Откуда возникает улыбка волатильности.

Не секрет, что профессиональные трейдеры часто используют . Это оставляет определённый след, на основании которого делаются выводы о том, что думают профессионалы относительно будущего движения цен по базовому активу. Учитывая хорошую осведомлённость профессиональных трейдеров, подобные наблюдения позволяют совершать сделки в направлении их действий, которые часто оказываются верны. Один из таких следов называют «Улыбкой (или ухмылкой) волатильности» по опционам, она показывает, в какую сторону и к каким ценам ожидаемо движение базового актива. В этой статье мы расскажем, как заработать на волатильности при торговле опционами.

Определение «Улыбки волатильности»

Если взглянуть на опционный деск и вывести на него ожидаемую волатильность, можно заметить, что на центральных страйках волатильность минимальна и неравномерно увеличивается по мере удаления, причём неважно в сторону роста или в сторону снижения цены.

«Улыбка волатильности» - это есть графическое отображение ожидаемой волатильности по опционам одной серии на разных страйках. Такое название у графика появилось потому, что традиционно волатильность на центральном страйке ниже, чем по страйкам вне денег, поэтому кривая волатильности по центру ниже, чем по краям, что по форме напоминает положение губ при улыбке.

Стоит более подробно остановиться на том, что из себя представляет ожидаемая волатильность и как она связана с опционными контрактами. Волатильностью называют меру колебаний диапазона движения цены базового актива. Соответственно, чем больше выражены ценовые колебания, тем выше волатильность, чем более спокойный и планомерный график цены, тем волатильность ниже.

Волатильность бывает нескольких видов. В первую очередь поговорим об исторической волатильности, которая демонстрирует годовое выражение ценовых колебаний актива в процентной форме, приведённой к годовому периоду, и которая рассчитывается на основании исторических котировок как среднеквадратичное отклонение от вектора ожидаемого значения (по сути, от среднего значения цены с учётом направленности её движения).

Что касается опционов, то «Улыбка волатильности» строится по ожидаемой волатильности, которая рассчитывается иначе. Теоретическую цену опционов рассчитывают по формуле Блэка-Шоулза, которая связывает воедино цену базового актива, срок до экспирации и волатильность. В этой формуле содержится предположение, что волатильность по всем страйкам равна, что по факту сделало бы график «Улыбка волатильности» горизонтальной прямой линией, но это не так. И здесь можно поступить от обратного - вычислить волатильность, уже имея теоретическую цену, получится ожидаемая волатильность, которую мы используем для построения графика волатильности опционов («Улыбки волатильности»).

Возникает вопрос: почему волатильность по страйкам распределяется неравномерно? Дело в том, что, выставляя цены предложения по опционам, продавцы по сути дают оценку своего риска при своём желании заработать. То есть, если актив склонен к резким снижениям цены, путы будут стоить дороже. Это происходит потому, что цена, разогнавшись в своём снижении, проходит большее расстояние, а значит, продавцы путов должны заложить подобного рода возможности в свой риск, то есть в цену. Если же актив в меньшей степени склонен к росту, а если растёт, то медленно, продавцы коллов снижают цену, так как меньше риск, что коллы выйдут «в деньги». Поскольку котировки и у коллов, и у путов есть на каждом страйке, можно понять, как по ожидаемой волатильности участники торгов оценивают вероятность движения базового актива, в какую сторону и до каких страйков. На основании этого можно понять, как использовать «Улыбку волатильности» в своей торговли.

Если волатильность по дальним путам выше, чем по коллам, то график волатильности приподнят слева. Если волатильность по дальним коллам выше, чем по путам, то график волатильности наклонен и приподнят справа. Если же волатильность по коллам и путам приблизительно одинаковая, то и её график симметричен. Соответственно, если график волатильности («Улыбка волатильности») симметричен, то участники в равной степени предполагают рост и снижение цены базового актива. Если график волатильности приподнят слева, то участники предполагают снижение цены базового актива, а если справа, то - рост цены. График подразделяется на «Улыбку», относительно симметричное распределение волатильности по страйкам, и «Ухмылку» - ситуацию, в которой один из краёв графика приподнят относительно другого. Таким образом, по страйкам с максимальной волатильностью можно судить о том, куда с большей вероятностью пойдёт базовый актив.

