Задачи на смеси и сплавы.
1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Решение.
2. Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 л 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в литрах было использовано?
3. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 10% и 40%. Сколько нужно взять каждой стали, чтобы получить 150 г стали с содержанием 20%?
4. Имеются два сплава чугуна с никелем с содержанием никеля 5% и 40% соответственно. Сколько нужно взять металла каждого из этих двух сортов, чтобы получить 140 г нового сплава с содержанием 30% никеля?
5. Имеется лом стали двух сортов, причём первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить 200 т стали с содержанием 25%? {100}
6.* Смешивается некоторое количество 72%-ного раствора кислоты и некоторое количество 58%-ного раствора кислоты и в результате получается 62%-ный раствор. Если бы каждого раствора было взято на 15л больше, то получился бы 63,25%-ный раствор. Сколько литров каждого было взято первоначально для составления первой смеси?
7. Имеется два сплава меди с цинком. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 1: 2, в другом – 2: 3. Сколько необходимо взять от каждого сплава, чтобы получить 19 кг нового сплава, в котором количество меди и цинка относится как 7: 12?
Решение (один из способов):
| Количество взятого в кг | Количество меди в кг | Количество цинка в кг | |
| 1 ый сплав | |||
| 2 ой сплав | |||
| Новый сплав | х + у (кг) |
|
Пояснения к таблице:
Пусть, чтобы получить 19 кг нового сплава нужно
взять х кг первого сплава, а второго у кг. Тогда
получим уравнение х + у = 19.
Так как в первом сплаве отношение меди к цинку 1:
2, то в первом сплаве кг меди и
кг цинка.
Так как во втором сплаве отношение меди к цинку 2:
3, то во втором сплаве кг меди и
кг цинка.
Значит в новом сплаве всего меди кг, а цинка кг и так как по условию
задачи в новом сплаве отношение меди к цинку 7: 12,
то получаем уравнение: 
, упростим его(умножим числитель и
знаменатель левой части уравнения на 15) и получим
.
Применяя основное свойство пропорции
уравнение примет вид:
12 .
(5х +
6у
)
=
7 .
(10х +
9у
) <=>
9у =
10х
и используя, что х+ у =
19, решим систему
уравнений 
Ответ: 1-го 9 кг, 2-го 10 кг.
8. Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 2: 3, а в другом – в отношении 3: 7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5: 11?
9. В двух различных сплавах медь и цинк относятся соответственно как 5: 2 и 3: 4. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы после совместной переплавки получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?
10. Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди в два раза больше, чем цинка, а во втором в 5 раз меньше, чем цинка. Во сколько раз больше надо взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, в котором цинка было бы в раза больше, чем меди?
Покажем, что эту задачу можно представить и
решить, как три предыдущие задачи.
Пусть нужно согласно условию задачи взять х кг
первого сплава и у кг второго сплава. Так как в
первом сплаве меди в 2 раза больше, чем цинка, то
значит отношение меди к цинку в этом сплаве 2: 1 и поэтому меди в первом
сплаве кг, цинка кг.
Так как во втором сплаве меди в 5 раз меньше, чем
цинка, то отношение меди к цинку во втором сплаве
1: 5 и меди в килограммах ,
цинка кг.
Составим аналогичную таблицу к решению этой задачи:
| Количество взятого в кг |
Количество меди в кг |
Количество цинка в кг |
|
| 1 ый сплав | |||
| 2 ой сплав | |||
| Новый сплав |
Тогда в новом сплаве меди кг, цинка кг. По условию задачи цинка в новом сплаве должно быть в 2 раза, то есть отношение меди к цинку1: 2, получаем уравнение: . Умножим числитель и знаменатель левой части уравнения на 6, получим . Далее применяя свойство пропорции имеем 8х + 2у = 2х + 5у , 6х = 3у => у = 2х
Ответ: в 2 раза больше надо взять второго сплава.
11. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60 % меди?
Решение:
Сначала узнаем, сколько первоначально в сплаве
меди. 36 .
0,45 = 16,2 кг меди.
