Представим себе ситуацию развития проекта капитального строительства на производственном предприятии. Проект успешно инициирован и полным ходом идут работы по его планированию. Сформирована и утверждена , план по вехам принят. Разработан первичный вариант календарного плана. Поскольку задача оказалась достаточно масштабной, куратор принял решение о разработке еще и сетевой модели. Расчет сетевого графика в прикладном аспекте его исполнения является предметом настоящей статьи.

Перед стартом моделирования

Методологический базис сетевого проектного планирования представлен на нашем сайте несколькими статьями. Я лишь сошлюсь на две из них. Это материалы, посвященные в целом и непосредственно . Если в ходе повествования у вас будут возникать вопросы, просмотрите ранее представленные осмысления, основная суть методологии в них изложена. В настоящей статье мы рассмотрим небольшой пример локальной части комплекса строительно-монтажных работ в рамках значительной проектной реализации. Расчеты и моделирование будем выполнять методом «вершина-работа» и классическим табличным способом («вершина-событие») с применением МКР (метода критического пути).

Построение сетевого графика мы начнем на основе первой итерации календарного плана, выполненного в форме диаграммы Ганта. Для целей наглядности предлагаю не учитывать отношения предшествования и максимально упростить последовательность действий. Хотя на практике такое бывает редко, представим в нашем примере, что операции выстроены в последовательность вида «окончание-начало». Ниже вашему вниманию представляются две таблицы: выписка из списка работ проекта (фрагмент из 15-ти операций) и список параметров сетевой модели, необходимый для представления формул.

Пример фрагмента списка операций инвестиционного проекта

Список параметров сетевой модели, подлежащих расчету

Пусть вас не пугает обилие элементов. Построение сетевой модели и расчет параметров достаточно просто выполнить. Важно тщательно подготовиться, иметь под рукой иерархическую структуру работ, линейный график Ганта – в общем, все, что дает возможность определиться с последовательностью и взаимосвязями действий. Еще в первые разы выполнения графика я рекомендую иметь перед собой формулы расчета требуемых значений. Они представлены ниже.

Формулы расчета параметров сетевого графика

Что нам потребуется определить в ходе построения графика?

1. Раннее начало текущей работы, в которую входят несколько связей от предыдущих операций. Выбираем максимальное значение из всех ранних окончаний предыдущих операций.
2. Позднее окончание текущего действия, из которого выходят несколько связей. Выбираем минимальное значение из всех поздних начал последующих действий.
3. Последовательность работ, формирующих критический путь. У этих действий раннее и позднее начала равны, как и раннее и позднее окончание соответственно. Резерв такой операции равен 0.
4. Полные и частные резервы.
5. Коэффициенты напряженности работ. Логику формул резервов и коэффициента напряженности работы мы рассмотрим в специальном разделе.

Последовательность действий по моделированию

Шаг первый

Построение сетевого графика начинаем путем размещения прямоугольников задач последовательно слева-направо, применяя правила, описанные в предыдущих статьях. При выполнении моделирования методом «вершина-работа» основным элементом диаграммы выступает семисегментный прямоугольник, в составе которого отражены параметры начала, окончания, длительности, резерва времени и наименования или номера операций. Схема представления ее параметров показана далее.

Схема изображения работы на сетевом графике

Результат первого этапа построения сетевого графика

В соответствии с логикой последовательности операций с помощью специализированной программы, MS Visio или любого редактора размещаем образы работ в заданном выше формате. В первую очередь заполняем наименования выполняемых действий, их номера и длительность. Рассчитываем раннее начало и раннее окончание с учетом формулы раннего начала текущего действия в условиях нескольких входящих связей. И так проходим до завершающей фрагмент операции. При этом, в нашем примере проекта тем же графиком Ганта не предусмотрены исходящие связи от операций 11, 12, 13 и 14. «Подвешивать» их на сетевой модели недопустимо, поэтому мы добавляем фиктивные связи к конечной работе фрагмента, выделенные на рисунке синим цветом.

Шаг второй

Находим критический путь. Как известно, это путь, имеющий самую большую продолжительность действий, которые в него входят. Просматривая модель, мы выбираем связи между работами, имеющими максимальные значения раннего окончания действий. Намеченный критический путь выделяем стрелочками красного цвета. Полученный результат представлен на промежуточной схеме далее.

Схема сетевого графика с выделенным критическим путем

Шаг третий

Заполняем значения позднего окончания, позднего начала и полного резерва работ. Для выполнения расчета переходим к конечной работе и берем ее за последнюю операцию критического пути. Это означает, что поздние значения окончания и начала идентичны ранним, и от последней операции фрагмента мы начинаем двигаться в обратную сторону, заполняя нижнюю строку схематического представления действия. Модель выполнения расчета показана ниже на схеме.

Схема расчета поздних начал и окончаний вне критического пути

Итоговый вид сетевого графика

Шаг четвертый

Четвертым шагом алгоритма сетевого моделирования и расчетов выполняется вычисление резервов и коэффициента напряженности. Первым делом имеет смысл обратить внимание на полные резервы путей некритических направлений (R). Они определяются путем вычитания из продолжительности критического пути временной длительности каждого из этих путей, пронумерованных на схеме итогового сетевого графика.

• R пути под номером 1 = 120 – 101 = 19;
• R пути под номером 2 = 120 – 84 = 36;
• R пути под номером 3 = 120 – 104 = 16;
• R пути под номером 4 = 120 – 115 = 5;
• R пути под номером 5 = 120 – 118 = 2;
• R пути под номером 6 = 120 – 115 = 5.

