |
|||||
В этой таблице приведены значения подразумеваемых волатильностей опционов с различными периодами до исполнения и различнми страйками. ATM – at the money - опцион около денег
Рассматривается 4 состояния:
(ATM – 2 SD) - опцион со страйком, меньшим на 2 стандартных отклонения страйка опциона около денег;
(ATM – 1 SD) - опцион со страйком, меньшим на 2 стандартных отклонения страйка опциона около денег;
(ATM + 1 SD) - опцион со страйком, превышающим страйк опциона около денег на 1 стандартное отклонение;
(ATM – 1 SD) - опцион со страйком, превышающим страйк опциона около денег на 1 стандартное отклонение.
Интерполяция (например, линейная) между определёнными значениями данной таблицы позволяет учитывать эффект искривления, не усложняя при этом саму модель Блэка-Шоулза. Так, например, годовая волатильность девятимесячного опциона, со страйком на 2 стандартных отклонения ниже страйка опциона около денег составит (33,6% + 32,5%)/2 = 33,05%.
Причины описанных эффектов могут объясняться воздействием спроса и предложения на опционы со стороны крупных участников срочного рынка. Например, крупный хедж фонд, обладающий длинными позициями в акциях различных эмитентов, может пытаться заработать дополнительную прибыль, продавая опционы колл без денег на акции этих эмитентов. Таким образом, фонд будет способствовать снижению цены продаваемых опционов, что в свою очередь приведёт к снижению подразумеваемой волатильности у этих опционов.
Для валютных опционов более характерен эффект именно «улыбки волатильности», а не «ухмылки волатильности» (в отличие от опционов на фьючерсы акций), что указывает на то, что трейдеры практически одинаково страхуются как от повышения, так и от понижения курса валютной пары. В сравнении с логнормальным распределением распределение вероятности курса валютных пар характеризуется более тяжелыми (толстыми) хвостами и более острой вершиной улыбки. Это может свидетельствовать о том, что участниками рынка в большей степени ожидают либо сильные, либо слабые изменения валютного курса, нежели среднюю амплитуду колебаний. Подобный вид графика, отображающего улыбку волатильности валютного опциона, можно объяснить валютными интервенциями центрального банка страны, поддерживающего стабильность своей валюты, вследствие чего существует высокая вероятность либо стабильности валютной пары, либо значительного отклонения (в случае безуспешного воздействия ЦБ на давление трейдеров).
Волатильность улыбки - это общая форма графика, которая возникает в результате построения цены исполнения и подразумеваемой волатильности группы опций с одинаковой датой истечения. Улыбка улыбки так названа, потому что она похожа на человека, улыбающегося. Подразумеваемая волатильность проистекает из модели Блэка-Шоулза, а волатильность корректируется в зависимости от зрелости опциона и степени, в которой она находится в деньгах (деньги).
РАЗГРУЗКА «Улыбка волатильности»
изменения в цене исполнения опциона влияют на то, является ли опция «в деньгах» или «вне денег». Чем больше вариант в деньгах или из-за денег, тем больше становится его подразумеваемая волатильность. Взаимосвязь между подразумеваемой волатильностью опциона и ценой исполнения можно увидеть на графике ниже.Загадка волатильности Улыбка
Уловка неудобства свойственна, потому что она не предсказывается моделью Блэка-Шоулза, которая используется для ценовых опционов и других производных. Модель Блэка-Шоулза предсказывает, что предполагаемая кривая волатильности является плоской, когда она построена по сравнению с ценой исполнения. Ожидалось, что подразумеваемая волатильность будет одинаковой для всех вариантов, истекающих в ту же дату, независимо от цены исполнения.
Объяснения волатильности Smile
Есть несколько объяснений волатильности улыбки. Волатильность улыбки может быть объяснена спросом инвесторов на варианты с той же датой истечения срока, но разрозненные цены исполнения. Опционы «вне денег» и «вне денег» обычно более желательны инвесторами, чем опционы «на деньги». По мере того, как цена опциона увеличивает все остальное, увеличивается волатильность базового актива. Поскольку увеличение спроса приводит к росту цен на такие варианты, подразумеваемая волатильность для этих вариантов, по-видимому, выше. Еще одно объяснение парадигмы волатильности, обусловленной загадочной забастовочной ценой, заключается в том, что варианты с ценами на забастовки все более далеки от спотовой цены базового актива для экстремальных рыночных движений или событий черных лебедей. Такие события характеризуются крайней волатильностью и повышением цены опциона.
Последствия для инвестиций
Волатильность улыбки используется при анализе ряда инвестиций. Он не может быть непосредственно наблюдаться на внебиржевых валютных рынках, хотя инвесторы могут использовать волатильность и данные о рисках для отдельных валютных пар для создания волатильной улыбки для конкретной цены исполнения. Производные акции показывают пары цен и волатильности, что позволяет легко создавать улыбку.
Волатильность улыбки была впервые замечена после краха фондового рынка 1987 года, и ее раньше не было. Это может быть результатом изменений в поведении инвесторов, таких как страх перед очередным крахом или черным лебедем, а также структурные проблемы, которые противоречат предположениям о покупке опционов Black-Scholes.