Аберрация оптических систем (от лат. aberratio − уклонение, удаление) − искажения изображений, даваемых реальными оптическими системами, заключающиеся в том, что оптические изображения неточно соответствуют предмету, оказываются размыты (монохроматические геометрические аберрации оптических систем) или окрашены (хроматические аберрации оптических систем). В большинстве случаев аберрации обоих типов проявляются одновременно.
В приосевой, так называемой параксиальной, области оптическая система близка к идеальной, т. е. точка изображается точкой, прямая линия − прямой и плоскость − плоскостью. Но при конечной ширине пучков и конечном удалении точки-источника от оптической оси нарушаются правила параксиальной оптики: лучи, испускаемые точкой предмета, пересекаются не в одной точке плоскости изображений, а образуют кружок рассеяния, т. е. изображение искажается − возникают аберрации.
Геометрические аберрации оптических систем характеризуют несовершенство оптических систем в монохроматическом свете. Происхождение аберрации оптических систем можно понять, рассмотрев прохождение лучей через центрированную оптическую систему L (рис. 1).

OO 1 − плоскость предмета, О / О 1 / − плоскость изображений, РР 1 и Р / P 1 / − соответственно плоскости входного и выходного зрачков. В идеальной оптической системе все лучи, испускаемые какой-либо точкой С(z, у) предмета, находящейся в меридиональной плоскости (z = 0 ) на расстоянии у = l от оси, пройдя через систему, собрались бы снова в одну точку С (z o / , y о / ). В реальной оптической системе эти лучи пересекают плоскость изображения O / O 1 / в разных точках. При этом координаты z / и у / точки В пересечения луча с плоскостью изображения зависят от направления луча и определяются координатами р у и р z точки А пересечения с плоскостью входного зрачка. Отрезок С / В характеризует несовершенство изображения, даваемого данной оптической системой. Проекции этого отрезка на оси координат равны δg = y / − y о / и δG = z / − z o / и характеризуют поперечную аберрацию. В заданной оптической системе δg / и δG / являются функциями координат падающего луча СА : δg / = f 1 (l, р у, р z) и δG / = f 2 (l, Р у, Р z) Считая координаты малыми, можно разложить эти функции в ряды по p z и l .
Линейные члены этих разложений соответствуют параксиальной оптике, следовательно коэфф. при них должны быть равными нулю; чётные степени не войдут в разложение ввиду симметричности оптич. системы; таким образом остаются нечётные степени, начиная с третьей; аберрации 5-го порядка (и выше) обычно не рассматривают, поэтому первичные аберрации оптических систем называются аберрациями 3-го порядка. После упрощений получаются следующие формулы

Коэффициенты А , В , С , D , Е зависят от характеристик оптической системы (радиусов кривизны, расстояний между оптическими поверхностями, показателей преломления). Обычно классификацию аберраций оптических систем проводят, рассматривая каждое слагаемое в отдельности, полагая другие коэффициенты равными нулю. При этом для наглядности представления об аберрации рассматривают семейство лучей, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость входного зрачка по окружности радиуса ρ с центром на оси. Ей соответствует определённая кривая в плоскости изображений, а семейству концентрических окружностей в плоскости входного зрачка радиусов ρ , 2ρ , 3ρ и т. д. соответствует семейство кривых в плоскости изображений. По расположению этих кривых можно судить о распределении освещённости в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией.
Сферическая аберрация соответствует случаю, когда А ≠ 0 , а все другие коэффициенты равны нулю. Из выражения (*) следует, что эта аберрация не зависит от положения точки С в плоскости объекта, а зависит только от координаты точки А в плоскости входного зрачка, а именно, пропорциональна ρ 3 . Распределение освещённости в пятне рассеяния таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещённости к краю пятна. Сферическая аберрация − единственная геометрическая аберрация, остающаяся и в том случае, если точка-объект находится на главной оптической оси системы.
Кома определяется выражениями при коэффициенте B ≠ 0 . Равномерно нанесённым на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как ρ 2 , центры которых удаляются от параксиального

изображения также пропорционально ρ 2 . Огибающей этих окружностей (каустикой) являются две прямые, составляющие угол 60° . Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметричного пятна, освещённость которого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики. Кома отсутствует на оси центрированных оптических систем.
Астигматизм и кривизна поля соответствуют случаю, когда не равны нулю коэффициенты С и D . Из выражения (*) следует, что эти аберрации пропорциональны квадрату удаления точки-объекта от оси и первой степени радиуса отверстия.
Астигматизм обусловлен неодинаковой кривизной оптической поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптической системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещённости. Существуют две плоскости − меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в которых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях называются фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма. Пучок параллельных лучей, падающих на оптическую систему под углом w (рис. 3),

в меридиональном сечении имеет фокус в точке m , а в сагиттальном − в точке s . С изменением угла w положения фокусов m и s меняются, причём геометрические места этих точек представляют собой поверхность вращения MOM и SOS вокруг главной оси системы, На поверхности КОК, находящейся на равных расстояниях от MOM и SOS , искажение наименьшее, поэтому поверхность КОК называется поверхностью наилучшей фокусировки. Отклонение этой поверхности от плоскости представляет собой аберрацию, называемой кривизной поля. В оптической системе может отсутствовать астигматизм (например, если MOM и SOS совпадают), но кривизна поля остаётся: изображение будет резким на поверхности КОК , а в фокальной плоскости FF изображение точки будет иметь вид кружка.
Дисторсия проявляется в случае, если Е ≠ 0 ; как видно из формул (*), она может быть в меридиональной плоскости: δg" = El 3 ; δG / = 0 . Дисторсия не зависит от координат точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка (поэтому каждая точка изображается точкой), но зависит от расстояния точки до оптической оси (−l 3 ), поэтому изображение искажается, нарушается закон подобия. Например, изображение квадрата имеет вид подушкообразной и бочкообразной фигур (рис. 4) соответственно в случае E > 0 и E < 0 .
Труднее всего устранить сферическую аберрацию и кому . Уменьшая диафрагму, можно было бы практически полностью устранить обе эти аберрации, однако уменьшение диафрагмы уменьшает яркость изображения и увеличивает дифракц. ошибки. Подбором линз устраняют дисторсию, астигматизм и кривизну поля изображения.