Вывод

«Улыбка волатильности» по опционам - это графическое отображение ожидаемой волатильности, которая позволяет сделать определённые предположения, на какое движение в большей степени «закладываются» рыночные профессионалы.

1. Улыбка глазами робота
2. Блок автохеджера и скальперский скрипт на его основе
   
3. Опционы и стандартные торговые блоки (как скрестить ежа с ужом)
4. Опционы и нестандартные торговые блоки
5. ...

Историческая улыбка (по Блеку-Шолзу)

В соответствии с оригинальной методикой это прямая горизонтальная линия . Мы ее проводим на уровне исторической волатильности, которая должна быть предварительно посчитана скриптом HV (RW) или HV (ALL) (подробности можно освежить в ). Иногда опционы около денег котируются ниже уровня исторической волатильности. Если у Вас есть понимание, что эта ситуация продлится еще хотя бы несколько дней, их можно покупать и зарабатывать на дельте. Если же опционы котируются заметно выше уровня HV – их можно понемногу продавать. (Подробности этой простой торговой тактики рассматривались в .)

Стандартное обозначение – штриховая оранжевая линия. На верхней картинке можно увидеть, что уровень исторической волатильности фьючерса SiZ7 составляет 5.5% годовых.

Улыбки по котировкам опционов

Эта идея может показаться странной, но реальные заявки в стакане опционов тоже можно рассматривать как улыбку. Отдельно улыбка по аскам (оранжевые квадратики) и отдельно улыбка по бидам (голубые квадратики ). На нашем рынке маркет-мейкеров и других участников торгов мало. Это приводит к тому, что аски могут далеко отстоять от бидов или вообще отсутствовать. Эти улыбки сильно скачут и не подходят для вычисления греков. Основная их польза в том, что можно отслеживать котировки "отбившиеся от стада" и забирать их к себе. Предполагая, что любые "некрасивые" искажения улыбки рано или поздно будут компенсированы.

Биржевая улыбка

Тонкая сплошная голубая линия показывает теоретическую волатильность. Ее любезно сообщает нам Московская биржа . Биржевая улыбка существует даже для самых неликвидных контрактов (например опционы на привилегированный Сбербанк SPZ7 ). Она дает нам первичную точку опоры, когда в контракте вообще нет заявок и когда непонятно сколько должны стоить опционы. Иногда биржа делает грубые ошибки при построении этой линии. Западные площадки вообще не транслируют теоретическую стоимость опционов и поэтому биржевой улыбки там не существует.

Даже глядя в этот безжизненный рынок уже можно понять, что покупать опционы по 45% – плохая идея. И продавать по 15% – тоже не стоит. Но можно попробовать выставить заявки на продажу по 30% и на покупку по 20%. Вдруг найдутся те, кто мечтает купить опционы на SPZ7, но не может? Строгая теория говорит, что скорее всего Вы при этом останетесь в плюсе (конечно, если выравнивать дельту).

Наша благодарность и теплые слова – вполне достаточно. Эта улыбка больше не заслуживает внимания. Она непригодна для расчета греков и даже для оценки профиля позиции.

Рыночная улыбка

Раз мы понимаем, что биржевая улыбка – плохая (и по некоторым критериям нас не устраивает), значит надо нарисовать свою. За годы торговли опционами Алексей Каленкович выработал свою авторскую методику построения рыночной улыбки. Подробности этого подхода были изложены на вебинаре "Миллион за улыбку " (вероятно, есть и другие видео) и очных семинарах (в составе общей торговой методики). Конспективно изложим основные пункты:

• В некоторых абстрактных координатах имеется "правильный" "зародыш улыбки". Он гладкий, красивый, устойчивый. Алексей называет его "шаблон ".
• Дальше этот шаблон привязывается к реальному рынку. Для этого используется всего 3 параметра: волатильность на-деньгах, наклон на-деньгах, форма .
• Сначала выставляется волатильность на-деньгах . Это обеспечивает позиционирование всей кривой по вертикали.
  