Дополнительные расчеты модели

Выполнение расчета общего резерва текущей операции производится путем вычитания из значения позднего начала раннего начала или из позднего окончания раннего окончания (см. схему расчета выше). Общий (полный) резерв показывает нам возможность начала текущей работы позже или увеличения продолжительности на длительность резерва. Но нужно понимать, что пользоваться полным резервом следует с большой осторожностью, потому что работы, стоящие от текущего события дальше остальных, могут оказаться без запаса времени.

Помимо полных резервов в сетевом моделировании оперируют также и частными или свободными резервами, которые представляют собой разницу между ранним началом последующей работы и ранним окончанием текущей. Частный резерв показывает, есть ли возможность сдвинуть ранее начало операции вперед без ущерба для начала следующей процедуры и всему графику в целом. Следует помнить, что сумма всех частных резервных значений тождественна полному значению резерва для рассматриваемого пути.

Главной задачей выполнения вычислений различных параметров является оптимизация сетевого графика и оценка вероятности выполнения проекта в срок. Одним из таких параметров является коэффициент напряженности, который показывает нам уровень сложности реализовать работу в намеченный срок. Формула коэффициента представлена выше в составе всех расчетных выражений, применяемых для анализа сетевого графика.

Коэффициент напряженности определяется как разница между единицей и частного от деления полного резерва времени работы на разницу длительности критического пути и особого расчетного значения. Это значение включает ряд отрезков критического пути, совпадающих с максимально возможным путем, к которому может быть отнесена текущая операция (i-j). Далее помещен расчет частных резервов и коэффициентов напряженности работ для нашего примера.

Таблица расчета частных резервов и коэффициента напряженности

Коэффициент напряженности варьируется от 0 до 1,0. Значение 1,0 устанавливается для работ, находящихся на критическом пути. Чем ближе значение некритической операции к 1,0, тем труднее удержаться в плановых сроках ее реализации. После того, как значения коэффициента по всем действиям графика посчитаны, операции, в зависимости от уровня этого параметра, могут быть отнесены к категории:

• критической зоны (Кн более 0,8);
• подкретической зоны (Кн более или равно 0,6, но менее или равно 0,8);
• резервной зоны (Кн менее 0,6).

Оптимизация сетевой модели, нацеленная на сокращение общей продолжительности проекта, как правило, обеспечивается следующими мероприятиями.

1. Перераспределение ресурсов в пользу наиболее напряженных процедур.
2. Снижение трудоемкости операций, расположенных на критическом пути.
3. Распараллеливание работ критического пути.
4. Переработка структуры сети и состава операций.

Использование табличного метода

Общепризнанные ПП календарного планирования (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и т.п.) способны вычислять ключевые параметры сетевой модели проекта. Мы же в настоящем разделе табличным методом выполним настройку подобного расчета обычными средствами MS Excel. Для этого возьмем наш пример фрагмента проектных операций проекта в области СМР. Расположим основные параметры сетевого графика в столбах электронной таблицы.

Модель расчета параметров сетевого графика табличным способом

Преимуществом выполнения расчетов табличным способом является возможность простой автоматизации вычислений и избежание массы ошибок, связанных с человеческим фактором. Красным цветом будем выделять номера операций, располагающихся на критическом пути, а синим цветом отметим расчетные позиции частных резервов, превышающих нулевое значение. Разберем пошагово расчет параметров сетевого графика по основным позициям.

1. Ранние начала операций, следующих за текущей работой . Алгоритм расчета настраиваем на выбор максимального значения из раннего времени окончания нескольких альтернативных предыдущих действий. Взять, например, операцию под номером 13. Ей предшествуют работы 6, 7, 8. Из трех ранних окончаний (71, 76, 74 соответственно) нам нужно выбрать максимальное значение – 76 и проставить его в качестве раннего начала операции 13.
2. Критический путь . Выполняя процедуру расчета по пункту 1 алгоритма, мы доходим до конца фрагмента, найдя значение продолжительности критического пути, которая в нашем примере составила 120 дней. Значения наибольших ранних окончаний среди альтернативных действий обозначают операции, лежащие на критическом пути. Отмечаем эти операции красным цветом.
3. Поздние окончания операций, предшествующих текущей работе . Начиная с концевой работы начинаем движение в обратную сторону от действий с большими номерами к операциям с меньшими. При этом из нескольких альтернатив исходящих работ выбираем наименьшее знание позднего начала. Поздние начала вычисляем как разницу между выбранными значениями поздних окончаний и продолжительности операций.
4. Резервы операций . Вычисляем полные (общие) резервы как разницу между поздними началами и ранними началами либо между поздними окончаниями и ранними окончаниями. Значения частных (свободных) резервов получаем в результате вычитания из числа раннего начала следующей операции раннего окончания текущей.

Мы рассмотрели практические механизмы составления сетевого графика и расчета основных параметров временной продолжительности проекта. Таким образом, вплотную приблизились к исследованию возможностей анализа, проводимого с целью оптимизации сетевой модели и формирования непосредственно плана действий по улучшению ее качества. Настоящая тема занимает немного места в комплексе знаний проект-менеджера и не так уж и сложна для восприятия. Во всяком случае, каждый РМ обязан уметь воспроизводить визуализацию графика и выполнять сопутствующие расчеты на хорошем профессиональном уровне.

Рассмотрим применение сетевого графика на примере организации пикника. (Я, в общем-то, не настаиваю, чтобы вы каждый пикник планировали с помощью сетевого графика, но этот пример покажет основные приемы и возможности.)