Хроматическая аберрация . Излучение обычных источников света обладает сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматической аберрации. В отличие от геометрических, хроматические аберрации возникают и в параксиальной области. Дисперсия света порождает два вида хроматической аберраций : хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения . Первая характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, вторая − изменением поперечного увеличения.
Хроматическая аберрация (от греч. croma − цвет) − одна из основных аберраций оптических систем, обусловленная зависимостью показателя преломления прозрачных сред от длины волны света . Хроматическая аберрация проявляется в оптических системах, включающих элементы из преломляющих материалов (например, линзы), зеркалам хроматическая аберрация не свойственна, т. е. зеркала ахроматичны.
Существуют два не зависящих один от другого типа хроматических аберраций: хроматизм положения изображения и хроматизм увеличения . Хроматизм положения состоит в том, что изображения удалённой точки, формируемые лучами разной длины волны, не совпадают для лучей разного цвета, располагаясь вдоль некоторого отрезка О 1 О 2 (т. е. немонохроматический пучок света имеет целую совокупность фокусов вдоль отрезка оптической оси; см. рис.).

В этом случае на экране, поставленном перпендикулярно оптической оси в области формирования изображения, вместо одной светлой точки наблюдается совокупность цветных кружков.
Хроматизм увеличения заключается в том, что поперечные увеличения изображений объекта, формируемых лучами разной длины волны, могут оказаться различными. Это вызвано различием положений гл. плоскостей системы для лучей разного цвета, что может иметь место, даже если их фокусы совпадают, но различаются фокусные расстояния. Из-за хроматизма увеличения изображение предмета конечных размеров оказывается окружённым цветной каймой.
Исправлять хроматизм положения в оптической системе можно, совмещая фокусы для лучей света разной длины волны. В простейшем случае совмещение фокусов для лучей двух длин воли (и уменьшение взаимного удаления фокусов лучей др. длин волн) сравнительно несложно. Такие системы (обычно объективы) называются ахроматами. В более совершенных апохроматах фокусы совмещают для лучей трёх длин волн, для чего увеличивают число элементов системы с разными показателями преломления и вводят в систему зеркала. Ещё более тщательное исправление хроматизма положения требует дальнейшего усложнения конструкции системы, тем большего, чем больше её относительное отверстие и угол поля зрения оптической системы (число линз и зеркал увеличивается и форма их усложняется).
При исправлении хроматизма увеличения необходимо совместить главные плоскости для возможно большего числа лучей с разными длинами волн, что связано с большими трудностями.
Литература: Слюсарев Г. Г., Методы расчета оптических систем, 2 изд., Л., 1969; Сивухин Д. В., Общий курс физики, [т, 4] - Оптика, 2 изд., М., 1985; Теория оптических систем, 2 изд, М., 1981. Г. Г. Слюсарев

Статья описывает базовые понятия аберраций, классификацию аберраций, а также возможные методики устранения аберраций применительно к микроскопным объективам. В статье описана методика выбора микроскопных объективов исходя из задач исследователя.

Аберрации в оптических системах - погрешность изображения, вызванная любым отклонением реальных лучей от геометрических направлений по которым они должны были бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации можно классифицировать на монохроматические (то есть присущие монохроматическим лучам – лучам одной длины волны) и хроматические.

Монохроматические аберрации

Монохроматические аберрации – погрешности, присущие любой реальной оптической системе. Возникновение связано с тем, что поверхности, преломляющие лучи неспособны собрать в точку широкие пучки лучей, падающие на них под большими углами. Монохроматические аберрации приводят к искажению изображения точки в некоторую фигуру рассеяния, что снижает четкость изображения и нарушает подобие изображения и предмета.

Монохроматические аберрации классифицируют пятью аберрациями Зейделя:

S I - сферическая аберрация

Сферическая аберрация оптической системы. Лучи, параллельные оси оптической системы сходится не в точке, а в перетяжке.

Сферическая аберрация оптических систем из-за несовпадения фокусов для лучей света проходящих на разных расстояниях от оптической оси. Нарушает гомоцентричность пучка света, но не нарушает симметричность.
Существует несколько путей исправления сферической аберрации:

Во-первых, снижение кривизны линзы (использование стекла с большим показателем преломления в совокупности с увеличением радиусов поверхностей линзы, сохраняя, тем самым, ее оптическую силу).
Во-вторых, применением комбинации из положительных и отрицательных линз. Обычно параллельно с исправлением сферической аберрации исправляют также хроматические аберрации.
В-третьих, применяют диафрагмирование – отсечение краевых лучей широкого пучка. Способ позволяет снизить значение рассеяния, но непригоден для оптических систем требующих высокой светосилы.
Полностью избавиться от сферической аберрации невозможно, но способы снизить ее эффективно применяются в микроскопии.

S II – кома

Аберрация Кома обусловлена тем, что лучи, приходящие под углом к оптической оси, собираются не в одной точке. Методика исправления Комы схожа с методикой исправления сферических аберраций и, в основном, строится на использовании комбинаций положительных и отрицательных линз.

S III – астигматизм

Астигматизм оптической системыАберрация, при которой изображение точки, лежащей вне оси и сформированное узким пучком лучей представляет собой два перпендикулярных отрезка расположенных на разном расстоянии плоскости Гаусса (плоскости безаберрационного фокуса).