• Затем выбирается наклон на-деньгах . Безразмерный параметр. Он мало зависит от времени до экспирации и от движения БА. Иногда наклон сохраняется неделями . Типичные значения наклона – 5-10 единиц. К моменту экспирации наклон уменьшается и тогда его можно принимать равным 0.
• Форма в основном отвечает за поведение краев улыбки (насколько круто будут подниматься крылья). Безразмерный параметр. Типичное "нормальное" значение формы для всех рынков и всех торговых инструментов – 0 единиц. Иногда улыбку слишком растягивают ближе к прямой линии – тогда форма становится отрицательной. Скажем, (-5) или (-10) единиц. Иногда рынок ждет какую-то новость и сильное движение. Тогда крылья улыбки задираются вверх и форма становится +5 .. +10 единиц.

Хотя TSLab может автоматически выполнить первичную привязку рыночной улыбки (на основании биржевой) – но после этого мы должны сами следить когда и на сколько поменять ее параметры. Это основная характеристика всего рынка и нужно внимательно следить, чтобы биржевая улыбка не уводила Вашу рыночную далеко от реальных котировок. Дело в том, что именно относительно рыночной улыбки выставляются заявки на котирование опционов. И если кто-то вдруг потащит биржевую улыбку вниз ниже бидов маркет-мейкеров, то Вы просто продадите им свой объем. А через 10 минут биржевая улыбка вдруг восстановится – и Ваши продажи вдруг станут нереализованным убытком.

На Доске Опционов биржевая улыбка отмечена как сплошная красная линия с желтыми кружочками на страйке. Если навести мышку на узел, появится всплывающая подсказка с теоретической ценой опциона в этом страйке.

Например, на этой картинке мы считаем адекватной цену декабрьского пута страйка 16 000 на фьючерс SPZ7 равной примерно 434 рубля.

По биржевой улыбке строится профиль позиции. Исключительно в справочных целях на основании профиля вычисляется рыночная дельта , гамма, вега и тета. Вычисления этих характеристик выполняется численным дифференцированием. Это спасает всех пользователей TSLab от типичных ошибок при вычислении греков. Авторы учебных пособий обычно не акцентируют внимание на том, как правильно дифференцировать стоимость портфеля по различным переменным в условиях, когда волатильность сама является функцией (от страйка и от времени до экспирации).

Модельная улыбка

Эту улыбку по смыслу точнее было бы называть "хеджевой ". Её единственное предназначение – расчет дельты для устранения риска движения Базового Актива . Но мы будем придерживаться авторской терминологии.

Идея этого трюка такая. Рыночная улыбка связана с прогнозом движения цены БА до экспирации. Это может быть месяц, квартал или год. Но это некоторая статическая характеристика рынка на длинном интервале времени . А нам нужно выполнять дельта хедж. Несколько раз в день. Может быть, несколько раз в час. Интуитивно понятно, что поведение цены на коротком интервале времени отличается от нашего усредненного ожидания на горизонте в месяц. Это понимание необходимо каким-то образом выразить.

И Алексей придумал модельную улыбку . Она начинается из того же самого шаблона, что и биржевая. Но модельная улыбка всегда имеет нулевой наклон и нулевую форму . Грубо говоря, она симметрична относительно цены БА. И еще мы как правило меняем ее положение по вертикали. Общая рекомендация состоит в том, чтобы модельная улыбка стояла примерно посередине между рыночной и исторической.

Эта улыбка обозначена сплошной белой линией. Она симметрична и мы поставили ее на высоту 12% волатильности на деньгах. При рыночной 15.3%, исторической 9.3%. Если верить, что до декабря ничего не произойдет серьезного, то нужно достаточно агрессивно шортить декабрьские опционы на RIZ7 . Но следует соблюдать риск-менеджмент и помнить о том, что иногда при переходе через ночь или через выходные бывает очень серьезный геп .

Портфельная улыбка

Портфельная улыбка возникает из желания оценивать текущий результат торговли. После формирования позиции хочется сразу понять насколько хорошими были цены сделок? Если мы ставили котировки на покупку ниже рыночной улыбки, на продажу – выше, то сколько рублей удалось при этом заработать? Если прошла неделя, хочется понимать мы в целом получаем или отдаем? Время идет, действительно ли наша позиция ведет себя как ожидается и переводит ожидаемую прибыль в реализованную?

До выхода TSLab версии 2.0.21 мы очень долго использовали для оценки прибыли рыночную улыбку. Это приводило к возникновению противоречия: чтобы котировать рынок, время от времени нужно подстраивать рыночную улыбку. Менять наклон, делать ее выше или ниже. Но при этом каждый раз происходит скачкообразное изменение прибыли позиции. Вчера был плюс, сегодня ноль. Пропадает понимание: это нас так распилил рынок неудачно, или мы сами подняли улыбку и получили переоценку позиции по веге?