В пятницу вечером, после напряженной недели, вы с подругой обсуждаете, как с максимальной пользой провести выходные. Прогноз обещает хорошую погоду, и вы решаете с утра отправиться на пикник на одно из двух ближайших озер. Чтобы как можно лучше организовать пикник и развлечься, вы решили составить сетевой график.

В табл. 4 5 представлены семь работ, которые, как вы считаете, необходимо выполнить, чтобы подготовить пикник и добраться до озера.

Таблица 4.5. Список мероприятий по организации пикника на озере

Номер работы	Наименование работы	Исполнитель	Продолжительность (в мин.)
1	Погрузить вещи в машину	Вы и подруга	5
2	Получить деньги в банке	Вы	5
3	Приготовить сэндвичи с яйцом	Подруга	10
4	Поехать на озеро	Вы и подруга	30
5	Выбрать озеро	Вы и подруга	2
6	Заправить машину бензином	Вы	10
7	Сварить яйца (для сэндвичей)	Подруга	10

Кроме того, вы соблюдаете следующие условия

Все работы начинаются в субботу в 8:00 утра у вас дома. До этого времени нельзя ничего делать.

Необходимо выполнить все работы по данному проекту.

Вы договорились не менять исполнителей запланированных работ.

Оба озера находятся в противоположных направлениях от вашего дома, поэтому прежде, чем отправляться в путь, следует решить, на какое из них ехать.

Вначале вы решаете, в каком порядке будете выполнять все эти работы. Другими словами, вам нужно определить для каждой работы непосредственно предшествующую. Необходимо учесть такие зависимости.

Подруга должна сварить яйца, прежде чем готовить сэндвичи.

Вы вместе должны решить, на какое озеро ехать, прежде чем отправиться в путь.

В каком порядке выполнять остальные работы, зависит от вашего желания. Например, вы приняли такой порядок.

В первую очередь вы вместе решаете, на какое озеро ехать.

Приняв решение насчет озера, вы отправляетесь в банк за деньгами.

Получив деньги в банке, вы заправляете машину.

После принятия совместного решения об озере подруга начинает варить яйца.

После того как яйца сварились, подруга делает сэндвичи.

После того как вы вернулись с заправки и подруга приготовила сэндвичи, грузите вещи в машину.

После того как вы оба загрузили машину, отправляетесь к озеру.

Табл. 4.6 иллюстрирует последовательность работ, которую вы определили.

Таблица 4.6. Последовательность работ для организации пикника

Чтобы построить сетевой график в соответствии с этой таблицей, выполните следующие действия.

1. Начните проект с события "Начало".

2. Затем определите все работы, которые не имеют предшествующих. К их выполнению можно приступать стразу с момента начала проекта.

В нашем случае это единственная работа 5.

3. Начинаем рисовать сетевой график (рис. 4.5).

Определите все работы, для которых работа 5 является непосредственно предшествующей.

4. Из табл. 4.6 видно, что таких две: работа 2 и работа 7. Изобразите их в виде прямоугольников и проведите к ним стрелки от работы 5.

Продолжайте строить график по тому же принципу.

Для работы 6 предшествующей будет работа 2, а для работы 3 - работа 7. На данном этапе график примет вид, как на рис 4.6

Из таблицы видно, что работе 1 предшествуют две работы: работа 3 и работа 6, а работе 4 - только работа 1. И наконец, от работы 4 идет стрелка к событию "Конец"

На рис. 4.7 показан сетевой график в завершенном виде.

Теперь рассмотрим несколько важных вопросов. Во-первых, сколько времени вам потребуется, чтобы собраться и добраться до озера?

Верхний путь, включающий работы 2 и 6, - 15 минут.

Нижний путь, включающий работы 7 и 3, составляет 20 минут.

Самый длинный в графике - критический путь, он включает работы 5, 7, 3, 1 и 4. Его продолжительность - 57 минут. Именно столько вам понадобится, чтобы добраться до озера, если следовать этому сетевому графику.

Можно ли задержать выполнение некоторых работ и все же уложиться в 57 минут? Если да, то каких?

Верхний путь, включающий работы 2 и 6, - не критический.

Из сетевого графика следует, что поскольку работы 5, 7, 3, 1 и 4 находятся на критическом пути, они не могут быть задержаны ни в коем случае.

Однако работы 2 и 6 можно выполнять одновременно с работами 7 и 3. Работы 7 и 3 занимают 20 минут, в то время как работы 2 и 6 - 15 минут. Поэтому работы 2 и 6 имеют резерв времени в 5 минут.

На рис. 4.8 представлен тот же сетевой график, но в форме "события-работы". Событие А эквивалентно событию "Начало", а событие I эквивалентно событию "Конец".

Рис. 4.8. Окончательный вид сетевого графика для организации пикника в форме "события-работы "

Представленные на рис. 4.8 события пока не имеют названий. Вы можете дать их, например:

Событие В , конец работы 5 ("Выбрать озеро"), можно назвать "Решение принято";

Каждый менеджер проекта сталкивается с такой типовой для него задачей, как построение сетевого графика. В настоящее время этот процесс полностью автоматизирован и, как правило, у менеджера не возникает больших проблем. Уже давно нет необходимости чертить на бумаге графики, высчитывать ранние и поздние начала или окончания задач, соединять задачи стрелками, вычислять длину критического пути. ИСУП успешно решает все эти задачи.