Астигматизм не может быть исправлен диафрагмированием, т.к. проявляется и на узких пучках. Для коррекции астигматизма применяют дуплеты положительных и отрицательных линз.

S IV – кривизна поля изображения

Аберрация, при которой изображение плоского объекта, перпендикулярного оси оптической системы лежит на выпуклой или вогнутой (обычно сферической в случае симметричной оптики) поверхности относительно объектива.

Погрешность вносимая аберрацией, очень сильно сказывается в микроскопии, так как получаемое изображение плоского объекта не находится полностью в фокальной плоскости и, таким образом, на нескорректированной системе мы не можем наблюдать полностью резкое изображение объекта по всему полю.

Кривизна поля корректируется при помощи расчета системы содержащей две и более отрицательных линз, а также использующей воздушное пространство между линзами.

S V – дисторсия

Дисторсия – изменение коэффициента линейного увеличения оптической системы по полю зрения. Дисторсия не приемлема в микроскопии, так как система, подверженная дисторсии, не обеспечивает геометрическое подобие наблюдаемого объекта и его изображения. Дисторсия исправляется подбором линз на этапе проектировки объектива. Также возможно исправление дисторсии на этапе компьютерной обработки изображения.

Хроматические аберрации (ХА)

Хроматические аберрации – погрешности вносимые в изображение разницей коэффициента преломления для пучков с различными длинами волн.
При прохождении света через оптические материалы наблюдается дисперсия – разложение белого света на спектр. Именно явление дисперсии запечатлено на самой знаменитой обложке музыкального альбома 20 века - Pink Floyd – The Dark Side of the Moon.

Для любой оптической линзы коэффициент преломления синих лучей, как правило, больше, чем красных, поэтому точка фокуса синих лучей F blue расположена ближе к задней главной точке линзы, чем точка фокуса красных лучей F red . Отсюда следует, что лучи, полученные разложением белого света, будут иметь различное фокусное расстояние. Единого фокусного расстояния у одной линзы не существует, а есть совокупность фокусных расстояний - по одному фокусу на луч каждого цвета.

Разность F blue -F red это и есть «хроматизм положения» (или хроматической разностью положения, продольной хроматической аберрацией)

Диафрагмирование несколько уменьшает хроматизм положения. При этом изображения предмета в лучах разного цвета будут находиться на разных расстояниях от задней главной точки. Если наводить оптическую систему на резкость по красным лучам, изображение в синих лучах будет не в фокусе, и наоборот.

Конструкция микроскопных объективов рассчитана на устранение хроматических аберраций. Система линз, выполняющих сближение фокусов двух (например, синих и жёлтых) лучей, называется ахроматической, а при сближении фокусов трёх лучей -апохроматической системой.

Основное правило при исправлении ХА является исправление ХА суммарно для всей системы. Нет необходимости исправлять хроматизм каждого элемента. Важно, чтобы суммарная положительная и отрицательная дисперсия элементов системы была равна нулю.

Критерии при выборе микроскопных объективов

Рассмотрев основные типы различных оптических аберраций мы можем описать основные критерии при выборе объективов для лабораторного микроскопа, ведь именно характеристиками объектива определяются разрешающая способность микроскопа, дисторсия, возможность проведения точных измерений, возможность качественного получения большого поля изображения при сильном увеличении путем сшивки частичных полей.
В большинстве случаев при выборе объективов работает правило, что чем качественнее и дороже объектив – тем он лучше для решения любых задач. Но на самом деле, во-первых, это не всегда абсолютно достоверно, во-вторых – экономическую составляющую вопроса это правило не затрагивает. А ведь порой именно она играет решающую роль при выборе оборудования того или иного класса.

Объективы для микроскопов делятся на различные классы в зависимости от коррекции монохроматических и хроматических аберраций. Каждый производитель имеет свою классификацию и свои уникальные названия для каждого из классов, что крайне усложняет прозрачность выбора той или иной линейки.

Все производители различают три больших класса объективов: Ахроматы, Полу-апохроматы (или Флюотары) и Апохроматы. Критерием внесения объектива в тот или иной класс будет являться сходимость фокальных плоскостей для трех основных цветов: красного, зеленого и синего.

Компания Leica Microsystems предлагает следующую оценку критериев (она может незначительно отличаться от оценки других производителей – Zeiss, Olympus, Nikon и др). Эта оценка дает максимально прозрачное представление коррекции ХА в зависимости от класса объектива.

Класс объективов	Коррекция хроматических аберраций	Применение
Ахроматы (Achromats)	Между F red и F blue < 2x DoF*. т.е. красный и синий лучи сведены в одну область, длиной менее 2 глубин резкости. Расстояние до фокуса зеленого луча не определено.	Рутинная микроскопия в видимом световом диапазоне
Полу-Апохроматы (Semi-Apochromats)	F red , F blue и F green <2,5x DoF*. т.е. фокус красного, синего и зеленого лучей сведены в одну область шириной 2,5 глубины резкости.	Для качественной визуализации в видимом световом диапазоне, а также достижения высококонтрастного изображения.
Апохроматы (Apochromats)	F red , F blue и F green <1x DoF*. т.е. фокус красного, синего и зеленого лучей сведены в одну точку. (Коррекция ХА по трем цветам)	Для решения задач сверхточной микроскопии, измерительной микроскопии при большом увеличении, а также для работы в УФ и ИК диапазонах.

* DoF – Depth of field – глубина резко изображаемого пространства

Каждый класс объективов делится на несколько групп в зависимости от задач применения. В основном речь идет о коррекции монохроматических аберраций, к примеру, План Ахромат и просто Ахромат будут отличаться наличием коррекции сферы, кривизны поля и дисторсии у объектива План Ахромат.