Чтобы иметь правильное ощущение динамики прибыли, необходимо как можно реже менять параметры улыбки по которой эта прибыль рассчитывается.

Чтобы решить это противоречие пришлось добавить еще одну улыбку. Она служит для оценки текущей прибыли позиции. Обозначается сплошной зеленой линией.

Рекомендуем выбрать ее настройки перед началом формирования позиции в новой серии и далее менять их как можно реже. Когда будет понятно, что рынок уже изменил свое состояние и теперь вряд ли вернется к старым параметрам. Например, если в начале наклон рынка был +7 единиц и потом за неделю-две снизился до +3, то в этой ситуации уже можно отрегулировать наклон портфельной улыбки и сделать его +4 .. +5, потому что уже маловероятно, что за оставшееся небольшое время наклон снова увеличится до +7.

Управление видимостью линий

Если линий на графике становится много, лишние можно временно скрыть. Как правило, после настройки модельной и портфельной улыбки, их можно спрятать. Иногда мешают значки чужих заявок – тогда их тоже можно на время убирать. Нажатием в значок легенды раскрываем меню настроек. Слева от каждой линии есть чекбокс, который управляет ее видимостью.

Структурированный продукт (англ. structured product) – сложный комплексный финансовый инструмент, финансовая стратегия, базирующаяся на более простых базовых финансовых инструментах.
Более простой вариант - "структурный продукт"
Для торговли улыбкой волатильности именно такие продукты и нужны- базирующие на более простых инструментах.
Сама по себе улыбка волатильности является характеристикой структуры подразумеваемой волатильности(IV) и отдельно не торгуется.
В чем природа "улыбки волатильности"?
IV опциона вне денег составляет ту величину, которая будет при падении рынка до уровня опциона. Например, при значении SPX 1379 на закрытие 9 ноября IV опциона на рынке 1375 put Jan = 18.6%, а опциона 1200 put Jan=25.3%, 1000 put Jan=33.1% и т.д
Т.е если рынок падает до значения 1000, то волатильность базового актива вырастет по прогнозу до 33.1.Даже навскидку по истории SPX можно увидеть, что летом 2011(не говоря о 2008) при падении до 1100 историческая волатильность выросла до 40%. При падении до 1000 можно смело добавить еще процентов 10%.
Их этого примера можно сформулировать вопрос в более простой форме- Какова будет скорость мяча, пущенного с горы, когда он докатится до ее основания? Ответ понятен- надо знать длину склона и угол наклона.Для рынка это означает знать а)сколько будет продолжаться падение по времени б) с какой интенсивностью. Ни а) ни б) точно знать никто не может(мы исходим их этого предположения), но тем не менее IV(скорость мячей) опционам присваивают.Присваивают на основании предыдущей ближней истории - как долго и с каким наклоном.
Во-1, такая методика спорна, во-2, единой методики оценки нет(какой период брать)
Отсюда вывод, который можно использовать практически. Улыбки волатильности будут колебаться и искать свое справедливое место.
Если взять группу связанных активов, то можно использовать то обстоятельство, что одни улыбки волатильности отстают, другие напротив обгоняют.
Например, самая большая группа активов, связанных с самим SP500- тут и ETF и ETN и furures -SRS,UPRO,SSO,SPXU,VIX,VXX,VIXM... всего не менее двадцати производных с опционами по отношению к SPX
Плюс еще два-три десятка на подобные индексы-Nasdaq,Dow,Russel
Все это множество производных имеет разные IV и разные улыбки волатильности, которые двигаются с разной скоростью(скорость, меняющая кривизну волатильности) и позволяет составлять более сложные продукты из более простых- продавать улыбку волатильности и страховать ее купленной улыбкой волатильности.
Возможные опционные техники по улыбке- покупка /продажа одиночного опциона, покупка/продажа вертикального спреда, покупка /продажа рэтио спреда, покупка/продажа опционной змеи и плюс перекрестные варианты между этими техниками.
Например, улыбки волатильности БА из группы производных по SP500
1 вариант по VIХ, 2 по SDS
VIX имеет интересную особенность- рынок знает, что он не может расти бесконечно и поэтому эта "сила притяжения" притягивает и улыбку волатильности