Однако, без понимания основ и правил построения сетевых графиков довольно-таки часто совершают ошибки. Несмотря на то, что современные достаточно «умные» и подстраховывают менеджера проекта во многих моментах, связанных с расписанием проекта, тем не менее, остаются «слепые» зоны, которые лежат только в зоне ответственности менеджера проекта.

Для того, чтобы получить настоящую пользу от , ей надо уметь грамотно пользоваться, как и любым другим инструментом.

Что такое сетевой график

Сетевой график (англ., Project Network ) — это динамическая модель проекта, отражающая зависимость и последовательность выполнения работ проекта, связывающая их завершение во времени с учётом затрат ресурсов и стоимости работ.

Сетевой график может быть построен в двумя способами:

• Вершины графа отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги - работы, ведущиеся на этом объекте.
• Вершины графа отражают работы, а связи между ними - зависимости между работами.

Правила построения сетевого граифка

Прежде всего, построение сетевого графика заключается в правильном соединении между собой событий (на схеме обозначаются кружками ) с помощью работ (на схеме обозначаются стрелками ). Правильность соединения стрелок заключается в следующем:

• каждая работа в сетевом графике должна выходить из события, которое означает окончание всех работ, результат которых необходим для начала работы;
• событие, обозначающее начало определенной работы не должно включать в себя результаты работ, завершение которых не требуется для начала этой работы;
• сетевой график строится слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером должно быть расположено правее предыдущего. Стрелки, изображающие работы, должны также располагаться слева направо.

Исходные работы

Построение графика начинается с изображения работ, не требующих для своего начала результатов выполнения других работ. Такие работы можно назвать исходными, так как все остальные работы комплекса будут выполняться только после их полного выполнения.

В зависимости от специфики планируемого комплекса, исходных работ может быть несколько, а может быть только одна. Размещая исходные работы необходимо учитывать, что на сетевом графике, должно быть только одно исходное событие.

На рисунке 1 показан пример начала сетевого графика с одной исходной работой (работа A ), а на рисунке 2 пример начала сетевого графика с тремя исходными работами (работы A, B, C ).

Рисунок 1. Сетевой график с одной исходной работой

Рисунок 2. Сетевой график с тремя исходными работами

Последовательные работы

Если работа B должна выполняться только после выполнения работы A , то на графике это изображается в виде последовательной цепочки работ и событий.

Рисунок 3. Последовательно выполняемые работы

Если для выполнения нескольких работ, например, B и C необходим результат одной и той же работы A , то на графике это изображается «параллельными» стрелками, выходящими из события, являющегося результатом выполнения работы А .

Рисунок 4. Работы, выполняемые после одной и той же работы

Если для выполнения работы C необходим результат работ A и B , то на графике это изображается «параллельными» стрелками, входящими в событие, после достижения которого следует работа C.

Рисунок 5. Работа, выполняемая после нескольких работ

Если для выполнения работ B и C необходим промежуточный результат работы A , то работа A разбивается на подзадачи таким образом, чтобы первая ее подзадача (A1 ) выполнялась до получения промежуточного результата, необходимого для начала работы B , а вторая подзадача выполнялась до получения промежуточного результата, необходимого для начала работы C, последующая же часть A3, может выполняться параллельно с работами A1 и A2 .

Рисунок 6. Работы, выполняемые после частичного выполнения других работ

Два соседних события могут быть объединены одной и только одной работой. Для изображения параллельных работ на сетевом графике вводится так называемое промежуточное событие и фиктивная работа.

Рисунок 7. Работы, имеющие общие начальное и конечное события

Если выполнение работы D возможно только после получения совокупного результата работ A и B , а выполнение работы C – после получения только результата работы А, то в сетевом графике необходимо ввести дополнительное событие и фиктивную работу.

Рисунок 8. Использование фиктивных работ

«Хвосты» и «тупики»

В сети не должно быть «тупиков», т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа. На рисунке 9 тупиковым событием является событие 6.

Также не должно быть «хвостов», т.е. промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа. На рисунке 9 хвостовым событием является событие 3 .

Рисунок 9. «Хвосты» и «тупики» в сетевом графике

Циклы

На сетевом графике не должно быть циклов, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь — цепочка работ D->F->G на рисунке 10. Данная ситуация скорее всего свидетельствует об ошибке при составлении перечня работ и определении их взаимосвязей.

Рисунок 10. Цикл на сетевом графике

В таком случае необходимо проанализировать исходные данные и в зависимости от сделанных по итогам анализа выводов, либо перенаправить работу создающую цикл в другое событие (если работам, начинающимся в этом событии требуется ее результат, или если она является частью общего результата), либо совсем исключить ее из комплекса (если выявлено, что ее результат не требуется).

На рисунке 11 приведен пример устранения цикла, когда работа G становится частью общего результата.

Рисунок 11. Устранение цикла на сетевом графике

Именование работ и нумерация событий

Каждая работа в сетевом графике должна определяться однозначно, только ей присущей парой событий, как и не должно быть на графике событий с одинаковыми номерами.

Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 0 . Из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 1 . Затем вычеркивают работы, выходящие из события 1 , и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 2 , и так продолжается до завершающего события.

Просмотры: 11 015

,

Сетевые графики и правила их построения

Сетевой график – это графическое изображение процессов, выполнение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Методы сетевого планирования и управления (СПУ) базируются на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. В экономике обычно используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины. Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, каждый сетевой график представляет собой сеть, состоящую из узлов(вершин) и соединяющих их ориентированных дуг (ребер). Узлы графика называются событиями, а соединяющие их ориентированные дуги - работами. На сетевом графике события изображаются кружками или иными геометрическими фигурами, а соединяющие их работы безразмерными стрелками (безразмерными они называются потому, что длина стрелки не зависит от объема работы, которую она отражает).