Дополнительно некоторые объективы имеют конструктивные отличия, к примеру, LD (Long distance) объективы – объективы с увеличенным рабочим расстоянием для работы с чашками Петри в биологии, или контроля объектов со сложной топографией в материаловедении. PH – объективы для фазового контраста с установленным фазовым кольцом (могут использоваться и в светлом поле, но светопропускание таких объективов ниже). OIL-объективы с использованием иммерсионного масла и т.д.

Представление о глазе как о совершенном оптическом приборе мы приобретаем еще со школы при изучении раздела физики "Оптика". При изучении соответствующих наук в высшем или среднем специальном учебных заведениях такое представление о глазе закрепляется, обрастая дополнительной информацией. Поэтому высказывание С.Н. Федорова о том, что глаз является несовершенным прибором и задача офтальмолога в усовершенствовании его, долгое время воспринималось многими врачами со скепсисом.

При конструировании даже самой простой подзорной трубы необходимо не только сфокусировать оптическую систему в одной точке (исключить близорукость, дальнозоркость и астигматизм подзорной трубы), но и обеспечить качество получаемого изображения. Линзы, из которых делают подзорную трубу, должны быть из хорошего стекла, почти идеальной формы и с хорошо обработанной поверхностью. Иначе изображение будет нечетким, искаженным и размытым. Вот тогда и началось изучение аберраций - мельчайших шероховатостей и неравномерностей преломления. А с появлением аппаратов для выявления и измерения аберраций глаза в офтальмологию вошло новое измерение - аберрометрия.

Аберрации могут быть разного порядка . Самыми простыми и наиболее известными аберрациями являются собственно те самые близорукость, дальнозоркость и астигматизм. Их называют дефокусом или аберрациями второго, низшего порядка. Аберрации высшего порядка и являются теми самыми шероховатостями и неравномерностями преломления.

Аберрации высшего порядка также делят на несколько порядков. Принято считать, что на качество зрения влияют аберрации в основном до седьмого порядка. Для удобства восприятия существует набор полиномов Зернике, отображающий виды монохроматических аберраций как трехмерную модель неравномерности преломления. Набором этих полиномов более-менее точно можно отобразить любую неровность рефракции глаза.

Аберрации подразделяют на три основные группы:

Монохроматические аберрации высшего порядка:

сферическая аберрация,
кома,
астигматизм косых пучков,
кривизна поля, дисторсия,
нерегулярные аберрации.

Для описания комплекса монохроматических аберраций высшего порядка используют полиномы математического формализма Зернике (Цернике). Хорошо, если они близки к нулю, а среднеквадратичное отклонение волнового фронта RMS (root mean square) меньше длины волны или равно 0,038 мкм (критерий Марешаля). Впрочем, это уже тонкости рефракционной хирургии.

Стандартная таблица полиномов Зернике является своего рода набором трехмерных иллюстраций аберраций вплоть до седьмого порядка:

дефокус,
астигматизм,
астигматизм наклонных пучков,
кома,
сферическая аберрация,
трилистник,
четырехлистник и так далее, до восьмилистника (trefoil, tetrafoil, pentafoil, hexafoil...).

"Трилистники" представляют собой от трех до восьми равномерных секторов окружности с повышенной оптической силой. Их возникновение может быть связано с основными центростремительными направлениями фибрилл стромы, своего рода ребрами жесткости роговицы.

Аберрационная картина глаза весьма динамична. Монохроматические аберрации маскируют хроматические. При расширении зрачка в более темном помещении увеличиваются сферические аберрации, но уменьшаются дифракционные, и наоборот. При возрастном снижении способностей к аккомодации аберрации высшего порядка, ранее являвшиеся стимулом и повышавшие точность аккомодирования, начинают снижать качество зрения.

Поэтому в настоящее время сложно определить значимость положительного и отрицательного влияния каждого вида аберраций на зрение каждого человека.

Причины аберраций

Они есть у всех. Из них и состоит индивидуальная карта преломления глаза. Современные аппараты обнаруживают аберрации высшего порядка, как-то влияющие на качество зрения, у 15 % людей. Но индивидуальные особенности преломления есть у каждого.

Поставщиками аберраций являются роговица и хрусталик.

Причинами аберраций могут быть:

врожденная аномалия (совсем небольшие и слабо влияющие на зрение неравномерности, лентиконус);
травма роговицы (рубец роговицы стягивает окружающую ткань, лишая роговицу сферичности);
операция (радиальная кератотомия, удаление хрусталика через роговичный разрез, лазерная коррекция, термокератопластика и другие операции на роговице);
заболевания роговицы (последствия кератита, бельмо , кератоконус , кератоглобус).

Причиной внимания офтальмологов к аберрациям является офтальмохирургия . Не обращая внимания на аберрации и не принимая в расчет их влияние на качество зрения, офтальмология просуществовала довольно долго. До этого аберрации изучали и боролись с их негативным влиянием только производители подзорных труб, телескопов и микроскопов.

Операции на роговице или хрусталике (имеется в виду роговичный разрез) на несколько порядков увеличивают аберрации высшего порядка, что иногда может приводить к снижению послеоперационной остроты зрения. Поэтому широкое внедрение в офтальмологическую практику имплантации искусственного хрусталика, кератотомии и лазерной коррекции способствовало развитию диагностической аппаратуры: появились кератотопографы , анализирующие карту преломления роговицы, а теперь и аберрометры, анализирующие весь волновой фронт от передней поверхности роговицы до сетчатки.