Совмещение одного с другим позволяет получить картину графика прибыли/убытков похожего на бесплатный опцион пут

Все это изобилие возможных инструментов и техник позволяет открыть новую линию- построение структурных продуктов для институциональных инвесторов. Доходность не столь высокая, но и рыночные риски можно минимизировать до нуля. 15-20% годовых с практически нулевым рыночным риском несколько предпочтительнее, чем 3-4% годовых на депозите

Все параметры в модели Блэка-Шоуза, за исключением волатильности базового актива, можно непосредственно получить либо из рыночных данных либо из условий, предусмотренных опционным контрактом.

Таким образом, используя рыночную цену конкретного опциона можно легко получить рыночную оценку подразумеваемой волатильности его базового актива путем использования численных методов и «обращения» формулы Блэка-Шоуза. Подставляя подразумеваемую волатильность в модель Блэка-Шоуза, мы получаем цену опциона равную его рыночной стоимости.

Улыбка волатильности

Улыбка волатильности отражает связь между изменением подразумеваемой волатильности и изменением страйка опциона при фиксированной дате экспирации. Улыбка волатильности стала неким показателем ошибочности предположения модели Блэка-Шоуза о независимости волатильности от цены страйк.

Рассмотрим фундаментальное предположение модели Блэка-Шоуза о том, что базовый актив имеет постоянную волатильность, и следовательно, подразумеваемая волатильность полученная численным обращением формулы Блэка-Шоулза должна быть одинаковой для опционов с одинаковыми сроками экспирации, но с разными страйками. Таким образом, если модель Блэка-Шоуза права, то улыбка подразумеваемой волатильности должна быть плоской. Эта гипотеза подтверждалась некоторыми эмпирическими данными. Подобная картина была характерна до определенного времени для опционов на индекс S&P 500 с одинаковыми сроками экспирации и разными страйками, то есть улыбка волатильности была плоской, но подобная картина наблюдалась только до краха 1987 года.

График 1. Улыбка волатильности

Первые наблюдения эффекта подразумеваемой волатильности на рынке ценных бумаг показывали, что улыбка волатильности, как правило, была U-образной формы. Отметим тот факт, что уровень волатильности является относительно более низким для опционов при деньгах (около денег).

Ухмылка волатильности

Тем не менее, в последние годы эффект улыбки волатильности на рынке ценных бумаг почти исчез. Вместо этого наблюдается эффект отрицательной связи между ценой исполнения и подразумеваемой волатильностью. Эту асимметрию называют смещенной (ассиметричной) волатильностью или чаще всего ухмылкой волатильности. Как показано на графике 2, ухмылка волатильности всегда нисходящая, то есть подразумеваемая волатильность почти монотонно возрастает с понижением страйка. Поэтому этот эффект еще называют отрицательной асимметрией(перекосом).

График 2. Ухмылка волатильности

Вообще говоря, эффект ухмылки волатильности явно показывает нам, что формула Блэка-Шоуза неправильно оценивает опционы в деньгах и опционы вне денег.

Цена опциона, рассчитанная согласно модели Блэка-Шоуза увеличивается при повышении волатильности базового актива. То есть опционы, торгуемые с более высокой подразумеваемой волатильностью стоят дороже, при прочих равных условиях. Из-за отрицательной связи между ценой исполнения и подразумеваемой волатильностью, подразумеваемой волатильности увеличивается с уменьшением страйка, и, соответственно, цена опциона повышается при увеличении подразумеваемой волатильности. Когда уровень волатильности выше уровня предполагаемого плоской улыбкой модели Блэка-Шоуза, put опционы вне денег (и, следовательно, call опционы в деньгах, согласно паритету цен put-call опционов) стоят дороже, чем это предсказывает модель Блэка-Шоуза, и наоборот.

Кроме того, в связи с отрицательной связью между ценой исполнения и подразумеваемой волатильностью, put опционы вне денег и call опционы в деньгах, как правило, имеют относительно более высокую подразумеваемую волатильность, в то время как call опционы вне денег и put опционы в деньгах, как правило, имеют относительно более низкую подразумеваемую волатильность. Как следствие, волатильность использующаяся для определения цены с низкими страйками цены опциона (т.е. put опциона глубоко вне денег, и call опицона глубоко в деньгах) значительно выше, чем используемая для определения цены опциона с высокими страйками (т.е. call опицона глубоко вне денег, и put опицона глубоко в деньгах).