Пусть добавили х кг меди. Тогда масса нового
сплава (36 + х
) кг – 100%, а масса меди в новом
сплаве тогда (16,2 + х
) кг – 60%
Получаем пропорцию <=>
<=> 5(16,2 + х
) = 3(36 + х
) откуда х
= 13,5 кг.
Ответ : 13,5 кг
12. Сплав олова с медью весом в 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
Решение:
12 . 0,45 = 5,4 кг меди в сплаве. Пусть х кг олова надо добавить, тогда
масса всего сплава будет (12 + х
) кг -----100%
масса меди после добавления олова 5,4 кг ----- 40%,
получаем пропорцию , решив которую находим, что х
= 1,5 кг
Ответ: 1,5 кг
13. Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%?
14. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%?
15. Имеется 100 г сплава, содержащего золота и серебра в отношении 1: 4. Сколько грамм золота надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 60% золота?
16. Имеется 200 г сплава, содержащего золота и серебра в отношении 2: 3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80 % серебра? {200}
17. В 2 литра 10%-ного раствора уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе? {2%)
Решение (один из способов):
Пусть х
г – первоначальный вес раствора.
Зная, что концентрацией раствора называется
отношение чистого вещества к массе всего
вещества, имеем, что первоначальная концентрация
соли , а
концентрация после добавления 1000 г воды – . По условию задачи
концентрация после добавления воды уменьшилась
на 10%, тогда 
0,1<=>
х
2 + 1000х
– 390000 = 0 х
1 = 300, х
2
= – 1300 (не может быть в задачах). Тогда
первоначальная концентрация раствора в
процентах =13%.
Ответ: 13%
19. Имеется два сплава олова, в первом его процентное содержание равно 30%. Если их сплавить, то получится сплав, содержащий 42% олова. Если же к полученному сплаву добавить 5 кг сплава, содержащего 20% олова, то получится сплав, содержащий 31% олова. Чему равно количество олова во втором сплаве, если его вес равен 2 кг?
Решение:
Пусть х кг – вес 1 сплава, а у кг – количество олова во втором сплаве.
| Вес сплавов | Олова в кг | Олова в % | |
| 1 сплав | Х кг | 0,3х кг | |
| 2 сплав | 2 кг | У кг | |
| 1-й новый сплав | Х +2 (кг) | 0,3х + у |  = 42%
|
| 2-й новый сплав | Х +2 +5 (кг) | 0,3х + у + 5 . 0,2 |  =31%
|
Решаем систему уравнений:
20. Имеется два сплава олова. В первом его процентное содержание равно 24%, а во втором – 30%. Когда их сплавили, то получили сплав, содержащий 27,5% олова. Если к полученному сплаву добавить 3 кг сплава, содержащего 40% олова, то получится сплав, содержащий 30% олова. Чему равно количество олова во втором сплаве? {2,1}
21. Имеется два сплава меди. Во втором сплаве процентное содержание меди равно 20%. Если их сплавить, то получится сплав, содержащий 30% меди.Если к полученному сплаву добавить 4 кг сплава, содержащего 15% меди, то получится сплав, содержащий 24 % меди. Найти процентное содержание меди в первом сплаве, если его вес равен 4 кг. {35}
22. Имеется три сплава меди и цинка. Если их сплавить в отношении 1: 2: 1, то получится сплав, содержащий 30% цинка. Если же сплавить 2 кг первого сплава и 4 кг третьего, то получится сплав, содержащий 4 кг меди. Найти процентное содержание цинка во втором сплаве, если известно, что в первом сплаве оно в два раза ниже, чем в третьем. {30}
Отсюда первое уравнение, выражающее количество
цинка в новом сплаве:
0,01х
+ 0,02у
+ 0,02х
= 1,2 | .
100 3х
+
2у
= 120
2 .
4 .
= 4 | .
100
2 .
(100 – х
) + 4 .
(100 – 2х
) =
400, решив которое, получим х
= 20.
Подставив х
= 20 в первое уравнение, получим у
= 30.
Ответ: 30%
23.Имеется три сплава меди и свинца. Если их
сплавить в равных количествах, то получится
сплав, содержащий 14 % меди, а если взять 4 кг
первого сплава и 5,6 кг второго, то получится
сплав, содержащий 8,728 кг свинца.