Аберрации, появившиеся из-за LASIK

Исправляя дефокус (близорукость, дальнозоркость), рефракционный хирург прибавляет пациенту аберраций высокого порядка.
Формирование микрокератомом роговичного лоскута приводит к росту аберраций высшего порядка.
Осложнения во время LASIK приводят к росту аберраций высшего порядка.
Процесс заживления приводит к росту аберраций высшего порядка.

Убирать микрошероховатости и неравномерности с помощью эксимерного лазера с щелевой подачей луча не представлялось возможным. Изобретена и внедрена в производство установка с возможностью точечной абляции, то есть диаметр лазерного луча в некоторых моделях менее миллиметра. С использованием полиномов Зернике были введены в практику компьютерные программы, позволяющие автоматически преобразовывать полученную из аберрометра индивидуальную карту рефракции в лазерной установке в алгоритм, управляющий лучом, устраняющим не только остаточный дефокус, но и аберрации высшего порядка. Полиномы Зернике становятся набором инструментов, каждый из которых предназначен для удаления определенного компонента в аберрационном комплексе.

Роговица при проведении такой персонализированной лазерной абляции должна приближаться по своей форме к уровню оптически идеальной сферы.

Абберации высшего порядка

Хроматическая, астигматизм косых пучков, кома и др. Все вместе они и формируют на сетчатке изображение окружающего мира, восприятие которого у каждого человека строго индивидуальное.

Сферическая аберрация. Свет, проходящий через периферию двояковыпуклой линзы, преломляется сильнее, чем в центре. Главным "поставщиком" сферической аберрации в глазу является хрусталик, во вторую очередь - роговица. Чем шире зрачок, то есть чем большая часть хрусталика принимает участие в зрительном акте, тем более заметна сферическая аберрация.
В рефракционной хирургии сферическую аберрацию наиболее часто индуцирует искусственный хрусталик,LASIK и лазерная термокератопластика.
Аберрации углов наклона оптических пучков. Асферичность преломляющих поверхностей представляет собой несовпадение центров изображений светящихся точек, расположенных вне оси оптической системы. Подразделяются на аберрации больших углов наклона (астигматизм наклонных пучков) и малых углов наклона (кома).
Кома не имеет никакого отношения к известному диагнозу реаниматологов. Ее аберрометрическая картина похожа на окружность, расположенную в оптическом центре роговицы и разделенную линией на две ровные половины. Одна из половин имеет высокую оптическую силу, а другая -низкую. При такой аберрации человек видит светящуюся точку как запятую. При описании предметов люди с такой аберрацией используют слова "хвост", "тень", "дополнительный контур", "двоение". Направление этих оптических эффектов (меридиан аберрации) может быть различным. Причиной комы может быть врожденная или приобретенная разбалансировка оптической системы глаза. Оптическая ось (на которой располагается фокус линзы) роговицы не совпадает с осью хрусталика и вся оптическая система не сфокусирована в центре сетчатки, в макуле. Кома может быть в том числе и одним из компонентов неравномерности рефракции при кератоконусе. При проведении LASIK кома может появляться в результате децентровки зоны лазерной абляции или особенностей заживления роговицы при лазерной коррекции дальнозоркости.
Дисторсия - нарушение геометрического подобия между предметом и его изображением - искажение. Разноудаленные от оптической оси точки предмета изображаются с различным увеличением.

Лазерная коррекция не является монополистом в коррекции аберраций. Уже разработаны искусственные хрусталики и контактные линзы, компенсирующие некоторые виды аберраций высшего порядка.

АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ (от лат. aberratio - уклонение, удаление) - искажения изображений, даваемых реальными оптическими системами, заключающиеся в том, что оптические изображения неточно соответствуют предмету, оказываются размыты (монохроматическая геометрическая аберрация оптической системы) или окрашены (хроматическая аберрация оптической системы). В большинстве случаев аберрации обоих типов проявляются одновременно.

В приосевой, так называемой параксиальной, области (см. Параксиальный пучок лучей ) оптическая система близка к идеальной, т. е. точка изображается точкой, прямая линия - прямой и плоскость - плоскостью. Но при конечной ширине пучков и конечном удалении точки-источника от оптической оси нарушаются правила параксиальной оптики: лучи, испускаемые точкой предмета, пересекаются не в одной точке плоскости изображений, а образуют кружок рассеяния, т. е. изображение искажается - возникают аберрации.

Геометрические аберрации

Геометрические аберрации оптических систем характеризуют несовершенство оптических систем в монохроматичном свете. Происхождение аберраций оптических систем можно понять, рассмотрев прохождение лучей через центрированную оптическую систему L (рис. 1). - плоскость предмета, - плоскость изображений, и - соответственно плоскости входного и выходного зрачков.

В идеальной оптической системе все лучи, испускаемые какой-либо точкой предмета, находящейся в меридиональной плоскости на расстоянии от оси, пройдя через систему, собрались бы снова в одну точку . В реальной оптической системе эти лучи пересекают плоскость изображения в разных точках. При этом координаты точки В пересечения луча с плоскостью изображения зависят от направления луча и определяются координатами точки А пересечения с плоскостью входного зрачка. Отрезок характеризует несовершенство изображения, даваемого данной оптической системой. Проекции этого отрезка на оси координат равны и и характеризуют поперечную аберрацию. В заданной оптической системе и являются функциями координат падающего луча : и . Считая координаты малыми, можно разложить эти функции в ряды по , и .

Линейные члены этих разложений соответствуют параксиальной оптике, следовательно коэффициенты при них должны быть равными нулю; чётные степени не войдут в разложение ввиду симметричности оптической системы; таким образом остаются нечётные степени, начиная с третьей; аберрации 5-го порядка (и выше) обычно не рассматривают, поэтому первичные аберрации оптической системы называют аберрациями 3-го порядка. После упрощений получаются следующие формулы.