Каждому событию сетевого графика приписывают определенный номер (i ), а работу, соединяющие события, обозначают индексом (ij ). Каждая работа характеризуется своей продолжительностью (длительностью) t(ij) . Значение t(ij) в часах или днях проставляют в виде числа над соответствующей стрелкой сетевого графика.

В практике сетевого планирования используют несколько типов работ:

1) реальная работа, производственный процесс, который требует затрат труда, времени, материалов;

2) пассивная работа (ожидание), естественный процесс, который не требует затрат труда и материальных ресурсов, но осуществление которого может происходить лишь в течение определенного периода времени;

3) фиктивная работа (зависимость), которая не требует никаких затрат, но показывает, что какое-то событие не может свершиться ранее другого. При построении графика такие работы обычно обозначают пунктирной линией.

Каждая работа самостоятельно или в сочетании с другими работами заканчивается событиями, которые выражают результаты выполненных работ. В сетевых графиках выделяют следующие события: 1) исходное, 2) промежуточные, 3) завершающее (окончательное). Если событие имеет промежуточный характер, то оно является предпосылкой для начала следующих за ним работ. Считается, что событие не имеет продолжительности и осуществляется мгновенно после выполнения предшествующих ему работ. Исходному событию не предшествуют никакие работы. Оно выражает собой момент наступления условий для начала выполнения всего комплекса работ. Завершающее событие не имеет никаких последующих работ и выражает собой момент окончания всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Взаимосвязанные работы и события сетевого графика образуют пути, которые соединяют исходные и завершающие события, их называют полными. Полный путь на сетевом графике представляет собой последовательность работ по направлению стрелок от исходного до завершающего события. Полный путь максимальной продолжительности называется критическим. Продолжительность критического пути определяет конечный срок выполнения всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими или напряженными. Все остальные работы считаются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения и сроки свершения событий, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

Правилапостроения сетевого графика.

1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

Неверно Правильно

3. В сети не должно быть «тупиков», то есть все события, кроме завершающего, должны иметь последующую работу (тупиками называются промежуточные события, из которых не выходит ни одна работа). Такая ситуация может иметь место, когда данная работа не нужна или какая-либо работа пропущена.

4. В сети не должно быть событий, кроме исходного, которым не предшествует хотя бы одна работа. Такие события называются «хвостовыми». Это может иметь место в случае пропуска предшествующей работы.

Для правильной нумерации событий сетевого графика используют следующую схему действий. Нумерацию начинают из исходного события, которому присваивают номер 0 или 1. Из начального события (1) вычеркивают все исходящие из него работы (ориентированные дуги), и на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию присваивают номер (2). Указанная последовательность действий повторяется до тех пор, пока не буду пронумерованы все события сетевого графика. Если при очередном вычеркивании одновременно возникают два события, не имеющие входящих работ, то номера им присваиваются произвольно. Номер завершающего события должен быть равен количеству событий в сетевом графике.

Пример .

В процессе построения сетевого графика важное значение имеет определение продолжительности выполнения каждой работы, то есть необходимо дать ей временную оценку. Продолжительность выполнения работ устанавливают либо в соответствии с действующими нормативами, либо на основе экспертных оценок. В первом случае оценки продолжительности называют детерминированными, во втором - стохастическими.

Существуют различные варианты расчета стохастических временных оценок. Рассмотрим некоторые из них. В первом случае устанавливают три вида продолжительности выполнения конкретной работы:

1) максимальный срок, который исходит из наиболее неблагоприятных условий выполнения работы (t max );

2) минимальный срок, который исходит из наиболее благоприятных условий выполнения работы (t min );

3) наиболее вероятный срок, исходящий из реальной обеспеченности работы ресурсами и наличия нормальных условий ее выполнения (t в ).

На основе этих оценок рассчитывается ожидаемое время выполнения работы (ее временная оценка) по формуле

. (5.1)

Во втором случае задаются две оценки - минимальная (t min ) и максимальная (t max ). Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Ожидаемое значение данных оценок (t ож ) (при бета-распределении плотности вероятности) оценивается по формуле

. (5.2)

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии (S 2 )

. (5.3)

Построение любого сетевого графика начинается с составления полного перечня работ. Затем устанавливается очередность работ, и для каждой конкретной работы определяются непосредственно предшествующие и последующие работы. Для установления границ каждого вида работ используются вопросы: 1) что должно предшествовать данной работе и 2) что должно следовать за данной работой. После составления полного перечня работ, установления их очередности и временных оценок, приступают непосредственно к разработке и составлению сетевого графика.

Пример .

Рассмотрим в качестве примера программу строительства здания склада. Перечень операций, их последовательность и временную продолжительность оформим таблицей.