Определить процентное содержание меди в третьем
сплаве, если известно, что в первом сплаве оно в 2,4
раза меньше, чем во втором. {25}
24.Имеется три сплава цинка и меди. Если их сплавить в отношении 2: 1: 2, то получится сплав, содержащий 28% меди. Если же сплавить 4 кг первого и 6 кг второго сплава, то получится сплав, содержащий 70% цинка. Определить процентное содержание меди во втором сплаве, если известно, что в третьем сплаве оно в три раза меньше, чем в первом. {20}
25 .Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие –12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение (один из способов):
1. 100% – 90% = 10 % сухого вещества содержится в
свежих грибах,
в кг находим используя нахождение % от числа =>
2. 22 .
0,1 = 2,2 кг сухого вещества, что
составляет =>
3. 100% – 12% = 88% сухого вещества содержится в сушёных
грибах. Учитывая, что содержание сухого вещества
в свежих грибах и сухих грибах одинаково, сколько
кг сушёных грибов получится, найдём,используя
нахождение числа по его проценту =>
4. 2,2: 0 ,88 = 2,5 кг
Ответ: 2,5 кг
26 .Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20%. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы из них получить 45 кг сухих грибов?
Решение:
Решим эту задачу таким же способом как и
предыдущую, но для этого введём, х
кг –
количество свежих грибов.
1. 100% – 90% = 10% сухого вещества содержится в свежих
грибах
2. х
.
0,1 = 0,1х
кг
сухое
вещество в свежих грибах
3. 100% – 20% = 80% сухое вещество, содержащее в сухих
грибах. И учитывая, что содержание сухого
вещества в свежих и сухих грибах одинаково,
найдём
4. 0.1 х
: 0,8 кг получается сухих грибов, что по
условию задачи равно 4,5 кг
Решаем уравнение: 0,1х
: 0,8 = 4,5 0,1х
= 4,5 .
0,8 <=> 0,1х
= 3,6 .
х
= 3,6: 0,1 =
36
Ответ: 36 кг.
27.Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент содержания воды в свежих грибах?
Решение:
100% – 12% = 88% = 0,88 сухого вещества в сухих грибах
2,5 .
0,88 = 2,2 кг сухого вещества.
В свежих грибах сухого вещества содержалось
также 2,2 кг.
Следовательно процентное содержание воды в
свежих грибах 
%
Ответ: 90%
28. Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%. {165}
29. Сколько было килограммов свежих абрикосов с содержанием воды 90%, если из них было получено 210 кг сушёных абрикосов с содержанием воды 15%? {1785}
30. На овощную базу привезли крыжовник, содержание воды в котором составляло 99%. За время хранения содержание воды уменьшилось на 1%. На сколько процентов уменьшился вес крыжовника? {50%}
31. На базу завезли яблоки, содержание воды в которых составляло 80%. В результате хранения содержание воды уменьшилось на 0,5 % и яблоки стали весить 8 тонн. Каков был первоначальный вес яблок? {8,2т}
Задачи из вариантов ЕГЭ.
32. Два спиртовых раствора борной кислоты одинаковой массы слили в один сосуд. Сколько процентный раствор получили в результате, если первый раствор был пятипроцентный (5% борной кислоты и 95% спирта), а второй – однопроцентный? {3}
33. Сколько мл воды нужно добавить к 500 мл 96%-ного раствора спирта (96% спирта, 4% воды), чтобы получить 40%-ный раствор спирта? {700}
34. 30 кг сплава меди с оловом содержит 30% меди. Сколько чистой меди необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 50% олова? {12}
35. Кусок сплава меди и цинка массой 72 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60 % меди? {27}
36. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди? {3}
37. Кусок сплава меди с оловом массой 15 кг содержит 20% меди. Сколько чистой меди необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% олова? {15}
38. Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, второй – 40% цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цинка. Определите массу нового слава. {9}
39. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 12%. Сколько получится сухих грибов из 44 кг свежих? {5}
40. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие – 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих? {2}
41. Взяли одинаковые массы ягод и сиропа. Известно, что в ягодах содержится 65% воды, а в сиропе содержится 15% воды. Ягоды залили сиропом. Сколько процентов воды содержится в смеси ягод и сиропа?
42. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%.. Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг. {410}
43. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания? {40}
44. Имеется 4 литра 70%-го раствора кислоты. Сколько литров 90%-го раствора кислоты надо к нему добавить, чтобы получился 74%-ный раствор? {1}
45. Имеется 5 литров 80%-го раствора щёлочи. Сколько литров 40%-го раствора щёлочи надо к нему добавить, чтобы получился 65%-ый раствор? {3}
46. Имелось два раствора кислоты в воде: 60%-ый и 20%-ый. Первую смесь получили из некоторого количества первого раствора и 15 л второго, а вторую смесь – из прежнего количества первого и 5 л второго. Сколько литров первого раствора использовали для приготовления каждой смеси, если концентрация кислоты в первой смеси вдвое меньше концентрации воды во второй?{5}
Задачи этого раздела вызывают наибольшие затруднения. Очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших.
Задачи, в которых отношение компонентов смеси задано в процентах
Задача (№ 13.041). Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
1. Пусть -ного раствора взято х граммов, а -ного раствора взято у граммов.
2. Тогда из условия ясно, что Так как первый раствор -ный, то в х граммах этого раствора содержится 0,3 граммов кислоты.
3. Аналогично в у граммах -ного раствора содержится 0,1 у граммов кислоты.
4. В полученной смеси по условию задачи содержится
откуда следует
Составим систему и решим ее:
Решите задачи:
1. Задача (№ 13.090). Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
2. Задача (№ 13.234). Имелось два сплава меди с разным
процентным содержанием меди в каждом. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Затем оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36%. Определить процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что в первом сплаве меди было кг, а во втором - 12 кг.
3. Задача Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
4. Задача Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить стали с содержанием 30% никеля?
Ответы. 1. 1,5 кг. 2. 20% и 60%. 3. 13,5 кг. 4. 40 т и 100 т.
Опубликовано 09.06.2017 по предмету Математика от Гость >>
Имеется лом стали двух сортов, первый содержит 10% никеля, а второй 30%. Сколько тонн стали каждого сорта надо взять, чтобы получить 200 тонн стали с содержанием никеля 25% пожалуйста объясните подробно! Вторая: составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;3) и точку Б(2;6) Пожалуйста, напишите решение двух сразу или мне придется удалить ваше решение!
Ответ оставил Гость
Пусть для получения 200 т стали с 25% содержанием никеля надо взять Х т стали первого сорта и Y т стали второго сорта. Значит по условию Х + Y = 200
При этом 200 т сплава двух сортов содержит 25% никеля => в сплаве 200*0,25 = 50 т никеля.
С другой стороны в Х т стали первого сорта 10% никеля, т.е. 0,1*Х т никеля,
а в Y т стали второго сорта 30% никеля, т.е. 0,3*Y т никеля, и в сумме 0,1*Х + 0,3*Y = 50.
Получаем систему двух уравнений.
Х + Y = 200
0,1*Х + 0,3*Y = 50
Y = 200 - Х
0,1*Х + 0,3*(200 - Х) = 50
Решаем второе ур-ние системы:
0,1*Х + 60 - 0,3*Х = 50
0,2Х = 10
Х = 50 (т) стали первого сорта
ТОгда Y = 200 - Х = 200 - 50 = 150 (Т) стали второго сорта
ОТВЕТ: надо взять 50 т стали первого сорта и 150 т стали второго сорта.
Пусть уравнение прямой: у=kх+b, подставляем координаты и решаем систему уравнений:
6=2k+b --->b=6-2k
k=0,75 --->b=6-1,5=4,5
Получаем уравнение прямой: у=0,75х+4,5
Оцени ответ
Проблемы с решением?
Если ответа нет или он оказался неправильным по предмету Математика, то попробуй воспользоваться поиском на сайте или задать вопрос самостоятельно.
Если же проблемы возникают регулярно, то возможно Вам стоит обратиться за помощью. Мы нашли великолепную площадку, которую без всяких сомнений можем порекомендовать. Там собраны лучшие преподаватели, которые обучили множество учеников. После обучения в этой школе, Вы сможете решать даже самые сложные задачи.