Согласно допущениям модели Блэка-Шоулза, базисный актив характеризуется постоянным уровнем волатильности. Если эта посылка верна, то опционы на данный актив должны обладать одинаковой внутренней волатильностью вне зависимости от цен исполнения и сроков истечения контрактов. Однако практика показывает, что опционы на один и тот же актив с одинаковой ценой исполнения, но разными сроками истечения контрактов имеют разные внутренние стандартные отклонения. Аналогично разной внутренней волатильностью характеризуются опционы с одинаковым сроком истечения, но разными ценами исполнения.
Если для опционов с одним сроком истечения контрактов построить график зависимости между ценой исполнения и внутренней волатильностью, то он покажет, что эта зависимость является или квадратичной или монотонной. График квадратичной зависимости напоминает улыбку (см. рис. 12.3). Поэтому такая зависимость между ценой исполнения и внутренней волатильностью получила название “улыбки волатильности”. Улыбка волатильности говорит о том, что будущее вероятностное распределение цены базисного актива не логнормально. До финансового кризиса октября 1987 г. улыбка волатильности была не сильно выражена. После кризиса она приобрела более выпуклую книзу форму и для ряда рынков перестала быть симметричной.
Условия паритета европейских опционов колл и пут предполагают, что они имеют одинаковое значение внутренней волатильности. Иначе открывается возможность совершить арбитражную операцию. Приблизительное равенство внутренних волатильностей выдерживается и для американских опционов. Поэтому график улыбки волатильности является одинаковым для опционов колл и пут.
Для опционов на валюту характерна улыбка волатильности, представленная на рис. 12.3, т. е. она достаточно симметричена относительно опциона АТМ. Внутренняя волатильность возрастает по мере того как опционы становятся все с большим выигрышем или все с большим проигрышем. По сравнению с логнормальным распределением вероятностное распределение валютного курса с учетом данной формы улыбки волатильности характеризуется более толстыми хвостами и большей островершинностью. Это говорит о том, что валютный курс в большей степени испытывает сильные и слабые колебания, чем изменения средней степени. Улыбка волатильности также свидетельствует о том,

что инвесторы в равной степени страхуются как от роста, так и падения курса валюты.
Улыбка волатильности валютных опционов показывает, что опционы с большим выигрышем и большим проигрышем стоят на рынке дороже, чем это предполагается формулами, основанными на логнормальном распределении.
[
о I

АТЫ х
Рис. 12.3. Улыбка волатильности (а~ внутренняя волатильность, X- цена исполнения, А ТМ - опцион без выигрыша)
Объяснение формы графика улыбки волатильности можно связать с действиями центрального банка, который стремится поддерживать курс валюты своей страны на определенном уровне с помощью валютных интервенций. В то же время, при активном давлении игроков на валюту действия ЦБ могут оказаться безуспешными. В этом случае валютный курс качнется в одну сторону. Если же ЦБ выстоит, то курс может отклониться в противоположную сторону. Поэтому существует большая вероятность как стабильности курса, так и его значительных изменений.
Г рафик улыбки волатильности для опционов на акции и индексы характеризуется нисходящей кривой (см. рис. 12.4). Вследствие его формы график могут назвать Ухмылкой волатильности”. Такой форме улыбки волатильности соответствует вероятностное распределение цены базисного актива, которое имеет более толстый левый хвост, более тонкий правый хвост и оно более островершинно по сравнению с логнормальным распеределением. Это говорит о том, что опцион колл с большим выигрышем и опцион пут с большим проигрышем будут стоить больше, чем это предполагается формулой Блэка-Шоулза, а опционы колл с большим проигрышем и пут с большим выигрышем соответственно меньше. Данная форма улыбки волатильности свидетельствует о том, что продавцы опционов считают более вероятным понести потери от продажи опционов пут с проигрышем, чем от опционов колл с проигрышем.
По мнению М. Рубинштейна возможное объяснение такой формы графика улыбки волатильности состоит в том, что после финансового кризиса 1987 г. участники рынка в большей степени стали опасаться повторения подобной ситуации. Поэтому они дороже оценивают опционы с более низкой ценой исполнения. Эту причину он назвал "кра- шофобией" - от английского слова “сгазЬрЬоЫа", т. е. боязнь краха.