Таблица 5.1

Перечень работ сетевого графика

Операция	Описание операции	Непосредственно предшествующая операция	Продолжитель-ность, дн.
А	Расчистка строительной площадки	-
Б	Выемка котлована под фундамент	А
В	Уклада фундаментных блоков	Б
Г	Прокладка наружных инженерных сетей	Б
Д	Сооружение каркаса здания	В
Е	Кровельные работы	Д
Ж	Внутренние сантехнические работы	Г, Е
З	Настилка полов	Ж
И	Установка дверных и оконных рам	Д
К	Теплоизоляция перекрытий	Е
Л	Прокладка электропроводной сети	З
М	Штукатурка стен и потолков	И, К, Л
Н	Внутренняя отделка	М
О	Наружная отделка	Е
П	Благоустройство территории	Н, О

Построенный на основании данных табл. 5.1 предварительный сетевой график выполнения работ выглядит следующим образом (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Предварительный сетевой график

Ниже приведен тот же самый график строительства складского здания, пронумерованный и с проставленными временными оценками работ (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Окончательный вариант сетевого графика

→ Строительное производство

Методика составления сетевых графиков

Сетевые графики строятся по определенным правилам и в соответствующем порядке на основе некоторых исходных документов и данных. Порядок построения сети может быть разный, но во всех случаях рекомендуется придерживаться ряда общих положений и выработанных практикой правил, приемов. Прежде всего сеть вычерчивается слева направо, работы-стрелки при этом могут иметь произвольную длину и наклон, но общее направление их должно быть именно слева направо. Вначале строится сеть в черновом варианте без нумерации событий (рис. 20.3), после чего эта сеть подвергается упорядочению; в процессе упорядочения в нее добавляются все упущенные и неучтенные работы и взаимосвязи. Пример упорядоченной сети графика приведен на рис. 20.4. Стрелки не должны взаимно пересекаться, лучше несколько сместить событие или изобразить в виде ломаной линии, как это показано на рис. 20.5, а, б.

В практике строительного производства встречается много случаев, когда две или более работ имеют начальное и конечное события, но различную продолжительность, как, например, санитарно-технические и электромонтажные работы в гражданском здании. Они выполняются обычно совмещенно, но не всегда одновременно, после готовности каркаса или стен, а заканчиваются к моменту начала малярных работ.

Рис. 20.3. Первичная схема модели

Рис. 20.4. Схема Рабочей сетевой

Рис. 20.5. Примеры построения сетевой модели

Рис. 20.6. Схема модели при параллельных работах

Если взять две параллельные работы А и £, то их следует изображать так, как показано на рис. 20.5, в, г, а на рис. 20.5, д показано неправильное изображение параллельных работ.

Ркс. 20.7. Привязка поставки материалов и конструкций к сетевой модел

При выполнении параллельных работ приходится вводить дополнительное (промежуточное) событие 6 и зависимость в виде холостой связи 6-7 (рис. 20.б). Как видно из рис. 20.6, ХХ.б, одно событие служит на-чалом двух и более работ, а другое - окончанием.

Кроме отдельных работ и технологических перерывов на сетевом графике изображаются всевозможные поставки материально-технических ресурсов, оборудования и технической документации. Поставки являются внешними работами к процессу производства. Внешние поставки изображаются сплошной стрелкой с индексом П, идущей от события в виде двойного кружка с нулевым обозначением к событию 8, 5 или 12, с которого начинается потребление материалов, полуфабрикатов, сборных конструкций или оборудования (рис. ХХ.7,в). Если от данного события 12 начинается не одно, две работы 12-13 и 12-14 (рис. ХХ.7,а), а соответствующая поставка О предназначена только для работы 12- 13, соединять событие О с событием 12 стрелкой нельзя, нужно ввести промежуточное событие 13’ и фиктивную связь 12-13’ (рис. ХХ.7,б). Продолжительность поставки определяется с момента заявки до момента прибытия материалов, конструкций или оборудования на объект.

В сетевых графиках приходится отражать организационные мероприятия, связанные с организацией потока и разбивкой общего фронта работ на захватки. Зависимость организационного характера выражается в последовательном переходе бригад рабочих и перемещении оборудования с захватки на захватку.

Пример. Допустим, имеются три работы, связанные между собой технологической последовательностью: отрывка траншей, устройство фундаментов и кладка стен здания. Каждая работа в графике считается самостоятельной, имеющей свои предшествующие и последующие события (рис. 20.8,а).

Рис. 20.8. Схемы сетевой модели при позахватноа системе производства работ

При выполнении этих работ используем принцип поточности, для чего организуем две захватки. На захватках рабочими определенной профессии последовательно выполняются соответствующие работы. Графически связь между отдельными видами работ изображается с помощью фиктивных связей. С помощью этих связей (зависимостей) показывается переход одной профессии бригад рабочих с захватки на захватку при выполнении земляных работ для рытья траншеи, устройства фундаментов и кладки стен. И в самом деле, после отрывки траншеи на захватке землекопы или электросварщики переходят на вторую захватку. В это время на захватке в траншее ведется устройство фундаментов путем бутобетонной кладки или монтажа элементов сборного фундамента и т. д.

Предположим, что имеем другую работу - укладку труб с целью устройства наружного водопровода. Укладка труб непосредственно связана с разработкой грунта. Для выполнения работ делим на этом фронте работы на три захватки. Графически сетевая модель для этих работ будет иметь вид, изображенный на (рис. 20.8,б). Здесь к фиктивным связям относятся 2-5, 3-6 и 4-7; земляные работы разбиты на три части соответственно трем частям работы по укладке труб.

Отрывку траншеи и укладку труб можно графически изобразить в другом варианте (рис. 20.8,в).

При построении сетевых графиков применяются односторонние и двухсторонние связи. Односторонние связи между работами изображаются путем использования фиктивной работы. Если после окончания двух работ а я б можно начать работу с, а начало работы d зависит только от окончания работы Ь, то вводится фиктивная связь и дополнительное событие 3’ (рис. 20.9,а). При наличии пяти работ: а, Ь, с, d, e имеются следующие взаимосвязи: работа с начинается после окончания работ а и Ь, а работа е - после окончания работ bud. Графически эту зависимость нужно изобразить так, как показано на рис. ХХ.9, б, но не по рис. ХХ.9, в (здесь работа с зависит не только от работ а и Ь, но и от работы d, что противоречит условию).