(*)

Коэффициенты зависят от характеристик оптической системы (радиусов кривизны, расстояний между оптическими поверхностями, показателей преломления). Обычно классификацию аберраций оптических систем проводят, рассматривая каждое слагаемое в отдельности, полагая другие коэффициенты равными нулю. При этом для наглядности представления об аберрации рассматривают семейство лучей, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость входного зрачка по окружности радиуса р с центром на оси. Ей соответствует определённая кривая в плоскости изображений, а семейству концентрических окружностей в плоскости входного зрачка радиусов и так далее соответствует семейство кривых в плоскости изображений. По расположению этих кривых можно судить о распределении освещённости в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией.

Сферическая аберрация соответствует случаю, когда , а все другие коэффициенты равны нулю. Из выражения (*) следует, что эта аберрация не зависит от положения точки С в плоскости объекта, а зависит только от координаты точки А в плоскости входного зрачка, а именно, пропорциональна . Распределение освещённости в пятне рассеяния таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещённости к краю пятна. Сферическая аберрация - единственная геометрическая аберрация, остающаяся и в том случае, если точка-объект находится на главной оптической оси системы.

Кома определяется выражениями при коэффициенте В . Равномерно нанесённым на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как , центры к-рых удаляются от параксиального изображения также пропорционально Огибающей этих окружностей (каустикой ) являются две прямые, составляющие угол 60°. Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметричного пятна, освещённость которого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики. Кома отсутствует на оси центрированных оптических систем.

И кривизна поля соответствуют случаю, когда не равны нулю коэффициенты С и D. Из выражения (*) следует, что эти аберрации пропорциональны квадрату удаления точки-объекта от оси и первой степени радиуса отверстия. Астигматизм обусловлен неодинаковой кривизной оптической поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптической системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещённости. Существуют две плоскости - меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в которых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях называются фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма.

Пучок параллельных лучей, падающих на оптическую систему под углом (рис. 3), в меридиональном сечении имеет фокус в точке m , а в сагиттальном - в точке s. С изменением угла положения фокусов m и s меняются, причём геометрические места этих точек представляют собой поверхность вращения MOM и SOS вокруг главной оси системы. На поверхности КОК , находящейся на равных расстояниях от MOM и SOS , искажение наименьшее, поэтому поверхность КОК называется поверхностью наилучшей фокусировки. Отклонение этой поверхности от плоскости представляет собой аберрацию, называемую кривизной поля. В оптической системе может отсутствовать астигматизм (например, если MOM и SOS совпадают), но кривизна поля остаётся: изображение будет резким на поверхности КОК , а в фокальной плоскости FF изображение точки будет иметь вид кружка.

Дисторсия проявляется в случае, если ; как видно из формул (*), она может быть в меридиональной плоскости: . Дисторсия не зависит от координат точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка (поэтому каждая точка изображается точкой), но зависит от расстояния точки до оптической оси , поэтому изображение искажается, нарушается закон подобия. Например, изображение квадрата имеет вид подушкообразной и бочкообразной фигур (рис. 4) соответственно в случае Е >0 и Е <0.

Труднее всего устранить сферическую аберрацию и кому. Уменьшая диафрагму, можно было бы практически полностью устранить обе эти аберрации, однако уменьшение диафрагмы уменьшает яркость изображения и увеличивает дифракционные ошибки.

Подбором линз устраняют дисторсию, астигматизм и кривизну поля изображения.

Аберрации оптических систем

Описываются аберрации оптических систем и методы их уменьшения или устранения.

Аберрации - общее название для погрешностей изображения, возникающих при использовании линз и зеркал. Аберрации (от лат. «аберрацио» - отклонение), которые проявляются только в немонохроматическом свете, называются хроматическими. Все остальные виды аберраций являются монохроматическими, так как их проявление не связано со сложным спектральным составом реального света.

Источники аберраций . В определении понятия изображения содержится требование того, чтобы все лучи, выходящие из какой-то точки предмета, сходились в одной и той же точке в плоскости изображения и чтобы все точки предмета отображались с одинаковым увеличением в одной и той же плоскости.

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют широкие пучки лучей не совсем" так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оптической оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации называют геометрическими.

а) Сферическая аберрация - монохроматическая аберрация, обусловленная тем, что крайние (периферические) части линзы сильнее отклоняют лучи, идущие от точки на оси, чем ее центральная часть. В результате этого изображение точки на экране получается в виде светлого пятна, рис. 3.5

Этот вид аберрации устраняется путем использования систем, состоящих из вогнутой и выпуклой линз.

б) Астигматизм - монохроматическая аберрация, состоящая в том, что изображение точки имеет вид пятна эллиптической формы, которое при некоторых положениях плоскости изображения вырождается в отрезок.

Астигматизм косых пучков проявляется тогда, когда пучок лучей, исходящих из точки, падает на оптическую систему и составляет некоторый угол с ее оптической осью. На рис. 3.6а точечный источник расположен на побочной оптической оси. При этом возникают два изображения в виде отрезков прямых линий, расположенных перпендикулярно друг другу в плоскостях I и П. Изображение источника можно получить лишь в виде расплывчатого пятна между плоскостями I и П.

Астигматизм, обусловленный асимметрией оптической системы. Этот вид астигматизма возникает, когда симметрия оптической системы по отношению к пучку света нарушена в силу устройства самой системы. При такой аберрации линзы создают изображение, в котором контуры и линии, ориентированные в разных направлениях, имеют разную резкость. Это

наблюдается в цилиндрических линзах, рис. 3.6

Рис. 3.6. Астигматизм: косых лучей (а); обусловленный

цилиндрической линзой {б)

Цилиндрическая линза образует линейное изображение точечного объекта.