Рис. 12.4. Ухмылка волатильности для акций и индексов

Еще одно объяснение можно связать с эффектом финансового рычага, т. е. соотношением между заемным и собственным капиталом компании. При росте курса акции финансовый рычаг уменьшается. В результате акция становится менее рискованной, и стандартное отклонение ее доходности падает. В случае падения цены бумаги финансовый рычаг возрастает, и увеличивается рискованность акции. Волатильность акции растет. Таким образом, в рамках данного подхода волатильность акции можно рассматривать как убывающую функцию ее цены.
Форма графика улыбки волатильности зависит от времени, которое остается до истечения опционов. В большинстве случаев она становится менее выраженной по мере увеличения срока действия контрактов.
Угол наклона кривой волатильности может служить для прогноза будущего направления движения цены базисного актива. Если кривая характеризуется сильным отрицательным наклоном, существует большая вероятность цены пойти вниз. Если наклон кривой положительный, то ожидают роста цены. Если форма кривой близка к прямой линии, то существенного движения цены не ожидается.
Для опционов ATM строят график зависимости между сроком истечения контрактов и внутренней волатильностью - он называется графином временной структуры волатильности. В долгосрочном плане динамика стандартного отклонения доходности базисного актива характеризуется возвращением его к определенному устойчивому среднему долгосрочному уровню (процесс mean reversion). Поэтому, если текущее стандартное отклонение доходности базисного актива ниже уровня его исторического среднего значения, то временная структура внутренней волатильности будет иметь восходящий характер. Если оно выше этого значения, то временная структура будет иметь нисходящий характер.
Обычно внутренняя волатильность для краткосрочных опционов больше, чем для долгосрочных, т. е. внутренняя волатильность краткосрочного опциона в большей степени зависит от движения цены базисного актива в течение торгового дня. Поэтому кривая временной структуры волатильности обычно имеет отрицательный наклон. Чем круче кривая, тем больше вероятность того, что в краткосрочном периоде возможно более сильное колебание цены базисного актива.
В динамике внутренней волатильности опционов замечен такой интересный факт. Она растет в преддверии важных экономических событий, которые ожидаются на рынке, например, сообщениях о макроэкономических показателях развития страны. После их обнародования она имеет тенденцию к уменьшению. Это можно объяснить тем, что до момента сообщения информации на рынке возрастает степень неопределенности по сравнению с обычными торговыми днями, а значит и риск торговли опционами. После сообщения информации неопределенность снижается, что вызывает уменьшение и внутренней волатильности опционов. Иногда это может сопровождаться ростом фактического стандартного отклонения доходности базисного актива.
В начале данной главы мы отметили, что внутренняя волатильность представляет собой прогноз рынка относительно стандартного отклонения доходности базисного актива к моменту окончания срока действия опционного контракта. Однако насколько верен такой прогноз. Можно ожидать, что в среднем внутренняя волатильность будет переоценивать фактическую будущую волатильность актива, поскольку она включает в себя еще премию за риск для участника опционного контракта.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Внутренняя волатильность представляет собой прогноз рынка относительно волатильности доходности базисного актива к моменту окончания срока действия опционного контракта. В основе ее расчета лежит метод подстановки.
Опционы на один и тот же актив с одинаковой ценой исполнения, но разными сроками истечения контрактов имеют разные внутренние стандартные отклонения. Разной внутренней волатильностью характеризуются и опционы с одинаковым сроком истечения, но разными ценами исполнения.
Зависимость между ценой исполнения для опционов с одним сроком истечения и внутренней волатильностью назвается “улыбкой волатильности”. Улыбка волатильности говорит о том, что будущее вероятностное распределение цены базисного актива не логнормально. График улыбки волатильности является одинаковым для опционов колл и пут.
Для опционов на валюту улыбка волатильности достаточно симметрична относительно опциона ЛТМ. Внутренняя волатильность возрастает по мере того как опционы становятся все с большим выигрышем или все с большим проигрышем. График улыбки волатильности для опционов на акции и индексы характеризуется нисходящей кривой.
Зависимость между сроком истечения опционов АТМи внутренней волатильностью называется графиком временной структуры волатильности.