Если после окончания двух работ а и Ь можно начать работу с, а начало работы d зависит только от окончания работы а и начало работы е- от окончания работы Ь, то на сети эти зависимости изображаются в.следующем виде (рис. ХХ.9,г).

Двухсторонняя связь возникает при условии, если последующие работы начинаются до полного окончания предшествующей работы; эта зависимость показана на рис. ХХ.10, а. Здесь каждый процесс Л, £, С представлен как сумма последовательно выполненных одноименных работ: первые два процесса А и В развиваются самостоятельно и независимо друг от друга, а третий С выполняется по мере окончания первых двух.

Рис. 20.9. Схемы сетевой модели при односторонней связи между работами

Очевидно, каждый процесс выполняется на трех захватках (участках) и зависимость процесса С от процессов А и В имеет двухстороннюю холостую связь.

Двухсторонняя связь возникает также при большом числе процессов и поточном их выполнении на нескольких участках.

Пример показа двухсторонней связи при поточном строительстве изображен на рис. 20.10, б, где показано выполнение четырех процессов на трех участках.

Рис. 20.10. Схемы сетевой модели при двухсторонней связи между работами

Рис. 20.11. Схемы холостой связи а определения критического пути

Здесь сеть имеет неправильное построение. Чтобы правильно отразить технологические и организационные связи, вводятся промежуточные события и холостые связи (вариант виг). Схема сети в сложнее схемы г; ее упрощают за счет уменьшения числа собы тий и холостых связей (вариант г).

Число и направление промежуточных (холостых) связей оказывают влияние на длину критического пути.

Пример. Имеется сеть из 4 работ, 4 событий и одной холостой связи от события 2 к событию 3 (рис. ХХ.11, а). Критический путь проходит по событиям 1, 3, 4 и равен 9+7=16 дн. Холостая связь в этом случае не оказывает никакого влияния, так как путь через эту связь будет меньше критического 5+0+7 16 дн.

Рис. 20.12. Схемы сетевой модели до укрупнения, после укрупнения

При построении сети следует обращать внимание на недопустимость в сетевых графиках замкнутых контуров, тупиковых и хвостовых событий. Тупик в сети- это событие, из которого не выходит ни одной работы. Наличие замкнутых контуров, тупиков и хвостовых событий, событий свободно повисших указывает на ошибку в исходных данных или о неверном построении сети.

Если сетевой график охватывает большой комплекс работ, то возникает необходимость его укрупнения (упрощения) за счет замены совокупности однородных работ одной составной работой. Такая замена возможна тогда, когда какая-либо группа работ имеет одно начальное и одно конечное событие.

Пример. Для пояснения возьмем сетевой график, изображенный на рис. 20.12, а. В этом графике группу работ между событиями 3 и 6, 6 и 13 можно укрупнить. При укрупнении сетевой модели следует иметь в виду, что временная оценка графика ведется по наибольшему пути.

Например, между событиями 3 и 6 имеется пять работ: 3-4, 3-5, 4-5, 4-6 и 5-6. Принимая наибольший путь 6+8+ +9=14 дн. и работы 7-10, 10-12, 12-13 в укрупненной сети представлены в виде одной работы 7-13 продолжительностью 8+3+7=16 дн. Таким образом, сохранены граничные события

При укрупнении сетевых графиков нельзя вводить в него события, которых нет в детальных сетевых графиках (сеть на рис. XX. 12, а является детальной).

Обычно укрупнению подвергаются такие работы, которые закреплены за одним ответственным исполнителем или подразделением. Каждый исполнитель или подразделение составляет первичную или частичную сеть на определенный закрепленный за ним комплекс работ. Нужно полагать, что в сети одного исполнителя появляются события (граничные), в которых нуждаются другие исполнители, и наоборот. Для того чтобы координировать действия отдельных исполнителей или подразделений, необходимо объединить частные сетевые графики в один общий. Процесс объединения многих частных сетевых графиков в один общий называется сшиванием сетевого графика. При сшивании выявляются и устраняются все случаи несогласованности между отдельными участками сети.

В строительстве крупного здания и сооружения принимают участие генподрядчик и субподрядные специализированные строительные организации. Каждая специализированная организация разрабатывает свой частный сетевой график, а генподрядчик составляет сетевой график на свой комплекс работ и сводный сетевой график. Иногда полезно иметь сводный сетевой график производства всех строительных, монтажных и специальных работ с выделением субподрядных организаций.

8 каждом частном графике нумерация событий применяется своя. Однако каждой организации для нумерации событий сети выделяется заранее определенное число номеров: первой от 0 до 100, второй - от 101 до 150, для третьей - от 151 до 200 и т. д. Каждая специализированная организация может принять и свои условные обозначения для событий. Вместо кружков могут быть приняты прямоугольники, квадраты, трапеции, овалы и др. Введение условных обозначений дела
ет сводный сетевой график более наглядным и позволяет каждой организации быстро находить свои раооты и их связи на общей сети.