В глазу астигматизм образуется при асимметрии в кривизне систем хрусталика и роговицы. Для исправления астигматизма служат очки, которые имеют различную кривизну в разных направлениях.

направлениях.

в) Дисторсия (искажение). Когда лучи, посылаемые предметом, составляют большой угол с оптической осью, обнаруживается еще один вид аберрации - дисторсия. В этом случае нарушается геометрическое подобие между объектом и изображением. Причина состоит в том, что в действительности линейное увеличение, даваемое линзой, зависит от угла падения лучей. В результате изображение квадратной сетки принимает либо подушко-, либо бочкообразный вид, рис. 3.7

Рис. 3.7 Дисторсия: а) подушкообразная, б) бочкообразная

Для борьбы с дисторсией подбирают систему линз с противоположной дисторсией.

Второй источник аберраций связан с дисперсией света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты, то, и фокусное расстояние и другие характеристики системы зависят от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие из одной точки предмета, не сходятся в одной точке плоскости изображения даже тогда, когда лучи, соответствующие каждой частоте, осуществляют идеальное отображение предмета. Такие аберрации называются хроматическими, т.е. хроматическая аберрация заключается в том, что пучок белого света, исходящий из точки, дает ее изображение в виде радужного круга, фиолетовые лучи располагаются ближе к линзе, чем красные, рис. 3.8

Рис. 3.8. Хроматическая аберрация

Для исправления этой аберрации в оптике используют линзы, изготовляемые из стекол с разной дисперсией: ахроматы,

Глаз как оптический инструмент window.top.document.title = "3.4. Глаз как оптический инструмент";

Строение глаза . Глаз как оптическая система состоит из следующих элементов, см. рис. 3.9

1.Склера - достаточно прочная внешняя белковая оболочка белого цвета, защищающая глаз и придающая ему постоянную форму.

2. Роговица - передняя часть склеры, более выпуклая и

2. Роговица - передняя часть склеры, более выпуклая и прозрачная; действующая как собирающая линз, оптическая сила которой - примерно 40 дптр; роговица - наиболее сильно преломляющая часть (обеспечивает до 75 % фокусирующей способности глаза), толщина которой 0,6-1 мм, п = 1,38.

3. Сосудистая оболочка - с внутренней стороны склера выстлана сосудистой оболочкой (темные пигментные клетки, препятствующие рассеиванию света в глазу).

4. Радужная оболочка - в передней части сосудистая оболочка переходит в радужную.

5. Зрачок - круглое отверстие в радужной оболочке, диаметр, которого может изменяться в пределах от 2 до 8 мм (радужная оболочка и зрачок выполняют роль диафрагмы, регулирующей доступ света внутрь глаза), площадь отверстия изменяется в 16 раз.

6. Хрусталик - природная прозрачная двояковыпуклая линза диаметром 8-10 мм, имеющая слоистую структуру, наибольший показатель преломления в слоях хрусталика п = 1,41; хрусталик находится за радужной оболочкой, примыкает к зрачку, оптическая сила его равна 20-30 дптр.

7. Кольцевая мышца - она охватывает хрусталик и может изменять кривизну поверхностей хрусталика.

8. Передняя камера - камера с водянистой массой (n=1,33воды), которая находится в передней части глаза за роговицей, оптическая сила 2-4 дптр.

9. Зрительный нерв - подходя к глазу, разветвляется, образуя на задней стенке сосудистой оболочки светочувствительный слой - сетчатку.

10. Сетчатка - светочувствительный слой, она представляет собой разветвление зрительного нерва с нервными окончаниями в виде палочек и колбочек, из них колбочки (их примерно 10 млн. клеток) служат для различения мелких деталей предмета и восприятия цветов. Палочки же (20 млн. клеток) не дают возможности различать цвета и мелкие предметы, но они высокочувствительны к слабому свету. С помощью палочек человек различает предметы в сумерки и ночью. Палочки и колбочки очень малы. Диаметр палочки 2 10~3 мм, длина 6 10 -3 мм, диаметр же колбочки 7 10-3 мм, а длина около 35 10-3 мм. Палочки и колбочки распределены неравномерно: в средней части сетчатки преобладают колбочки, а по краям - палочки.

11. Стекловидное тело - объем части глаза (задняя глазная камера) между хрусталиком и сетчаткой, заполненный прозрачным стекловидным веществом, имеет оптическую силу до 6 дптр.

12. Желтое пятно - самое чувствительное место на сетчатке, то есть человек видит ясно те предметы, изображение, которых проектируется на желтое пятно.

13. Центральная ямка - наиболее чувствительная часть желтого пятна; это узкая область, в которой сетчатка углублена, здесь палочки совсем отсутствуют, а колбочки расположены очень плотно; особенно хорошо различимы детали, проектируемые на центральную ямку (глаз различает те детали объекта, угловое расстояние между которыми не меньше углового расстояния между соседними колбочками или палочками, в центральной ямке плотность палочек наибольшая, поэтому и различие деталей здесь оказывается наилучшим).

14. В том месте, где зрительный нерв входит в глаз, нет ни палочек, ни колбочек, и лучи, попадающие на эту область, не вызывают ощущения света, отсюда и название «слепое пятно».