Рис. 20.13. Схема объединевной сетевой модели

Рис. 20.14. Схема свободной сетевой модели с выделением работ субподрядных организаций

Рис. 20.15. Сетевая модель с расчетными параметрами

При сшивании сетевого графика необходимо придерживаться следующего правила: внутри события проставляются два номера-сверху старый (частной сети), а снизу новый порядковый номер (сводной сети). На рис. 20. 13 представлена нумерация объединяемых сетей в один график. Сшивание сетей вручную является трудоемкой работой, и потому для крупных объектов строительства с числом событий более 200 построение и корректирование сетевых графиков выполняют ЭВМ по специально разработанной программе. Граничные события отдельных первичных сетей вводятся в память машины, которая сшивает их и делает перенумерацию событий.

Схема сводного сетевого графика с выделением субподрядных организаций изображена на рис. XX. 14. Из данного графика видно, что в строительстве объекта принимают участие четыре организации: генподрядчик и три субподрядные организации: ЭМ-3 (электромонтажное управление), СМУ-9 (строительно-монтажное управление) и МУ-8 (монтажное управление).

На рис. 20. 15 представлен сетевой график с нанесением критического пути. В данном сетевом графике между начальным и конечным событиями имеется несколько полных путей, помещенных в табл. ХХ.2. В этой таблице помещены также продолжительности работ; на графике они размещены под стрелками. Критический путь равен наибольшей сумме продолжительностей работ: 1-2, 2-3, 3-7, 7-8, 8-9. Все работы по сетевому графику закончатся на 36-й день. Если взять путь 1_4-6-8-9, то его общая продолжительность равна 22 дн. Этот путь имеет запас времени 36-22=14 дн. Данный запас времени можно использовать для увеличения продолжительности некритических работ и освобождения материально-технических ресурсов для выполнения критических работ.

Исходные данные для составления сетевого графика. Исходным документом для составления сетевого графика является перечень работ и материально-технических ресурсов, который составляется на основе: – норм продолжительности строительства объекта и директивного срока; – проектно-сметной документации (проектное задание и рабочие чертежи) на строительство объекта или комплекса зданий и сооружений; – проекта организации строительства (ПОС) и проекта производства работ (ППР)„ технологических карт;
действующих выпусков ЕНиР на строительно-монтажные и специальные работы; – данных о продолжительности выполнения отдельных видов работ при строительстве аналогичных объектов; – сведений о сложившейся структуре и наличии ресурсов строительно-монтажных организаций, материально-технической базе строительства (мощности бетонных заводов, заводов сборного железобетона, парке машин, механизмов и т. д.);
-данных о технологии и организации строительства аналогичных объектов; – даты начала строительства.

При составлении сетевого графика производства работ решаются следующие вопросы: – устанавливается номенклатура и технологическая последовательность строительно-монтажных и специальных работ; – определяется потребность в людских и материально-технических ресурсах по отдельным видам работ: – устанавливается начальное и конечное события; – определяются критический путь и запасы времени; – сопоставляется фактически установленный срок строительства с нормативным по СНиП.

За начальное событие принимается при составлении ПОС начало проектирования, при составлении ППР - начало проектирования или начало производства работ, при составлении учебного (курсового или дипломного) проекта - начало работ.

При разработке сетевого графика необходимо прежде всего наметить укрупненную схему исходного сетевого графика с ограниченным количеством событий. Такая схема является обязательной для выдачи заданий ответственным исполнителям на составление отдельных участков сетевого графика. Эта схема дает возможность ответственным исполнителям установить взаимосвязь с другими участками графика, определять входы и выходы отдельных участков графика, определять комплекс работ других исполнителей и т. п. Эта схема, наконец, служит основой при сшивке единого графика из частных сетей.

Если схема исходного сетевого графика не соблюдает сроки строительства, то производится его оптимизация путем повторного или многократного планирования и расчета, пока график не будет удовлетворять: директивным срокам.

Для возможного сокращения критического пути (срока строительства) необходимо определить сокращенную продолжительность работ за счет введения двухсменной работы и увеличения числа рабочих на критических работах, разбивки работ на захватки и введение параллельно нескольких работ, установления дополнительных машин, пересмотра технологии производства работ. Увеличение ресурсов для работ критического пути осуществляется за счет перераспределения ресурсов с работ некритических путей и иногда за счет привлечения дополнительных ресурсов извне.

Методика расчета сетевых моделей. Следующим этапом при составлении сетевого графика является его расчет. Расчет сетевого графика заключается в определении следующих его параметров: продолжительности критического пути и работ, лежащих на нем: наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков начала и окончания работ; всех видов за- А пасов времени для работ, не лежащих на критическом пути; календарных дат.

Параметры сетевого графика рассчитываются вручную и на электронно-вычислительных машинах.

Расчет сетевых графиков вручную производится аналитическим, табличным или графическим методом.

Аналитический метод расчета сетевого графика основан на использовании формул и непосредственно связан с определением понятий расчетных параметров сети и с расчетной схемой.

Табличный метод расчета сетевой модели основан на применении разнообразных форм таблиц и приемов их заполнения; характеризуется большой наглядностью и комплектностью. В отличие от табличной формы расчета всех рабочих параметров сети графический метод выполняется непосредственно на самом графике. Существует несколько способов графического метода расчета сетевых графиков: многосекторный, четырехсекторный, способы квадрата и овала, числителя и знаменателя, с применением масштабного сетевого графика.

Для того чтобы лучше проследить методику расчета, возьмем готовый простой сетевой график, изображенный на рис. 20.17. Данный сетевой график состоит из шести событий и девяти обезличенных работ, из них одна фиктивная; продолжительности работ в днях указаны под стрелками.

Пример. Методику расчета данного сетевого графика покажем в технологической последовательности.