15. Конъюнктива - наружная оболочка глаза, выполняет барьерную и защитную роль. Свет, действующий на колбочки и палочки, вызывает в них химические превращения. Благодаря этому в нервном волокне, соединяющем светочувствительные клетки глаза с мозгом, возникают электрические импульсы, которые все время передаются в мозг, пока свет действует на глаз. Рассматривание предмета целиком происходит следующим образом. Изображение отдельных деталей предмета фиксируются на желтое пятно и даже на центральную ямку. Поле зрения этих предметов не велико. Так, на желтое пятно одновременно может проектироваться картина, занимающая по горизонтальному направлению около 8°, а по вертикальному - около 6°. Поле зрения центральной ямки еще меньше и равно 1-1,5° по горизонтальному и вертикальному направлениям. Таким образом, из всей фигуры человека, стоящего на расстоянии 1 м, глаз может фиксировать на желтое пятно, например, только его лицо, а на центральную ямку - поверхность, немного большую глаза. Все остальные части фигуры проектируются на периферическую часть сетчатки и рисуются в виде смутных деталей. Однако глаз обладает способностью быстро перемещаться (поворачиваться) в своей орбите, так что за короткий промежуток времени глаз может последовательно (сканируя объект) фиксировать большую поверхность. Все изображение регистрируется за счет последовательного просматривания (яркий пример - чтение текста на странице - глаз последовательно просматривает каждую букву). Благодаря этой особенности глаза человек не замечает ограниченности поля ясного зрения. Общее поле зрения у глаза человека по вертикальному и горизонтальному направлениям составляет 120-150°, то есть больше чем у хороших оптических инструментов. Светопроводящая часть глаза образована роговицей, жидкостью передней камеры, хрусталиком, стекловидным телом. Спереди она ограничена воздухом, сзади - стекловидным телом. Главная оптическая ось проходит через центры роговицы, зрачка, хрусталика (глаз - центрированная оптическая система). Световоспринимающая часть (рецепторный аппарат) - сетчатка, в которой находятся светочувствительные зрительные клетки. Направление наибольшей чувствительности глаза определяет его зрительная ось, которая проходит через центры роговицы и желтого пятна. В направлении этой оси глаз имеет наилучшую разрешающую способность. Угол между оптической и зрительной осью составляет 5°. Оптическая сила глаза представляет собой алгебраическую сумму оптических сил всех основных преломляющих сред: роговица (D = 42-43 дптр), хрусталик (D = 19-33 дптр), передняя камера (D = 2-4 дптр), стекловидное тело (D = 5-6 дптр). Первые три среды подобны собирающим линзам, последняя - рассеивающей. В покое оптическая сила всего глаза - около 60 дптр, при напряжении (рассматривании близких предметов) D > 70 дптр.

Аккомодация .

Из формулы линзы следует, что изображения предметов, удаленных от линзы на различные расстояния, получаются также на различных расстояниях от нее. Однако мы знаем, что для «нормального» глаза изображения различно удаленных предметов дают на сетчатке одинаково резкие изображения. Это означает, что существует механизм, позволяющий глазу приспосабливаться к изменению расстояния до наблюдаемых предметов. Этот механизм называется аккомодацией. Аккомодация - приспособление глаза к четкому видению различно удаленных предметов («наводка на резкость»). Аккомодацию можно осуществить двумя способами: первый - изменяя расстояние от хрусталика до сетчатки (по аналогии с фотоаппаратом); второй - изменяя кривизну хрусталика и, следовательно, меняя фокусное расстояние глаза. Для глаза реализуется второй способ, который обеспечивает четкое изображение предметов, удаленных от глаза на расстояния от 12 см до ос. Ближний предел аккомодации связан с максимальным напряжением кольцевой мышцы. В норме при приближении предмета к глазу на расстояние до 25 см аккомодация совершается без существенного напряжения. Это расстояние называется расстоянием наилучшего зрения - а 0 .Светочувствительность глаза изменяется в широких пределах благодаря зрительной адаптации - способности глаза приспосабливаться к различным яркостям.

Угол зрения .

Размер изображения на сетчатке зависит от размера предмета и его удаления от глаза, то есть от угла, под которым виден предмет (рис. 3.10). Этот угол называют углом зрения. Угол зрения - это угол между лучами, идущими от крайних точек предмета через узловую точку (оптический центр глаза).

Рис. 3.10. Изображение, даваемое глазом, и угол зрения /3

При построении изображения, даваемого глазом, используют узловую точку N, которая аналогична оптическому центру тонкой линзы. Разным телам (В и В 1) может соответствовать один и тот же угол зрения.

Из рис. 3.10 следует, что = B/L = b/l. Учитывая эти соотношения, можно записать следующую формулу для размера изображения:

(3.13)

Для малых углов зрения (/3 < 0,1 рад) справедлива приближенная формула: tgb »b. Принимается, что l» 17 мм.

Разрешающая способность .

Разрешающая способность - это способность глаза различать две близкие точки предмета раздельно. Для количественной характеристики разрешающей способности глаза используют величину - наименьший угол зрения . Наименьший угол зрения - такой угол зрения, при котором человеческий глаз еще различает две точки предмета по раздельности. Принято считать, что для нормального глаза наименьший угол зрения глаза равен (3*10 -4 рад). Поясним это значение. Две точки предмета будут восприниматься раздельно, если их изображения попадают в соседние колбочки сетчатки. В этом случае размер изображения (b) на сетчатке равен расстоянию между соседними колбочками, которое составляет около 5 мкм (5 10 -6 м). Используя рис. 3/10 и приближенное соотношение tgb »b, находим

Если изображение двух точек на сетчатке займет линию короче 5 мкм, то эти точки не будут разрешаться, то есть глаз их не различит. Наряду с наименьшим углом зрения используют и другую характеристику разрешающей способности глаза - предел разрешения. Предел разрешения (Z) глаза - это наименьшее расстояние между двумя точками предмета, рассматриваемого с расстояния наилучшего зрения, при котором они различимы как отдельные объекты. Предел разрешения глаза связан с наименьшим углом зрения простым соотношением:

(3.14)

b подставляют в радианах.

Для нормального глаза взрослого человека а 0 = 0,25 м, b= = 3 10 -4 рад., Z = 75- 10 -6 м. = 75 мкм.

Аберрации системы в зависимости от относительного отверстия. Аберрации объективов